工程电磁场原理(part2)

1、第一章 电磁场的数学物理基础一、电磁场的数学基础1 矢量场和标量场 由标量物理量构成的场-标量场 Scalar Field 由矢量物理量构成的场-矢量场 Vector Field一、电磁场的数学基础2 标量场的梯度（The Gradient of a scalar field） A.物理意义 描述了标量函数在某点的最大变化率和方向矢量一、电磁场的数学基础2 标量场的梯度（The Gradient of a scalar field） B. 在直角坐标系（Cartesian Coordinates）下的表达式 kzfjyfixfgradf一、电磁场的数学基础2 标量场的梯度（The Gradie

2、nt of a scalar field） C. 算子(Del Operator)表述(Cartesian Coordinates） kzfjyfixfgradfkzjyix一、电磁场的数学基础2 标量场的梯度（The Gradient of a scalar field） C. 算子(Del Operator)表述(Cartesian Coordinates） kzfjyfixfgradff一、电磁场的数学基础2 标量场的梯度（The Gradient of a scalar field） D. 性质1)垂直于该标量场的等值面2)指向标量函数变化最快的方向3)大小等于标量函数每单位距离的 最

3、大变化率 4) 一个标量函数在某点沿任意方向的方向导 数等于此函数的梯度与该方向单位矢量 的标量积.3 矢量场的散度(The divergence of a vector field)- A.定义 数学上的处理方法对于矢量场 ，将S向P点收缩，即令其所界定的体积V0（物理无限小），而求穿过该微小表面S的 通量 与V比值的极限，即 VSPVsdAAdivSv0limAAS is the surface that bounds the volume V always points out from Vsd3 矢量场的散度(The divergence of a vector field)- A.定

4、义 VSP穿过S面的通量积分(Flux Integral) sdSsdA3 矢量场的散度(The divergence of a vector fieldA.定义 对于电位移 (1) 有无电荷？ (2) 在该点的电荷分布的密度 ？(3)D00dlimlimSVVDSqVV 称为高斯定理的微分形式 div Ddiv D 矢量场的散度为一标量 该处 线是连续的 该点有发出通量线的源 （正源） 该点有汇集通量线的汇 （负源） 由上可见，散度起到了检测通量源的作用 矢量散度值与所选坐标系无关，但若以该矢量的分量表示该矢量的散度时，则数学表达式将因坐标系不同而互异 div 0D div 00DDdiv

5、00D3 矢量场的散度B. Observations3 矢量场的散度B. Observationsshown graphicallyA AB BC CC. 直角坐标系中 的表达式 div D为简化讨论，设： 场量 仅为空间坐标的函数 不失一般性，令包围P点的微体积V 为一直平行六面体，如图示D zzDDxxDDyyDDyxOyzxzzDDyyDDxxDD000,P xyzSVz000000000000000000,222,000,2,212!2,2xxxxxxyzxxyzxxxyzxDxyzDxyzDDxDxyzxDxxDxDxyzx000000000,22xxxxyzDxxDxyzDxyzx

6、000000,22xxxDxxDxyzDxyzy zx y zx dyxzSDDDDSx y zx y zx y zxyz Vx y z 0ddiv limSVDSDVyxzDDDxyzxyzeeexyz D. 算子(Del Operator)表述(Cartesian Coordinates）0ddiv limSVDSDVyxzDDDxyzAdivA)()(zzyyxxzyxAeAeAeezeyex4. 矢量场的旋度(The curl (rotation) of a vector field) 类比于矢量场通量,我们可以定义矢量场沿某一有向闭合曲线的线积分定义为矢量A沿该闭合曲线的环量,它表示

7、的是矢量场涡旋源的源强度.用数学式可表示为 A. 环量 (Circulation)l dAl其中线元 的方向规定为积分路径移动的方向 l d4. 矢量场的旋度(The curl (rotation) of a vector field) 显然,环量只能反映出大范围的情况-闭合曲线(环线)内的旋涡源强度.因此而不能确定环线内每点这种源的分布特性. 为了描述矢量场内某点(观察点)附近的环量特性B. 环量的面密度 将闭合曲线向观察点收缩,最终聚焦于观察点上;有向曲线所围成的面元S的法向 与闭曲线的方向成右手螺旋关系;(c)定义矢量A沿该有向闭曲线的环量与面元 S面积之比的极限为矢量A在观察点沿方向

8、的环量面密度nn4. 矢量场的旋度(The curl (rotation) of a vector field) B. 环量的面密度 S的方向不同,计算结果也完全不同用三个相互正交的坐标平面(Perpendicular planes)上的三个分量,定义该矢量的旋度(CURL, or ROTATION)SsdAlSn0lim4. 矢量场的旋度(The curl (rotation) of a vector field) B. 环量的面密度 ex 为Sx的法向;其他类同面元Sx 的法向与dl的方向,满足右螺旋规则zzlSyylySxxlSeSl dAeSl dAeSl dAAcurzxyxx000

9、limlimlim旋度 是一矢量 旋度的方向和环量积分路径循行的方向满足右螺旋定则，并和获得最大环量位置的面元的法线方向( )相一致 矢量的旋度值与所选择的坐标系无关，但若以该矢量的分量形式来表示其旋度时，则数学表达式各异 curl HneObservationsC.直角坐标系下 的表达式 curl HR. C. S.curl (curl )(curl )(curl )xxyyzzHHeHeHe 1 2 3 4 x z y x y P(x0 ,y0 ,0) 3l4l3xH1xH1l4yH2l2yHcurl zzHe1234112233441234dddddxxxxlllllxyxyHlHlHl

10、HlHlHxHyHxHy 00100,2xxxxyHyHHxyy同理 00200,2yyyxyHxHHxyx00300,2xxxxyHyHHxyy00400,2yyyxyHxHHxyxdyxlHHHlx yxy 00ddcurllimlimyllxzSSHlHlHHHSx yxy z x y curlyxzzxyyxzHHHHHeeyzzxHHexycurlyxzzxyyxzHHHHHeeyzzxHHexyD. 旋度的算子表示xyz xyzeeeAAeAeAeezeyexAcurlzzyyxxzyx)()(5两个重要的定理 高斯散度定理(Divergence Theorem) 矢量A的散度的体积分等于矢量A流出围成该体积的闭合面的通量 SVsdAdvA S为围成体积V的面积 ds的方向为相应面元的外法线方向 体积分面积分5.两个重要的定理 斯托克斯旋度定理 (STOKESs Theorem) 矢量A的