2．14平面与平面之间的位置关系

1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系21.4平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 n1了解直线与平面之间的三种位置关系了解直线与平面之间的三种位置关系n2了解平面与平面之间的两种位置关系了解平面与平面之间的两种位置关系n3会用符号语言和图形语言表示直线和平会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系面、平面和平面的位置关系n观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面的位置关系，铁轨和桥面、水面的位面的位置关系，铁轨和桥面、水面的位置关系，两根立柱确定的平面和水面的置关系，两根立柱确定的平面和水面的位置关系位

2、置关系n1空间中直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系公共点个数图形语言符号语言直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行有无数个公共点有无数个公共点有且只有一个有且只有一个公共点公共点aaA没有公共点没有公共点a2.平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系位置关系图示符号语言公共直线条数两平面平行两平面相交有 公共直线无无a一条一条n探究探究1：“直线在平面外直线在平面外”是指直线与平是指直线与平面平行吗？面平行吗？n提示：直线与平面的位置关系也可认为分提示：直线与平面的位置关系也可认为分成两种：直线在平面内和直线在平面外，成两种：直线在平面内和直线在平面外，直线在

3、平面外包括直线与平面平行和直线直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交与平面相交n探究探究2：若有两平面：若有两平面，且且，直线，直线a，直，直线线b，是否一定有，是否一定有ab呢？呢？n提示：提示：不一定，不一定，a与与b可能平行，也可能可能平行，也可能异面异面n探究探究3：直线：直线a与平面与平面平行，直线平行，直线b，则则a与与b有怎有怎样样的位置关系？的位置关系？n提示：提示：直线直线a与平面与平面平行，则直线平行，则直线a和平面和平面内的任何一条直线都不相交，故内的任何一条直线都不相交，故a与与b可能可能平行，也可能异面平行，也可能异面.n典例典例 下列命题：下列命题：直线直线

4、l与平面与平面内的无内的无数条直线平行，则数条直线平行，则l；若直线若直线a在平在平面面外，则外，则a；若直线若直线ab，直线，直线b，则，则a；若直线若直线ab，b，那么直线那么直线a就平行于平面就平行于平面内的无数条直内的无数条直线其中真命题的个数为线其中真命题的个数为()nA1 B2 C3 D4n【错解错解】Cn【错因分析错因分析】思维不严密、对线线、思维不严密、对线线、线面平行概念掌握不准确导致错误线面平行概念掌握不准确导致错误n【正解正解】对于对于，直线，直线l虽与平面虽与平面内的无内的无数条直线平行，但数条直线平行，但l有可能在平面有可能在平面内，内，nl不一定平行于不一定平行于，

5、是假命题是假命题n对于对于，直线直线a在平面在平面外，包括两种情外，包括两种情况：况：a和和a与与相交，相交，na和和不一定平行，不一定平行，是假命题是假命题n对于对于，直线直线ab，b，则只能说明，则只能说明a和和b无公共点，但无公共点，但a可能在平面可能在平面内，内，na不一定平行于不一定平行于，是假命题是假命题n对于对于，ab，ba，那么，那么a或或a，na与平面与平面内的无数条直线平行，内的无数条直线平行，n是真命题综上，真命题的个数为是真命题综上，真命题的个数为1.答答案为案为A.n易错补练易错补练 、是两个不重合的平面，在是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定下列条件中，可判定的

6、是的是()nA、都平行于直线都平行于直线l、mnB内有三个不共线的点到内有三个不共线的点到的距离相等的距离相等nCl、m是是内的两条直线，且内的两条直线，且l、mnDl、m是两条异面直线，且是两条异面直线，且l、m、l、mn解析：解析：当当A中直线中直线lm时，时，、可能相交；可能相交；B中中、可能平行，可能相交；当可能平行，可能相交；当C中直线中直线lm时，时，、可能相交；故可能相交；故D正确正确n答案：答案：Dn1直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系n(1)在直线和平面的位置关系中，直线和在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交，统称直线在平面平行，直线和平面相交，统称

7、直线在平面外，我们统一用记号平面外，我们统一用记号a 来表示来表示a、aA这两种情形这两种情形n(2)直线与平面位置关系的图形语言表述：直线与平面位置关系的图形语言表述：一般地，直线一般地，直线a在平面在平面内，应把直线内，应把直线a画在画在表示平面表示平面的平行四边形内；直线的平行四边形内；直线a与平面与平面平行时，表示直线的线段应画成与表示平平行时，表示直线的线段应画成与表示平面的平行四边形的一条边平行面的平行四边形的一条边平行n(3)直线与平面位置关系的符号语言表述：直线与平面位置关系的符号语言表述：直线直线a在平面在平面内，记作内，记作a；直线；直线a与平面与平面相交于相交于A，记作，

8、记作aA；直线；直线a与平面与平面平平行，记作行，记作a.n2两个平面的位置关系两个平面的位置关系n(1)两个平面的位置关系：两个平面的位置两个平面的位置关系：两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似，关系同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分如果两个平面可以从有无公共点来区分如果两个平面有一个公共点，那么由公理有一个公共点，那么由公理3可知：这两个可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行相互平行n(2)两个平行平面的画法：两个平行平面的画法：

9、n两个平行平面的画法：画两个平行平面时，两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图边平行，如图，而图，而图的画法是不恰当的画法是不恰当的的n1过平面外一点，可作这个平面的平过平面外一点，可作这个平面的平行线条数为行线条数为()nA1条条B2条条nC无数条无数条 D不确定不确定n解析：解析：过平面外一点，可作这个平面的过平面外一点，可作这个平面的平行平面，该平面内过该点的所有直线平行平面，该平面内过该点的所有直线都与这个平面平行都与这个平面平行n答案：答案：Cn2若若aA，则直线，则直线a与平面与平面内的直线内的直线

10、的可能关系是的可能关系是()nA相交相交 B相交或异面相交或异面nC异面与平行异面与平行 D相交或平行相交或平行n解析：解析：a与与内的直线相交或异面内的直线相交或异面n答案：答案：Bn3如果直线如果直线ab，且，且a平面平面，则，则b与与的的位置关系是位置关系是()nA相交相交 BbnCb Db或或bn解析：解析：b在在内或内或b与与平行平行n答案：答案：Dn4下列四个命题：下列四个命题：n两条直线和同一平面平行，则这两条直两条直线和同一平面平行，则这两条直线平行；线平行；n两条直线没有公共点，则这两条直线平两条直线没有公共点，则这两条直线平行；行；n两条直线都和第三条直线垂直，则这两两条直

11、线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行条直线平行n一条直线和一个平面内无数条直线没有一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行公共点，则这条直线和这个平面平行n其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是()nA3个个 B2个个nC1个个 D0个个n解析：解析：两直线平行于同一个平面，可以平两直线平行于同一个平面，可以平行、相交或异面，行、相交或异面，错；两条直线没有公错；两条直线没有公共点，可以平行，或者异面，共点，可以平行，或者异面，错；两条错；两条直线都和第三条直线垂直，可以平行，也直线都和第三条直线垂直，可以平行，也可以相交，还可能异面，可以相交，还可能异面，错；一条直线错；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，这和一个平面内无数条直