数字逻辑基础国防科大PPT课件

1、学习要点：学习要点： 数字电路及其特点 进制概念、进制间相互转换 逻辑代数的公式与定理 逻辑函数的化简方法第1页/共66页模拟信号与数字信号数字电路的特点与分类第2页/共66页模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。u模拟信号波形t对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。第3页/共66页数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。u数字信号波形t对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。第4页/共66页（1）数字技术能够完成许多复杂的信号处理工作。1、数字电路的特点、数字电路的特点（2）数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻辑运算， 具有逻辑推理和逻辑判断的能力。第5

2、页/共66页（3）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强，可靠性高， 精确性和稳定性好，便于使用、维护和进行故障诊断，容易完成实时处理任务。（4）高速度，低功耗，可编程。第6页/共66页2、数字电路的分类、数字电路的分类（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI）、中规模（MSI）、大规模（LSI）和超大规模（VLSI）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。第7页/共66页（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。 组合逻辑电路没

3、有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。 时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。第8页/共66页进位计数制不同进制间转换二进制代码第9页/共66页（1）进位制：多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3） 位 权：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。第10页/共66页数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展

4、开式：1、十进制、十进制(1255)D1103 210251015100(109.64)D 1102 0101910061014 102iiiDKN10)(第11页/共66页2、二进制、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：00=0， 01=0 ，10=0，11=1iiiBKN2)(第12页/共66页3、十六进制、十六进制iiiHKN16)(第13页/共66页将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、其他进制数转换成十进制数、其他进制数转换成十进制数第14页/共66页2、十进

5、制数转换为其他进制数、十进制数转换为其他进制数采用方法 将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用连除基数取余法。小数部分采用连乘基数取整法。转换后再合并。第15页/共66页 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 解：整数部分(44.375)D( ？ )B例：第16页/共66页 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位 小数部分所以：(44.375)D(101100.011)B第17页/共66页3、二进制

6、数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1E8.6)H= （1010 0111 1110 . 0111 0110）B(A7E.76)H每4位二进制数对应一位十六进制数进行转换。第18页/共66页 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。 二- -十进制代码：用4 4位二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十进制数中的 0 0 9 9 十个数码。简称BCDBCD码。 用四位自然二进制码中的前十个码字来

7、表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。第19页/共66页常用常用 BCDBCD 码码十进制数 8421码 余 3码格雷码2421码5421码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100权8

8、42124215421第20页/共66页第21页/共66页逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。有三种基本逻辑运算，还有几种复合逻辑运算。逻辑代数中的变量称为，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，表示两种对立的逻辑状态。第22页/共66页1 1、与运算、与运算 电路图 L=AB E A B F 开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。 开关 A 开关 B 灯 F 断开 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 闭合 灭 灭 灭 亮 状态表状态表第23页/共66页 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 F A

9、B & 真值表真值表逻辑符号逻辑符号仅当决定事件（F）发生的所有条件（A，B）均满足时，事件（F）才能发生。表达式为：第24页/共66页2 2、或运算、或运算开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。 开关 A 开关 B 灯 F 断开 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 闭合 灭 亮 亮亮 状态表状态表 电路图 L=AB E A B F 第25页/共66页 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 F A B 1 真值表真值表逻辑符号逻辑符号当决定事件（F）发生的各种条件（A，B)中，只要有一个或多个条件具备，事件（F）就发生。表达式为：第26页/共66页3

10、 3、非运算、非运算开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。 开关 A 灯 F 断开 闭合 亮 灭 状态表状态表 电路图 E A F R 第27页/共66页 A F 0 1 1 0 真值表真值表逻辑符号逻辑符号当决定事件（F）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为： F A 1 第28页/共66页4 4、常用的逻辑运算、常用的逻辑运算（1）与非运算A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 真值表 F A B 逻辑符号 L=A+B & 表达式为：ABF 第29页/共66页（2）或非运算A B F 0 0 0 1 1 0 1 1

11、 1 0 0 0 真值表 F A B 逻辑符号 L=A+B 1 表达式为：BAF第30页/共66页 F 1 & A B C D 逻辑符号 （3） 与或非运算CDABF表达式为：第31页/共66页（4）异或运算A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 真值表 F A B 逻辑符号 L=A+B =1 表达式为：BABABAF第32页/共66页（5）同或运算A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 真值表 F A B 逻辑符号 L=A+B = 表达式为：BAABF=AB 第33页/共66页1 1、基本定律和常用公式基本定律和常用公式（1）基本定律和常用公式

12、0-1 律：AAAA10 0011AA互补律： 0 1AAAA等幂律：AAAAAA 双重否定律：AA 第34页/共66页交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA . 利用真值表很容易证明这些公式的正确性。第35页/共66页还原律：ABABAABABA)()(吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )( 冗余律：CAABBCCAAB第36页/共66页(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BCAA=AAA=A=A(1+B+C)+BCA(B+C)=AB

