222平面与平面平行的判定 (2)

1、2.2.2平面与平面平行的判定郯城美澳高一数学备课组郯城美澳高一数学备课组复习回顾复习回顾直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 ab/ababa如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行那么这条直线与这个平面平行 (文字语言文字语言)(符号语言符号语言)(图形语言图形语言)线线平行线线平行线面平行线面平行探究问题探究问题？2（ ）平面 内有两条直线与平面 平行， 与平行吗？1（）平面 内有一条直线与平面 平行， 与平行吗？3（ ）平面 内有无数条直线与平面 平行， 与平行吗？( )平平行行吗吗？与与则则平平行行与与

2、内内有有一一条条直直线线若若,a1（两平面平行）（两平面平行） （两平面相交）（两平面相交） aa（两平面平行）（两平面平行） （两平面相交）（两平面相交） abab平行吗？平行吗？与与则则平行平行分别与分别与内有两条直线内有两条直线）若）若（,b,a2平平行行吗吗？与与时时，则则若若b/a.01abP平平行行吗吗？与与时时，则则若若Pba.=20平行吗？平行吗？与与则则平行平行分别与分别与内有两条直线内有两条直线）若）若（,b,a2平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理： 符号表示符号表示： 归纳结论归纳结论 如果如果一个平面内的两条相交直线与另一个平一个平面内的两条相交直线与另一

3、个平面平行，则这两个平面平行面平行，则这两个平面平行 .abP /,/, baPbaba内内交交平行平行证明：假设证明：假设c.c.则则c c,c,caa, , a a ,a,a与与c c没有交点没有交点 aac.c.同理同理bbc.c.于是在平面内过点于是在平面内过点P P有两条直线与有两条直线与c c平行，这与平行平行，这与平行公理矛盾，假设不成立公理矛盾，假设不成立. . . .aPcb已知：已知：a,ba,b ,a ,ab=P,b=P,a,ba,b. .求证：求证：证题思路：证题思路：要证明两要证明两平面平行，平面平行，关键是关键是在在其中一个平面内其中一个平面内找出找出两条相交直线分

4、别平两条相交直线分别平行于另一个平面行于另一个平面. . abP判定定理剖析：判定定理剖析： 判定定理判定定理:一个平面内一个平面内两条两条相交相交直线直线分别分别平行于平行于另一个平面，那么这两个平面平行另一个平面，那么这两个平面平行. /321结论：平行分别和相交两条内有条件要点：直线直线符号语言符号语言：/baPbaba定理的理解定理的理解: :1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确（1）已知平面已知平面 和直线和直线 ， 若若 ，则，则,m n/, /mn/.（2）一个平面一个平面 内两条不平行的直线都平行于另内两条不平行的直线都平行于另 一平面一平面 ，则，则/.错误错误正确正

5、确 ,mn2、平面和平面平行的条件可以是（平面和平面平行的条件可以是（ ） （A） 内有无数多条直线都与内有无数多条直线都与 平行平行 （B）直线直线 （C）直线直线 ，直线，直线 ，且，且 （D） 内的任何一条直线都与内的任何一条直线都与 平行平行 /,/aaab/, /abD定理的理解定理的理解: : 例例1 如图如图 : : 已知正方体已知正方体 求证求证: : 111/.B ADBC D平面平面1111.ABCDABC D定理的应用定理的应用证明证明: : 为正方体为正方体 D D1 1C C1 1/ AB/ AB ，且，且 D D1 1C C1 1 = AB= AB， D D1 1C

6、 C1 1ABAB为平行四边形，为平行四边形， 则则D D1 1A/CA/C1 1B.B.1111DCBAABCD 1111D AC BDC BC BD又平面，平面，1111,D AD BD又所以所以 平面平面ABAB1 1D D1 1/平面平面C C1 1BD.BD.所以，所以，D D1 1A/A/平面平面C C1 1BDBD， 同理同理，D D1 1B B1 1/平面平面C C1 1BDBD，D1C1A1ABCDB1变式：已知正方体变式：已知正方体A1 1B1 1GABCDD1 1C1 1HFE,平面平面 1111DCBAABCD HGFE、分别是棱分别是棱11111111,DCCBBADA的中点的中点./AEF求证求证:平面平面GHDB.变式变式:已知已知:正方体正方体ABCDA1 1D1 1C1 1B1 1 1111DCBAABCD,MNP、 、分别是棱分别是棱11111CCBCC D、的中点的中点./AEF平面平面求证求证:平面平面MDB.PMN 1.面面平行通常可以转化为线面平行来处理面面平行通常可以转化为线面平行来处理.基本思路基本思路 是是:反思反思 领悟领悟：2.证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“交交”、“平行平行”， 缺一不可。缺一不可。线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行3.应用判定定理判定面面平行的关键是应用判定