福州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案(共五套)

1、福州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）（总分：150分,考试时间:120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1 .下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）.2 .下列方程中是一元二次方程的是（）A. xy+6=l B. ax:+bx+c=0 C. x:=0 D. x3+12x-9=03 .二次函数y=:（x-4"+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A.向上，直线x=4, （4, 5）B.向上，直线才二-4, （-4, 5）C.向上，直线x=4, （4, -5）D.向下，直线才二-4, （-4, 5）4 .关于x的一元二次方程（a-DJ+x + l-1 =

2、0的一个根是0,则a的值是（）A. 一1B. 1C. 1 或1D. 一1 或 05 .如图，点A, B, C是00上的三点，已知NA0B=120° ,那么NACB的度数是（第7题）（第16题）6 .如图，已知。0的半径为5cm,弦AB=6cm,则圆心0到弦AB的距离是（）A. lcm B. 2cm C. 3cm D. 4cm7 .如图，将AAOB绕点0按逆时针方向旋转60°后得到OB',若NAOB=15° , 则NA0B'的度数是（） A. 25° B. 30° C. 40° D. 45°8 .已知二次函数y

3、=kx: - 5x - 5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k一'B. k-"I且 kWOC. k一卷D. k一/且 kWO9.设一元二次方程f-2x-4 = 0两个实根为王和占，则下列结论正确的是(A)玉+=2(B)玉+勺=-4(C) x1-x2= -2(D) x, -x2= 410 .如图，点C是以点0为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A, B 重合），AB-1.设弦AC的长为x, ZABC的面积为y,则下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）ABC D一、填空题（每小题4分，共24分）11 .点（2, -2 ）关于原点对称的点的坐标是.

4、12 .函数y = （Ll）x"-J2jx + l的图象是抛物线，则犷.13 .如图，AB是。的直径，弦CD_LAB,垂足为E,连接AC.若NCAB=22. 5° , CD=6cm,则。0 的半径为 cm.（第 13 题）14 .若抛物线尸3一.一2与x轴的交点坐标为（加，0）,则代数式序一9+2017 的值为.15.已知二次函数），=3。-1）2+攵的图像上有三点人（3,丫，）田（2,丫:），（：（-3,丫3）,则R, E, Y3的大小关系是二16. 如图，AB、CD是半径为5的。的两条弦，AB=8, CD=6, MN是直径，AB±MN点E, CD_LMN于点F

5、, P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值是 二、解答题（共86分）17. （8分）如图所示，已知aABC的顶点A、B、C的坐标分别是 A（1, 一1）、B（4, 13）、C（4, 1）.（1）作出ABC关于原点0中心对称的图形AA' B' C ；（2）将ABC绕原点0按顺时针方向旋转90°后得到AiBC，画出&BC，并写出点的坐标.18. （8分）已知二次函数的图象经过点（0,-3）,且顶点坐标为（1,-4）.求这个解析式。19. （8分）如图在AABC中，ZBAC=120° ,以BC为边的外作等 边三角形 BCD,把 ABD绕点D按顺时针方向

6、旋转60°到 ECD 的位置，若 AB=3 cm, AO2 cm（1）求NBAD的度数（2）求AD的长20. （8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加.某商场高 效节能灯2017年的年销售量为5万只，预计2019年将达到7. 2万只.求该商场 2017年到2019年高效节能灯年销售量的平均增长率.21. （8分）如图，AB、CD是00的两条弦，延长AB、CD交于点P,连接AD、BC交于点E, ZP = 30° , NABC = 50° ,求NA的度数,w22. （8分）如图，直径月6和弦相交于点月后4,吩8, 2庞斤30° , 求弦长.2

7、3. （10分）如图，已知AB是。0的直径，点C、D在00上，点E在。0外, NEAOND=60° .（1）求NABC的度数；（2）求证：AE是。的切线；（3）当BO4时，求劣弧AC的长.24. （13分）某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度0M为12米.现以。点为原点，3/所在直线为x轴建立直角坐标系.（1）直接写出点物及抛物线顶点刀的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；若要搭建一个矩形“支撑架" AD- DC- CB,使。、。点在抛物线上，月、5点在地面犷上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？（第24题）（第25题）25. （15分）如图1在平面直角坐标

