苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识(一)全章知识点归纳总结无答案

1、苏 f学*"一平-f 学平 ibm Hi. _* box 点an 总« 答*第六章 平面图形的认识（一）全章知识点归纳总结6.1线段、射线、直线知识点一1 .直线和射线、线段是整体与部分的关系。射线和线段都是直线的一部分。在 射线上取一点可得线段。在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线 段。-2 .相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。3 .不同点：从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端 点' 线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。具体情况如下表:线段射线直线图例端点2个端点1个端点0个

2、端点字母表示 位置两个端点一个端点和射线上 任，点直线上任总网点读法线段AB或线段BA或 线段a射线AB （从端点开 始读）直线AB或直线BA或 直线l长度可度量长度无限长无限长例1图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示 出来。知识点二 直线的基本性质两点确定一条直线例2 把一根木条固定在墙上，至少要钉几个钉子？为什么？知识点三线段的基本性质及两点之间的距离1 .线段的基本性质两点之间的所有连线中，线段最短。（简称：两点之间线段最短）2 .两点之间的距离两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。例3 如图所示，从公园甲到公园乙有、三条线路，假如你现在在公 园甲，打算去公

3、园乙，为了节省时间，你会选择哪条路线？为什么？苏 f 2*一 »-知识点四线段大小的比较和线段的画法1 .比较线段大小的两种方法度量法：先分别用刻度尺度量出每条线段的长度，然后按它们长度的大小进 行比较。叠合法：如图所示，可先把两条线段移到同一条直线上，使它们一端点重 合，另一点在这一重合点同一侧。如图甲，点A和点C重合，另一端点B和点D也重合，则说明这两条线段相 等，可表示为AB=CD如图乙，点A和点C重合，另一端点D在线段AB上（不与点B重合），就说线段AB大于CD可表示为 AB>CD 如图内，点D在线段AB的外侧，就说线段AB小于CR可表示为AB<CD特别提醒线段大

4、小的比较，实际上就是两点间距离长短的比较。2 .画一条线段等于已知线段截取法：用圆规截取的方法是画一条线段等于已知线段的常用方法，如图所 示，把圆规的两脚分开，使一脚与线段 a的一个端点重合，另一脚与线段 a的另一个端点重合，这样可以用圆规量出线段 a的长度，然后画出一条射线 AB,在射线AB上以A为圆心，以AC=aa为半径画弧，交射线 AB于点C,那么就有度量法：用刻度尺先量出线段 a的长度，再画一条等于这个长度的线段。例4 如图，用圆规比较大小：AB AC,AB BC知识点五线段的中点苏 f学*"一平-定义：把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。1线段中点的特征：如图

5、，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=AB, AB=2AM=2M BdITE例5已知如图所示，B、C两点把线段AD分成2:3:4的三部分，M是AD的中 点，CD=6求线段MC的长。知识点六线段的和与差如图所示，点B在线段AC上，若AB=a BC=b AC=q则线段AC可表示为线段 AB与BC的和，即 AC=AB+BC（ c=a+b）; BC可表示为线段 AC与BC的差，即 AB=AC-BC（或2X也）。例6如图，AB=CD那么AC与BD的大小关系是（）4 ciA.AC=BD B.AC < BD C.AC>BD D.无法确定典型例题分类讨论1.已知平面内有四个点A B C D,过其

6、中两点画直线，可以画出几条?与线段中点有关的计算题例2如图，已知 AB=24cm M为AB的中点，N为PB的中点，且 NB=8cm求PA 的长。LJiaryA用图形的性质解决实际问题例3如图，设A、B C D为4个居民小区，现要在四个居民小区中间建造一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。易错点求线段长度时考虑不周全，出现漏解例4已知线段AB=10cm直线AB上有一点C,且BC=4cm M是线段AC的中点，求线段MB的长度。-6.2角知识点一角的定义及表示方法角是两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点，两条射线叫做角