13、+ACA(B+C)=AB+AC=A+BCA+1=1A+1=1证明：A+BA=(A+B)(A+C)第37页/共66页A=AC2 2、逻辑代数基本规则逻辑代数基本规则（1）：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。BAABCBABACBAC)(第38页/共66页（2）：对于任何一个逻辑表达式F，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数F的反函数（补函数）。EDCBAF )(EDCBAF EDCBAF EDCBAF 第39页/

14、共66页（3）：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式F，F称为函F的对偶函数。EDCBAF )(EDCBAF EDCBAF EDCBAF 第40页/共66页第41页/共66页逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量F有唯一确定的值，则称F是A、B、C、的逻辑函数。记为),(CBAfF 第42页/共66页（1）与或表达式：ACBAF （2）或与表达式：F)(CABA （3）与非-与非表达式：F ACBA （4）或非-或非表达式：FCABA （5）与

15、或非表达式：FCABA 逻辑函数的表达式有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式等5种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。第43页/共66页1 1、并项法、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCF)()(逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。第44页/共66页2 2、吸收法、吸收法BAFEBCDABAF)(利用公式，

16、消去多余的项。3 3、消去法、消去法利用公式，消去多余的变量。CABCABABCBAABCBCAABY)(第45页/共66页4 4、配项法、配项法利用公式AA=1，将某一项展开为两项。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 ()1 ()()(第46页/共66页逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。1 1、逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式：在n变量的逻辑函数中，如果某个乘积项含有逻辑问题的全部n个变量，每个变量都以它的原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，这样的乘积项就称为

17、n变量的最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、第47页/共66页：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、第48页/共66页任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为1。任意两个不同的最小项的乘积必为0。 三变量最小项编号 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0

18、 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 第49页/共66页2 2、用卡诺图表示逻辑函数、用卡诺图表示逻辑函数卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。 B A 0 1 0 m0 m1 1 m2 m3 BC

19、 A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 二变量卡诺图 三变量卡诺图 第50页/共66页 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m5 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 四变量卡诺图 逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并。第51页/共66页逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。 CD AB 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 1

20、0 0 0 1 0 )15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAFm1m3m4m6m7m11m14m15第52页/共66页 用卡诺图化简逻辑函数，实质上就是利用相邻性反复运用公式 合并最小项，消去相异的变量，得到最简与或式。具体的化简方法就是画包围圈。 3 3、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数ABAAB2n个相邻项合并时，可消去n个相异变量。第53页/共66页画包围圈应遵循如下原则：（1）必须包含函数所有的最小项，即为1的小方格必须全部含在包围圈中。（2）卡诺图包围圈只能圈2n个方格，且圈越大越好。（3）不同的包围圈可以重复圈同一个区域，但每个圈中至少

21、要包含一个尚未被圈过的1。（4）包围圈的圈数要尽可能的少。第54页/共66页合并最小项：11BCA0011011110110ACB1BCA0011010110CA1第55页/共66页1001110110CDAB0001111011DB11001110110CDAB00011110111D11合并最小项：第56页/共66页合并最小项：00110110CDAB00011110DBA11111111BCACBAABD11001110110CDAB00011110111111111AB第57页/共66页卡诺图化简基本步骤：（1）根据逻辑函数建立卡诺图，注意要包括所有的逻辑变量。（2）按照画包围圈的原则

22、，将相邻含1的小方格划入包围圈，对应每个包围圈合并成一个新的乘积项。（3）将所有包围圈对应的乘积项相加即可得到最简与或式。第58页/共66页例 用卡诺图法化简逻辑函数：CBACABBCBABAF11BCA0011010111110110ABCCBAF最简与或表达式：第59页/共66页 约束条件反映了逻辑函数中各逻辑变量之间的制约关系，约束条件所含的最小项称为约束项，它表示输入变量某些取值组合不允许出现，或者不影响逻辑函数的输出，因此也被称为无关项、任意项，一般用di表示，i仍为最小项序号，填入卡诺图时用“”表示。4 4、具有约束项的逻辑函数化简、具有约束项的逻辑函数化简 约束项可以视需要取值为

23、1，或取值为0，而不会影响其函数值。第60页/共66页例 某逻辑电路的输入ABCD是十进制数X的8421BCD码，该电路能实现四舍五入的判断功能，即当X5时，输出F=1，否则输出F=0，求F的最简与或表达式。解：根据题意，列出真值表。XA B C DFXA B C DF012345670 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 100000111891011121314151 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 111第61页/共66页00111110110CDAB0001111011CBABCABDA（a）利用约束项化简（b）不利用约束项化简