8、系中，。01与x轴切于A （ -3, 0）与y轴 交于B、C两点，BO8,连AB.（1）求证：ZABOfZABO：（2）求AB的长；（3）如图2,过A、B两点作00?与y轴的正半轴交于M,与0：B的延长线交于N, 当。0二的大小变化时，BM-BN的值是否发生不变？并说明理由？数学科答案一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910ACAADDDBAD二、填空题(每小题4分，共24分)11- (-2,2) ； 12. T ； 13. 3叵；14. 2019； 15. % > X > B；16-1垃三、解答题(共86分)17. (1)图略;(2)图略，Ai( 1, 1) Bi

9、(3, 4) Ci(1, 4)18. y = (x-l)2-419. (1) N8AO = 60° (2) AD=5cm20. 增长率为20%21. ZA = 20°22. CD = Sy/223. (1) ZABC = 60° (2)略(3)324. (1) M (12,0) , P (6,6)：(2),= 一力 + 2工6(3)设 A(m,0),则有 B(12m, 0),C(12-m,+2？)，D(m, 1/+2加)66 “ 支撑架”的总长为 AD+DC+CB=-ni2 + 2m + (12-2m)+ ( -m2 + 2m )66=-nr + 2m + 12

10、= -1(/?/-3)2 +15.当 m=3 时.，AD+DC+CB 有最大值为 15 米.25. (1)连接 0&,则 04_L0A,又 0B_L0A,01A0B,N01AB=NAB0,XV0iA=0iB, ZOiAB=ZOxBA,/. NABO尸NABO；(2)作 QE_LBC 于点 E,E为BC的中点，VBC=8,1.BE二LBC二4,2VA ( - 3, 0),01E=0A=3,在直角三角形OiBE中，根据勾股定理得：O1BBE2+OiB2=42 + 32=5,O】A=EO=5,.*.B0=5 - 4=1,在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB- Jao 2+bo 2=71

11、0：(3) BMBN的值不变,理由为:证明：在MB上取一点G,使MG=BN,连接AM、AX、AG、MN, NABO为四边形ABMN的外角，NAB0尸NNMA,又NABONABO,A ZAB0=ZNMA, 乂NABO二NANM,NAMN二NANM, AM=AN, NAMG和NANB都为标所对的圆周角， ZAMG=ZANB,在AMG和aANB中，;Mf=AN, ZM1G=ZjVNB : MG二BN,AAAMGAANB (SAS),AAOAB,VA0±BG,ABG=2B0=2,ABM - BN=BM-MG二BG二2其彳直不变.福州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）（试卷满分：15

12、0分考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确）1 .已知点A（L2）,点A关于原点的对称点是,则点4的坐标是（）A. (-1-2) B. (-2J)C. (2-1) D .(-1,2)2.下面的图形中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3 .方程3=4的解是（）A. x = 2 B. x = 2 C. X=l,x）=4 D.=2,x, =24 . 一元二次方程/+2x + l=O的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5

13、 .用配方法解方程一一6工一5 = 0,下列配方结果正确的是（）A. （X 6尸=11 B. （x-3）2 =14 C. （x + 3）2 =1416 .已知板和口厅关于点0对称，相应的对称点如图1所示， 则下列结论正确的是（）A. AO=BOB. BO=EOC.点力关于点。的对称点是点。D.点，在60的延长线上7 .对抛物线），= -（x + 7）2-6描述正确的是（）A.开口向下，顶点坐标是（7, -6） B.开口向上，顶点坐标是（-7, 6）C.开口向下，顶点坐标是（-7, -6） D.开口向上，顶点坐标是（-7, -6）8 .已知点（T, %）, （4,力），（5,%）都在抛物线y=

14、&-刃'以r上，则%, y=, y5的大小关系为（A. yi<y-<ysB. yi<ys<y：C. yi>y->ys D. yi>ys>y：9 .已知抛物线y=ax"+6x+c和y max + mbxme,其中a, b, c,成均为正数,且WL则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（A.顶点的纵坐标相同B .对称轴相同C.与y轴的交点相同D .其中一条经过平移可以与另一条重八10.已知二次函数片如耳6A。的图象如图2,则下列判断正确是（A. aVO, b>0, c>0B. aVO, 6V0, c<Q(图2

15、)C. aVO, 6V0, c>0D. a>0, b<0, c>0二、填空题（本大题有6小题,每小题4分，共24分）11 .抛物线y = 2/ + 3x -1的对称轴是12 .如图3,四是。的直径，以为0。的一条弦，且CD，AB于点E,已知CD=4, 则0。的半径为（图3）13 .抛物线y=x:+8x+20与x轴公共点的的个数情况是有 个公共点.14 . K机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s=6一1.5R则K机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.15 .把抛物线尸&-9尸+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单