7、的边。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图 形。一角用符号表示，通常有以下三种表示方法：用三个大写的英文字母表示，如图，记作/ AO皿/BOA其中。是角的顶 点，写在中间，A、B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置。用一个大写的英文字母表示，如图，可记作/0,用这种表示方法的前提是以0为顶点的角只有一个，否则不能用这种表示方法；如图所示的/AOC就不能记作-/0,因为此时以0为顶点的角不止一个，容易引起混淆。用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写的希腊字母a、屋丫等。如图中，/AOB记作/ 1, / BOCS作 / 2;如

8、图，/ A0己作 / B , / BOCS作 / a。 * *例1下列说法正确的是（）A.角的两边可以度量B. 一条直线可以看成是一个平角C.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角D.两条射线组成的图形是角知识点二角的大小比较fKf 学平EV* Ml.*1 .度量法：如下图所示，用量角器量得/ 1。；/2=。,所以/ 1>/ 2.2 .叠合法：如图所示，比较/ ABC与/DEF的大小，先让顶点B、E重合，再让 边BA和边ED重合，使另一边 BC?口 EF落在BA的同侧，如果 EF和BC也重合， 如图所示，那么/DEF等于/ABC记彳DEFW ABC如果 EF落在/ABC的外部，如图所 示，

9、那么/ DEF大于/ ABC记彳DEF袁ABC如果EF落在/ABC的内部，如 图所示，那么/ DEF、于/ABC记彳DEF< /ABC *例2 已知/。= 50.4； /b=5004,则/a与/B的大小关系是（）A. / a >/ B B. / a < / B C. / a =/ 0 D.以上都不对知识点三角的和差运算如图所示，/ ABCW 1 + /2;中，/ GEFW DEG/1./AO久哪两个角的和？/ AOB1哪两个角的差？如图，/ AOBW COD那么/ AOCW/ DOB勺大小关系如何？试说明理由。知识点四 角的度量单位及换算角的度量单位是度、分、秒，把一个圆周平

10、均分成 360份，每一份就是1度的 角；把1度的角平均分成60份，每一份的角就是1分的角，记作r= 60 ；把11分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角，记作1 =60。特别提醒角的度、分、秒的换算和时间中小时、分钟、秒的换算类似。苏A f 学|«>'" IBM Ml.box 点an 总« zfK f 学平 ev* "I.点an 总«7例4用度、分、秒表示仅53：用度表示54 412；知识点五角的画法1 .用量角器可以画出。,至IT1®。”之间的任意度数的角。2 .还可以用一副三角尺画出一些特殊的角，如30： ,45,

11、，60； ,75”，15： 9。等。3 .可以用圆规和直尺作一个角等于已知角。如图，已知/ AOB画一个角等于这 个角。作法：以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交 0A,0B于点C,D;画一条射线°用，以点。为圆心，0%为半彳画弧1,交°于点以点C为圆心，CDfe为半径画弧，交弧1于点0;riI II 1 II过点D画射线°则/HOB就是与/ A0m目等的角。M i aI a 例5如图，已知/ AOB请你用直尺和圆规作/ A0B ,使/兑。8 =2/AOB.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这1个角的平分线。如图所示，0C是/AO

12、B的平分线，则/ AOC=BOC Z AOC=Z 1AOB / BOC=/ AOB /A0B=2A0C /A0B=2B0C注意：可以利用量角器画角平分线，也可以利用对折的方法画角平分线。1O*»* * IBM "I. 1*点an 总« zfKf 学平EV* Ml.*典型例题方向角问题如图，从A看B的方向是北偏东，那么从B看A的方向是（）A.南偏东60 B. 南偏西60 C.南偏东30 D.南偏西3。钟面角的问题钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现 5种度数相等的情况，请你分别写出 它们的度数 -有关角平分线的探究题如图，/ AO%直角，/ BOC=° ,

