14有理数的乘除法

1、1.4 1.4 有理数的乘除法有理数的乘除法有理数的乘法有理数的乘法 思考思考 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3(1) )3， 3(2) ) ， 3(3) ) . 339， 326， 313， 300.69 思考思考 观察下面的算式，你又能发现什么规律？观察下面的算式，你又能发现什么规律？ 可以发现，上述算式有如下规律：随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 要使上述规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什

2、么数? (1) )3 ， (2) )3 ， (3) )3 . 339， 236， 133， 030.369 从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下： 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数. 积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 思考思考 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？规律？ 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3. 按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (3)(1） ， (3)(2） ， (3)(3） ， (3) )3 ， (3

3、) )2 ， (3) )1 ， (3) )0 ， 3693906 可归纳出如下结论： 负数乘负数，积为正数. 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 一般地，我们有有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘乘. 任何数与任何数与 0 相乘，都得相乘，都得 0. 例如，(5)(5)( (3 3），），同号两数相乘 (5)(5)( (3 3）（ ），得正 5315， 把绝对值相乘所以 (5)(5)( (3 3）15. .28 又如，(7)(7)4 4， (7)(7)4 4（ ）， 7428，所以 (7)(7)4 4 . .异号两数相乘 得负

4、 把绝对值相乘 也就是：有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值. 例例1 计算： （1）(3)9；（2）8(1)；（3）).2(21 解：解：（1）(3)927； （2）8(1)8 ； （3）. 1)2(21 上例（3）中， 我们说 互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有：，1)2(21221和乘积是 1 的两个数互为倒数. 例例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为6，攀登3km后，气温有什么变化? 解：解：(6)3=18. 答：答：气温下降18. 思考思考 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？观察下列各式，它们的积是正的

5、还是负的？234(5) )，23(4) )(5) ) ，2(3) )(4) )(5) )，( (2) )(3) )(4) )(5).). 几个不是几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？间有什么关系？ 归纳归纳 几个不是几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. . 多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.；）（）（)41(596531例例3 计算：.4154652 ）（）（)41(596531 ）（）（解：解：；894

6、159653. 64154654154652 ）（）（ 多个不多个不是是0 0的数相乘，的数相乘，先做哪一步，先做哪一步，再做哪一步？再做哪一步？ 通过上面的几个式子，我们可以得出： 几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 0. 思考思考 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.7.8(8.1)0(19.6). 再看看下面这几个式子，和上式的答案一样吗？80(2)；18(18) 0；08(1). 像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立. 乘法交换律：abba. 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数两个数相乘，交换因数的位置，积相等的位

7、置，积相等. 例如，5(6)30， (6)530，即5(6)(6)5. 又如， 3(4)(5)(12)(5)60, 3(4)(5)32060, 即 3(4)(5)3(4)(5). 乘法结合律：(ab)ca(bc). 一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. 分配律：a( (bc c) )abac. 一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 再如， 53(7)5(4)20, 535(

8、7)153520, 即 53(7)535(7). .12216141例例4 用两种方式计算解法解法1：12216141. 11212112126122123解法解法2：12216141. 1623122112611241 思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小?有理数的除法有理数的除法 怎样计算 8(4)呢？ 根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与4 相乘得8. 因为 (2)(4)8，所以 8(4)2. 另一方面，我们有. 2418于是有.418)4(8 式表明，一个数除以4可以转化为乘 来进行，即一个数除以4，等于乘4的倒数 41.

9、41 有理数除法法则： 除以一个不等于除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数的数，等于乘这个数的倒数. 可以表示成).0(1bbaba 从有理数除法法则，容易得出： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除除. 0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于 0 的数，都得的数，都得 0. 这是有理数除法这是有理数除法法则的另一种说法法则的另一种说法. .；）（）（9361例例 5 计算：.5325122）（解：解：；）（）（4)936(9361.543525125325122）（；）（3121例例6 化简下列分数：.12452）（解：解：；）（4

10、3)12(3121.4151245)12()45(12452）（ 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法. 然后确定积的符号，最后求出结果.例例7 计算：.41855 . 22）（解：解：5175125)5(751251）（；）（)5(751251；71257125517551125. 141582541855 . 22）（ 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减先乘除，后加减”的顺序进行.例例8 计算：（1）84(2)；（2）(7)(5)90(15). 解：解：（1） 84(2) 8(2) 10； （2） (7)(5)90(15) 35(6） 356 41. 例例 某公司去年13月平均每月亏损1.5万元，4 6月平均每月盈利2万元，710月平均每月盈利1. 7万元，1112月平均每月亏损 2.3万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数.公司去年全年盈亏额(单位：万元)为(1.5)3231.74(2.3)2 4.566.84.63.7