16、位，则平移后抛物线的解析式为16 .如图4,已知二次函数y +以+。的图像过（-1, 0）,（。，T两点，则化简代数式6-3+4+,+一：（图 4）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17 .（满分8分）解方程H+4x5 = 0.18 .(满分8分)如图5,已知月(-2, 3) , B (-3, C (-1, 1).（1）画出放 关于原点。对称的儿£&；（2）画出4%绕原点。顺时针方向旋转90°后 得到的4£C,并写出C的坐标.19 .（满分8分）用一条长40M的绳子怎样围成一个面积为75°苏的矩形？能 围成一个面积为101。病的矩形吗？如能，

17、说明围法；如不能，说明理由.20 .（满分8分）如图6,也是00的弦，半径0a如分别交月6于点E、F, AE=BF, 请找出线段能与冰的数量关系，并给予证明.图621 .（满分8分）已知抛物线的顶点为（1, 4）,与y轴交点为（0, 3）（1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像；（2）观察图像，写出当yVO时，自变量x的取值范围。22 .（满分10分）如图7,已知在矩形板9中，4%的平分线应与6c边交 于点后 点尸是线段应上一定点（其中瓦y如）.若点尸在切边上（不与。 重合），将二沙绕点尸逆时针旋转90°后，角的两边依、/分别交线段加 于点从G.（1）求证：PGPF-,（2）探究

18、：DF、DG、灯之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.23 .（满分10分）已知关于x的方程/_（2攵_加+公+ 1 = 0有两个不相等的实数根Xj（1）求k的取值范围（2）试说明占VO,fVO（3）若抛物线丁 =炉- （2Z-3）x +A+ 1与大轴交于力、S两点，点月、点3到原 点的距离分别为如、OB,且0A+0B=20AOB-3,求A的值.24 .（满分12分）定义：若抛物线L, ： y = inx + nx （mW0 ）与抛物线Lx ： y = a.x + bx （aWO）的开口大小相同，方向相反，且抛物线右经过右的顶点，我们称抛物线 人为右的“友好抛物线”.（1）若右的表达式为，=/

19、-2工，求右的“友好抛物线”的表达式；（5分） （2）平面上有点尸（1, 0）, Q （3, 0）,抛物线右：产M+加为小 尸底的 “友好抛物线”，且抛物线L,的顶点在第一象限，纵坐标为2,当抛物线L,与线 /段匐没有公共点时，求a的取值范围.（7分）25 .（满分"分）如图8,抛物线¥ = -'/+必.+与x轴交于月、5两点，与y 2轴交于点G抛物线的对称轴交x轴于点已知月（-1, 0）, 0（0, 2）.（1）求抛物线的解析式；（2）点万是线段a'上的一个动点（不与反。重合），过点N作x轴的垂线与 抛物线相交于点尸，当点少运动到什么位置时，四边形的的面积

20、最大？求出 四边形a好的最大面积及此时点汇的坐标。（3）在抛物线的对称轴上是否存在点尸，使，也?是以为腰的等腰三角形？ 如果存在，直接写出尸点的坐标；如果不存在，请说明理由.W数学科评分标准一、选择题：题次12345678910答案ABDBBDCDBC二、 填空题：32x = 211. 直线 .412.13,014. 20215, y= (x-8)，+716. a三、 解答题：17 .解：/+4*5 = 0b-4ac=4-4 X (-5) =36 2分如果而没有化简（即2=-41人6 ,看=-4±V3626分匹=1, x2 = -58分 说明：本题亦可川因式分解法和配方法求解.写出正

21、确答案（即写出为=,%=,）且至少有一步过程，不扣分.只有正确答案，没有过程，只扎门分.18 .解:正确画出48G. 3分正确画出4£Q' 6分正确写出点G坐标（-1, -1）7分(图5)46G和层C如图为所求.8分 点的字母标错或没下结论最后一分不得分.19 .解：设该矩形的一边长为x cm,则另一边长为(2为x) cm1分依题意得： x(20-x) = 752分解得： %| = 5,x2 = 153 分经检验：玉=5,勺=15都符合题意，另一边长20-x=15或54分若矩形的面积=101 cm依题意得：x(20-x) = 101整理得：整-20x + 101 = 05分b