13、 OMff分/ AOC ON平分/ BOC 求/ MONK度数；若中的/ AOB须，其他条件不变，求/ MON勺度数；你从、的结果中能发现什么规律？易错点在解没有图形的问题时，分析要全面，以免造成漏解。已知：/ AOB=2BOC是判断OC是否为/ AOB勺平分线。苏»M*<a*EV* Ml.*fKf学«"一平EV* Ml.*6.3 余角、补角、对顶角知识点一互为余角和互为补角1 .互余：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其 中的一个角叫做另一个角的余角。2 .互补：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补。具 中的一个

14、角叫做另一个角的补角。拓展延伸若/ a +/ B =9。,则/ a与/ B互余；反之,若/ a与/ B互余，贝U/ a +/ B =9° ,或/ a =90 - / B ,或/ B =90 -Zao若/ a +/ B =18。，则/ a与/ B互补：反之,若/ a与/ B互补，则/ a + /0=18°,或/a =18 口 - /B,或/B =180-/a。互余、互补均指的是两个角之间的关系，不存在“是余角”之类的说法；互余、互补是指两角之间在数量（度数）上的特殊关系，与它们之间的位置 无关。例1如果一个角是36，那么（）D.它的补角A.它的余角是64B.它的补角是64 c

15、.它的余角是144144一知识点二互余、互补的性质互为余角和互为补角的性质：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角 相等。例2 如图，AB CD相交于点O, O旦AB,那么下列结论错误的是（苏f 学EV* Ml.*A. ZAOCW / COES为余角余角-C./COEW/ BOES为补角B./BODW /COES 为D./AOCW /BODS 为补角知识点三对顶角1 .对顶角的概念如图，直线AB CD相交于点O,我们把其中的/ 1和/2叫做对顶角，/ 3与/ 4也是对顶角。对顶角是由两条直线相交所得，属于隐含条件，只要已知两条直线相交，就等 于告诉存在对顶角。注意：对顶角是具有特殊位置关系

16、的两个角，必然是成对出现的；互为对顶角的两个角有公共顶点，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。2 .对顶角的性质：对顶角相等。对顶角性质的证明：如图所示，直线 AB CD相交于点0,试说明：/ 1=/ 2.所以/ 1、/2都是/ 3的补角，所以/ 1 = /2 （同角的补角相等）例3如图所示，0C平分/ A0B反向延长 0C到D,反向延长 0A到E, /题型一互余、互补性质的综合运用一个角的补角比它的余角的2还多6° ,求这个角 苏 f学*"一平-题型二 图形中对顶角、互余的角、互补的角的识别如图，已知直线AB CD EF相交于点Q指出图中所有的对顶角，并指出其中 有哪

17、些角相等，哪些角互补。题型三 计算与图形有关的角度问题如图，已知直线 AB DE相交于点 O, /AOC=° , OC平分/ EOB求/ AOD的度数。易错点互余、互补的概念理解不清互余、互补是针对两个角而言的，而不是三个或更多的角之间的关系，有的学生误认为多个角也可以互余、互补。若/1+/ 2+/ 3=9。，则/ 1、/2、/ 3互为余角。这种说法正确吗？为什么？3 .4 平行知识点一平行线的概念1 .平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2 .平行线的表示：下图中的两条直线互相平行，记作a/b,也可以记作AB/ CD注意：对平行线概念的理解注意以下三个方面:“在

18、同一平面内”是定义的前提条件，是相对于空间而言的；“不相交”是平行线的特征；平行线是指两条直线平行，而不是射线或线段，两条射线或两条线段平行, 是指它们所在的直线平行。两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交、平行例1下列说法正确的是（）A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交B.在同一平面内，两条不相交的射线必平行C.两条直线不平行就相交D.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行知识点二平行线的性质 平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。补充：“有且只有”的含义：“有”表示存在性；“只有”表示唯一性。那么b与c相交吗？为什么？知识点三平行线

