21从算式到方程

1、一、激趣导入:v著名科学家笛卡尔说过：“世间一切问题都可以归结为代数问题，代数问题又转化为方程而求解。”这句话虽然夸大了方程的作用，但方程思路清晰,比算术方法在解决问题时方便、简捷得多。v今天，我们在小学学习的基础上，结合生活探讨方程问题。你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式方方程程你能举出一些你能举出一些方程的例子？方程的例子？练习：练习：判断下列式子是不是方程,正确打”,错误打”X”: (1) +2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 12 x活动

2、活动1.定义方程定义方程 回顾举例回顾举例xxx一元一次方程的概念v上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。v1、下列方程中，一元一次方程有（ ）个？v1、v3、 4、v5、 6、232xy 215m 253xy 36x 1653pp 12123x v2、若方程 （a是已知数，x是未知数）是一元一次方程，则a等于（ ） A、任意有理数 B、0 C、1 D、0或1245ax 3、关于x的方程是 一元一次方程，则m为（ ） A、 m1 B、m2 C、m=1 D、m=222(1)(2)40mxmxm ccv根据下列条件列出方程:v1、x的倍和和差是。v、比

3、a的倍大的数等于a的倍。1、2x-3=5、3a+5=4a王家庄青山翠湖50千米70千米秀水问题问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄千米，王家庄到翠湖的路程有多远？到翠湖的路程有多远？地 名时 间王家庄 10：00青 山 13：00秀 水 15：00你能解决这你能解决这个实际问题个实际问题吗？不妨分吗？不妨分组讨论试一组讨论试一试。试。回顾回顾:路程路程=速度速度时间时间 速度速度= =路程路程时间时

4、间 时间时间= =路程路程速度速度活动活动2.创设情境创设情境 提出提出问题问题分析：分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如千米），观察观察:地 名时 间王家庄10：00青 山13：00秀 水15：00 从王家庄到青山行车_小时，王家庄到秀水行车_小时。王家庄青山翠湖秀水50千米70千米千米（X-50）（X+70）35那么王家庄距青山_千米，王家庄距秀水_千米。用含用含x的式子表示关于路程的数量：的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：有关时间的数量：列方程：列方程： 根据_，得到_，列出方程_570350 xx汽车匀速行驶汽车匀速行驶车速相等车速相等有关速度的数量有关速度的数量: 从王家庄到

5、青山行车的速度是_千米/时，王家庄到秀水行车的速度是_千米/时。350 x570 x问题问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？活动活动3.算术困难算术困难 字母字母帮忙帮忙问题问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？解：解：设王家庄到翠湖的路程为千米，根据车速相等，得 =350 x570 x设未知数设未知数 列方程列方程方程方程实际问题实际问题 归纳：归纳： 活动活动4.

6、找到关系找到关系 列出列出方程方程分析问题中的分析问题中的数量关系数量关系，利用其中的，利用其中的相等关系相等关系列出方程，列出方程，是用数学解决问题的一种方法。是用数学解决问题的一种方法。根据下列问题，设未知数，列出方程v 1、环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？3、一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。试一试：试一试： 小结小结本本节节课课学学了了哪哪些些内内容？容？哪哪些些方方法？法？方程方程 含有未知数的等式。含有未知数的等式。设未知

7、数设未知数找相等关系找相等关系 用含未知数的式用含未知数的式 子表示问题中的数量关系。子表示问题中的数量关系。列出方程列出方程内容列方程解决实际问题的方法一元一次方程一元一次方程活动活动5.归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展 只含只含1个未知数且个未知数且未知数的次数为未知数的次数为1的方程。的方程。 上有上有20头、头、 下有下有52足，问足，问鸡兔各有鸡兔各有多少？多少？自主探索自主探索思思维拓宽维拓宽 选做：选做：作业：作业：必做：必做：P85 5、6题题例1：根据下列问题，设未知数并列出方程 （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达以规定的检修时间2450小时？ （3）某校女生占全