411《线段的比》第一课时

1、现实生活中存在大量形状相同现实生活中存在大量形状相同,大小不同的大小不同的图形图形(相似图形相似图形),生活中需要用相似图形来生活中需要用相似图形来刻划现实世界刻划现实世界.认识相似图形认识相似图形,探索它的性质探索它的性质并学习用相似图形来解决生活中的问题并学习用相似图形来解决生活中的问题,是是本章的学习任务本章的学习任务.第四章第四章 相似图形相似图形4.1-1 线段的比线段的比议一议议一议 两条线段长度的比与所采用的长度单两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？位有没有关系？ 答：线段的长度比与采用的长度单位无关。答：线段的长度比与采用的长度单位无关。但两条线段要采用同一个长度单位

2、。但两条线段要采用同一个长度单位。如：上题中大树的高度和小颖的身高可以如：上题中大树的高度和小颖的身高可以同时同时用米（用米（m）作单位，即：）作单位，即：7.52m和和1.6m；也可；也可以以同时同时用厘米（用厘米（cm）作单位，即）作单位，即752cm和和160cm。而它们的比值是一样的，。而它们的比值是一样的， 即即7.52:1.6=752:160你能给两条线段的比下个定义吗你能给两条线段的比下个定义吗?一一.线段的比的概念及表示方法线段的比的概念及表示方法（1 1）两条线段的比两条线段的比：如果选用：如果选用同一个长度单位同一个长度单位，量得两，量得两条线段条线段ABAB，CDCD的的

3、长度长度分别是分别是m,nm,n, ,那么就说这那么就说这两条线段的两条线段的比比AB:CD=AB:CD=m:nm:n, ,或写成或写成 其中其中, ,线段线段AB,CDAB,CD分别叫分别叫做这个线段比的做这个线段比的前项前项和和后项后项。nmCDABnmkCDAB（2）引入比值引入比值k的表示方法的表示方法：如果把：如果把 表示成比值表示成比值k,那么那么 ,或或AB=kCD。或。或注意注意：引入比值：引入比值k的方法是解决比例问题的一的方法是解决比例问题的一种重要方法种重要方法,以后经常会用到。以后经常会用到。1CDABk比有前后顺序比有前后顺序,相当于分子与分母相当于分子与分母若若a=

4、148 mm，b=220 mm，求，求a b；若若a=148 mm，b=22 cm，求，求 b a结论结论：1. 1.两条线段的比就是长度的比，它是一个正两条线段的比就是长度的比，它是一个正数数, ,它没有单位它没有单位. .2. 2.两条线段的比是有顺序的两条线段的比是有顺序的; ; 3. 3.两条线段比与所选的长度单位无关两条线段比与所选的长度单位无关. . 4. 4.求两条线段比时求两条线段比时. .如果单位不同如果单位不同. .那么必须先那么必须先化成同一单位化成同一单位. .再求它们的比再求它们的比 . .5. 5.比的性质同分数的性质比的性质同分数的性质. . ;553722014

5、8.1:mmmmba解 22220552 .14814837bcmmmacmmm练习练习:例例:A、B两地的实际距离两地的实际距离AB=250m，画在，画在图上的距离图上的距离AB=5cm,求图上距离与实际求图上距离与实际距离的比距离的比?1.两条线段的比两条线段的比?2.比的前项比的前项?3.如何书写如何书写?比例尺是指在地图或工程图纸上，图上比例尺是指在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比。长度与实际长度的比。 例例1：在某市城区地图（比例尺是：在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的实际上，新安大街的图上长度与光华大街的实际距离分别是距离分别是16cm

6、，900m。（1）新安大街实际长度与光华大街的图上）新安大街实际长度与光华大街的图上距离各是多少米？距离各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？是多少？ 它们的实际长度之比呢？它们的实际长度之比呢？例例2. 如图，一个等腰三如图，一个等腰三角形形状的梁架，腰角形形状的梁架，腰AB=5米，底边米，底边BC=8米，米，AD是底边是底边BC上的高上的高.求求 和和 .BCDAABBDABAD典例解析典例解析 例例3 已知：已知：C为线段为线段AB上，上，AC CB=5 3 求求 AC AB及及AB CB的长的长ABC例例4.在在RTABC中中AB=

7、 ,AC=2cm2 2cmA=90,ADBC于于D, 试求试求(1)AD:BC,(2)BD:DC分析分析: 1. 画出图形画出图形2.要求线段的比要求线段的比,先求什么先求什么?3.求线段的比求线段的比,去掉去掉cm可以吗可以吗? 小结小结:1.先利用图形的性质求出所需要的线段的长度先利用图形的性质求出所需要的线段的长度;2.求出线段的比求出线段的比.3.最后结果要化成最简分数或改成最简整数比最后结果要化成最简分数或改成最简整数比或化成最简根式或化成最简根式.填空：填空： 1：0.25的比值是的比值是 ，如果前项乘，如果前项乘 以以4，要比值不变，后项应变成，要比值不变，后项应变成 ， 如果前

8、、后项都乘以如果前、后项都乘以4，比值是，比值是 。 比的前项缩小比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项倍，要使比值不变，后项 应应 。4 1 4 缩小缩小3倍倍127030、 在在比比例例尺尺是是6 60 00 00 00 00 00 0的的地地图图上上，量量得得南南京京到到北北京京的的距距离离是是1 15 5厘厘米米，南南京京到到北北京京的的实实际际距距离离 是是 千千米米。、 一一块块长长方方形形地地基基，长长7 75 5米米，宽宽米米，把把它它画画在在比比例例尺尺是是1 11 10 00 0的的图图纸纸上上，长长应应是是 ， 宽宽应应是是 。、已已知知图图上上距距离离是是 米米，实实际际

9、距距离离是是千千米米，那那么么，比比例例尺尺是是 。90075cm30cm1:35000(4),已知矩形的长为已知矩形的长为1.35m,宽为宽为60cm,则长则长与宽的比为与宽的比为_;9:4(5)正方形的一边与对角线的比为正方形的一边与对角线的比为_22(6).延长线段延长线段AB到到C,使使BC=AB,则则AC:AB=_,AB:BC=_,BC:AC=_(7).ABC中中,AB=AC,BC=6, BAC=120,则则AB:BC=_.2:11:11:233课堂小结课堂小结 通过本节课的学习，请你总结求两条线段通过本节课的学习，请你总结求两条线段 比的方法，并说说要注意那些问题。比的方法，并说说要注意那些问题。：1、两条线段的长度必须用同一单位表示；、两条线段的长度必须用同一单位表示；2、两条线段的比没有单位（与采用的单位无、两条线段的比没有单位（与采用的单位无关系），是一个