19、的画法1 .用三角板画平行线过直线外一点画已知直线的平行线，可按“落、靠、推、画”四步操作：一落：用三角板的一边落在已知直线上，如图；二靠：用直尺靠紧三角板的另一边，如图；三移：沿直尺移动三角板，使三角板中与已知直线重合的边过已知点，如图 ；四画：沿过已知点的三角板的边画直线，如图；2 .利用方格纸画平行线在方格纸中，所有横线互相平行，所有竖线也互相平行，可用“描线法”来 画；也可以连接长方形的对角线斜着画。-如图，AB/ ,EF / GH试着在上面画几组互相平行的线。例3如图，方格纸中仅用直尺过点 P画线段PQ使PQ/ AR典型例题题型一平行线的概念下列说法正确的是（）A.没有公共点的两直线

20、一定平行B.一条直线的平行线只有一条C.在同一平面内，没有公共点的线段必平行D.在同一平面内，不平行的两条直线必相交题型二动手操作，探索结论画一画：在图中，以 P为顶点画/ P, （/P为锐角），使/P的两边分别和 /1的两边平行；再在图中，以 P为顶点画/ P （/P为钝角），使/P的两边 分别和/1的两边平行； 量一量：量出/ 1和/ P的度数，它们之间的关系是猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的关 系是；做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角为3°：求另一个角的度数。易错点忽略平行线定义中的条件 两条不相交的直线平行的前提条件是在

21、同一平面内。判断正误：永不相交的两条直线是平行线。（）6.5 垂直知识点一垂直的概念1 .如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂 直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂直，它们的交点叫做垂足。2 .图中的两条直线互相垂直，记作 a，b或AB，CS,其中点。是垂足。3 .根据垂直的定义，如果直线 AB CD相交于点O, Z AOC=（或其他3个角 中的任一个角等于）,那么AB± CD.-推理过程：因为/ AOC=° ,所以AB± CD.反之,如果AB± CD那么相交所得的4个角中的任意一个角都是直角，推理过 程可以写成：因为AB&

22、#177; CD0-.1所以/ AOC=° （或其他3个角中的任一个角等于90）.整理归纳：两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段或射线与直线垂直，其中的线段、射线都是指它们所在的直线。-垂直用符号”表示，如 a±b读作"a垂直于b"，AB!CD读作“AB垂直 于CEL垂直于垂线是两个不同的概念，垂直是指两条直线的一种特殊位置关系；而 垂线是这种特殊位置关系下的一条直线，它是指图形本身。 电/2=7 ,则cm ce的位置关系是苏 f 2*一 »-1 .量角器画法经过直线上一点画已知直线的垂线先让量角器的底线落在已知直线上，并使量角器底线的

23、中心点与直线上已知的点O重合，再在量角器90度所对的位置处标出一点 C,拿走量角器，过 O C 两点作直线OC即可。经过直线外一点画已知直线的垂线先让量角器的底线落在已知直线上，并使量角器 90度所对的直线经过直线外的 点P,再在量角器90度所对的位置处标出一点 C,过P、C两点作直线PC即可。一2 .三角板画法落：使三角板的一条直角边落在已知直线上；过：移动三角板，使三角板的另一直角边经过已知点；画：沿过已知点的直角边画直线。例2 如图，为钝角，过点 C画AB的垂线；过点A画BC的垂线；过点 BU AC的垂线。知识点三 垂线的性质1 .垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注

24、意：“有且只有”包含两层含义：“有”表示存在性；“只有”表示唯一性；“过一点”的点可以是直线外的点，也可以是直线上的点。2 .垂线段的重要性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，也可以简单的说成：垂线段最短。如图，点P是直线l外一点，PCLl于点0b因为过点P只能有一条直线与已知苏0«f学*平图W*fKf 学平EV* Ml.*直线垂直，所以直线 PA PB PC都与直线l不垂直，我们把线段 PO叫做点P 到直线l的垂线段，线段PA PB PC叫做点P到直线l的斜线段。显然，垂线段最短，即PO< PA（或PB PG）.*.*.旁的一个小村庄A,想修一条路与公路相

