53平行线的性质

1、教学内容教学内容平行线的性质平行线的性质平行线的性质教学目标教学目标2 2、能力目标：、能力目标：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察猜想证明观察猜想证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力维能力和逻辑思维能力3 3、情感目标：、情感目标：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性1 1、知识目标：、知识目标：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质

2、进行有关计算的性质进行有关计算教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点教学方法：开放式教学过程教学过程1、问题引入请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判 定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？想一想：若交换它们的已知和结论，若交换它们的已知和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？即让两直线平行，会有什么结论呢？平行线的判定两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则两直线平行；若内错角相等，则两直线平行；若同旁内角互补，则两直线平行带着这个问题，我们来看带着这个问题，我们来看已知已知结论已知已知结论已知已知结论ABCDEF1243

3、8 567图1问题问题1 1如图1，直线AB与CD平行，直线EF与AB、CD分别相交。请找出图中没有公共点的角之间的相互关系请同学们先动手画出上图请同学们先动手画出上图1，再用量角器量一量各角的大小，再用量角器量一量各角的大小，然后动动脑筋，相互讨论一下，然后动动脑筋，相互讨论一下，看你有何发现？看你有何发现？我发现了：我发现了：1= 5， 2=6， 3=7， 4= 8；2+ 5=180，3+ 8=180，1+ 6=180，4+ 7=180；2= 8， 3=5， 1=7， 4=6；问题问题2 2如果改变AB和CD的位置关系，即直线AB与CD不平行，那么你刚才发现的结论还成立吗？请同学们动手画出

4、图形，并用量角器量一量各角的大小，验证一下你的结论2、问题探索我验证的结果是：1= 5， 2=6， 3=7， 4= 8；2+ 5=180，3+ 8=180，1+ 6=180，4+ 7=180；2= 8， 3=5， 1=7， 4=6；当直线AB与CD不平行时（如下图），前面所发现的式子都不成立。这说明只有ABCD时，前面的式子才能成立D5ACEF3B124678问题问题3 3请仔细分析一下前面所得出的结论观察它们的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢？ 可以分为两类可以分为两类 一类是一类是两个角相等两个角相等；另一类是；另一类是两个角互补两个角互补1= 5， 2=6， 3=7， 4= 8；

5、2+ 5=180，3+ 8=180，1+ 6=180，4+ 7=180；2= 8， 3=5， 1=7， 4=6；1= 5， 2=6， 3=7， 4= 8；2+ 5=180，3+ 8=180，1+ 6=180，4+ 7=180；2= 8， 3=5， 1=7， 4=6；问题问题4 4（1）具有相等关系的两角有怎样的位置关系呢？（请甲组同学回答）（2）互补的两角又有怎样的位置关系呢？（请乙组同学回答）（2）具有互补关系的两个角，有的是同旁内角，如2与 5等都是同旁内角； 还有一些说不出名字的角，如 1与 6等，书上没有定义EFABCD12438 567（1）具有相等关系的两个角，有的是同位角，有的是

6、内错角，如1与 5等都是同位角； 2与 8等都是内错角。还有一些说不出名字的角，如 1与 7， 4与6等问题问题5 5不考虑没有定义的角的位置关系，只对同位角、内错角、同旁内角进行归纳总结，若两条平行线被第三条直线所截，你可以得出哪些结论？若两条平行线被第三条直线所截，则 （1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补。简单地说，就是：两直线平行，（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补这就是本节课我们所要研究的课题平行线的性质3、归纳小结平行线的性质平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（3）两条平行线被

7、第三条直线所截，同旁内角互补。（1）两直线平行，同位角相等；简单地说，就是：简单地说，就是：（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。从平行线的作法中，我们已经知道公理：同位角相等，两直线平行。现在我们将它作为扩大了的公理得：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等下面以此为基础，我们来证明：1.两直线平行，内错角相等；2.两直线平行，同旁内角互补（由甲组同学讨论解决）（由乙组同学讨论解决）学生甲组：AB CD（已知） 15（两直线平行，同位角相等）又13（对顶角相等）35（等量代换）学生乙组：AB CD（已知）

8、15（两直线平行，同位角相等）又12180（邻补角的定义）25 180 （等量代换）EFABCD12438 567练习练习1：如图，已知两平行线如图，已知两平行线AB、CD被直线被直线AE所截。所截。（1）从）从1110 可以知道可以知道2是多少度？为什么？是多少度？为什么？（2）从）从1110 可以知道可以知道3是多少度？为什么？是多少度？为什么？（3）从）从1110 可以知道可以知道4是多少度？为什么？是多少度？为什么？解：3110ABCD（已知）13（两直线平行，同位角相等）又 1110（已知）3110（等量代换）4、练习ABDCE24 31解：470ABCD（已知）14180（两直线平

9、行，同旁内角互补）又 1110（已知）470请同学们注意：解题中可别把平行线的判定和性质搞混了。由角由角的已知条件推出两线平行的结论的已知条件推出两线平行的结论是平行线的判定；而由两线的平是平行线的判定；而由两线的平行条件推出角的结论则是平行线行条件推出角的结论则是平行线的性质。的性质。解：2110ABCD（已知）12（两直线平行，内错角相等）又 1110（已知）2110（等量代换）练习2：根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：1C（）ABCD（） 1B（）ECBD（） 2B180（）ECBD（） ABCD（） 3C（） ECBD（） 3B（） ABCD（） 2C 180 （）EACDB12

10、34同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知已知已知已知已知已知内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补说明：说明：、是平行线的判定的应用；是平行线的判定的应用；、是平行线的性质的应用是平行线的性质的应用5、应用举例如图是梯形有上底的一部分，已经量得A115， D100，那么梯形的另外两个角各是多少度？分析解答5、例题讲解如图是梯形有上底的一部分，已经量得A115， D100，那么梯形的另外两个角各是多少度？分析解答因为梯形的上下两底是平行的，观察图形可知，ADBC，且B与已知的A是同旁内角，C与已知的D也是同旁内角，所以根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可以建立B与A， C与D之间的数量关系，从而使问题得解5、例题讲解如图是梯形有上底的一部分，已经量得A115， D100，那么梯形的另外两个角各是多少度？分析解答解：AD BC（已知） AB 180 ， DC 180 （两直线平行，同旁内角互补） B180115 65， C180 100 80。故梯形的另外两个角分别是65和80 6、课堂小结EFABCD12438 567本节课你学到了哪些知识？（1）平行线的性质有哪三条？（2）如何区分平行线的判定和性质？平行线