25、连，问怎样修fo*»*EV* Ml. *路程最短？请画出示意图，并说明理由。知识点四点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。如图，POLl于点O,垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离。若PO=3cm 则可以说点P到直线l的距离是3cm, 注意：点到直线的距离是指“垂线段的长度”，是指一个数量，而垂线或垂线 段是一个图形，故不能说“垂线段是点到直线的距离”。点到直线的距离实质上 是直线外一点与垂足之间的距离，可以理解成两点间的距离。 -点到线段或点到射线的距离，是指点到线段或射线所在直线的距离，有时要将线段延长或将射线反向延长。例4已知，如图，ODLBC,

26、D是垂足，连接OB下列说法中：线段OB是Q B两点间的距离；线段OB的长度是Q B两点间的距离；线段O皿O点到直线BC的距离；线段OD的长度是O点到直线BC的距离。典型例题题型一 利用垂线段最短解决生活问题如图，某人在公路的左侧 A处，要到公路的右侧，怎样走最近？为什么？若他题型二利用垂直定义判断两条直线垂直如图，已知 A, O, B三点在同一条直线上， OC为任意一条射线，OD平分/BOC OE¥分/AOC试判断OD和OE的位置关系，并说明理由。题型三利用垂直定义求角的度数如图，已知 AB与CD相交于点 O, OMLCD OA平分/ MOE且/ BOD=，求/AOIM / COE易

27、错点 点到直线的距离的概念与垂线段的概念相混淆点到直线的距离的概念与垂线段的概念相混淆点到直线的距离是指垂线段的长度，而不是指垂线段，垂线段是一个几何图形，而距离是一个数值。把握好“点到直线的距离”这个概念，一要看是否为垂线段，二要看是否为垂线段的长度。-如图，CDLOBT点D, EFLOA于点F,那么O到CD的距离是,OU EF的距离是 2 CU OB的距离是, EU OA的距离是6.1 线段、射线、直线知识点一线段、射线、直线的概念1.下列语句正确的是（）A.画直线AB=10cmB.画射线OB=3cm苏 f学*"一平-学*平EV* "I.点an 总C.延长射线OAD.延

28、长线段AB到点C,使得BC=AB2.对于直线AR线段CD射线EF,在下列各图中能相交的是（）3.某条直线上有A.有3条线段，B.有6条线段，C.有3条线段，D.有4条线段，4个点，那么（2条射线8条射线8条射线2条射线4 .如图，水平的直线可以表示为,也可以表示为竖直的直线可以表示为也可以表示为5 .如图，射线有条，线段有条。苏 f 2*一 »-知识点二直线的基本性质6 .建筑工人在砌墙时，总是在墙角的地方立两根标志杆，并在两根杆之间拉一*.*.*根准线，这样做的道理是知识点三线段的基本性质及两点之间的距离7 .下列说法中错误的是（）A.A、B两点间的距离为5km8 .A、B两点间的

29、距离是线段 AB的长度C.A、B两点间的距离就是线段 ABD.线段AB的中点M到A、B的距离相等8 .下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从 A地到B地 架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象有（A. B. C. D. 知识点四 线段大小的比较和线段的画法画直线9 .下列关于作图的语句：AB=10厘米；画射线OB=10厘米；已知 A B、C 三点，过这三点画一条直线；画线段 OB=10厘米。其中正确的是 。（填序号）-知识点五线段的中点10 .已知线段AB=8cm点C在线段AB上，点M N分别为AC和BC的中点，则 线段MN的长为。11 .已知点B在直线AC上，线段AB=8cm AC=18cm,P Q分别是线段 AB AC的 中点，则线段PQ= -知识点六线段的和与差12 .如图，长度为12cm的线段AB的中点为M 且MC CB=1:2,则线段AC的长 度为 cm能力提高1