22、2-4ac=400-404=-4<06分该方程无实根7分不能围成一个面积为101。病的矩形. 8分答：当矩形的边长为5cm和15cm时面积是75cm:,不能围成一个面积为101c/ 的矩形.图620 .解：0F0F理由如下：过点0作0HJ_AB于点H1分TOH过圆心,0H1ABAH=BH4分乂： AE=BFZ.AH-AE=BH-BE即 EH=FH5分VEH=FH, OH±EF，0H垂直平分EF7分AOE=OF8分 说明：垂径定理的条件(0H过圆心，0H1AB)少一个条件扣一分.21 .解：设抛物线解析式为y =1尸+4 (a H 0)1分将(0,3)代入得。+ 4 = 3解得4

23、 = 13分该抛物线解析式为y = -* -1)2 + 44分列表，描点，连线6分观察图像可知：当y<0时，自变量x的取值范围是xV-l或x>38分22.解：(1)证明：四边形月6。?是矩形47e90° :DE平分NADC, :. NPDF=NADPC5。1 分由旋转可知庐900 2分：, ZGPH=ZFPD 3分'：NHPD=90° , NADPt50，耳叨为等腰直角三角形 4分 NDHP=NPDFA30 且 PH=PD 5分：.4HP（泾 4DPF:.PG;PF6 分结论：DG + DF = 42DP7分 证明："?为等腰直角三角形，Hlf

24、=2DP1, HD =版DP8分 必照方如；. HD = HG + DG = DF + DG, ：. DG + DF = yJf2DP 10分23、解：(1) 方程有两个不相等的实数根"2一4。二一 12k+5>0,Ak< 2分513Vk< A 2k-3-上126，玉 +x2 = 2k -3 <0/. X1 <0, x2 <05分(3)如图设 A(x“0)B(X2,0)/. OA+OB=-Xi+(-xj =-(x*+xj =3-2k, OA OB=-Xi (-xj= x - x2 = k2 + 7 分A 3-2Ar = 2(A:2+l)-38分解得

25、攵i=l, k-, = -29分X Vk< ，k = -210分1224.解：(1)依题意，可设&的“友好抛物线”的解析式为:y = -x2+bxf -1分L1 ： y = x2- 2x = (x _ 1尸 _ , 4的顶点为(1, -1).3分 .丁 = -炉+队过点(1, 1) ,-1 = -12 +b, BJ b=0.4 分 L.的“友好抛物线”为：y = -x2.5分(2)依题意，得 m -a.L2 ： y = -以2+加的顶点为(三弓).7分4。 8当心经过点尸(1,0)时， 一-4 + = 0, Aa=8.9 分当匕经过点Q (3,0)时，Q-9。+ 3 = 0, =

26、 110 分/. = 2 , B|J a = -n2 >0.8 分抛物线&与线段网没有公共点时.，或a>8.12分25.解：(1)将月(-1, 0),。(0, 2)代入抛物线解析式得福州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷(三)一、选择题(每小题4分，共40分)1、下列哪个方程是一元二次方程()3A. x + 2y = B. x2 + 5 = 0C. 2x + = 8 D. 3x + 8 = 6x + 2x2、已知4 = 2,则竺卫的值是（）a 5 aA 7D 512n 5A. BC. D.一53523、下列各组线段，能成比例的是（）D、 3, 6,A、 3, 6, 9,

27、 18 B、 2, 5, 6, 8,C、 1, 2, 3, 47, 84、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是()A. - B. 1C. - D.无法确定2345、如图，ADBECF,直线L, L与这三条平行线分别交于点A,8, C和点D, E, F,义2，DE=6,则DF的值为()BC 3A. 4 B. 9 C. 10D. 156、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四条内角都是直角B.对角线互相平分C.四条边都相等D.对角线相等7、用配方法解方程x2 -4x-6=0 时，原方程应变形为()A. (x+2)2 =2 B. (x-2)2 =6 C. (x-2)3=8 D. (x-2)

28、c=108.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放 给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了 438元.设每半年发放的资助金 额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A. 389(1+x)=438B. 389(1+x)438C. 389(1+2x)=438D. 438(1+2x)=3899、如图，将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线剪下（如图1）,再打开，得到如图2所示的小菱形的面积为（A. 10C. 40D. 2.5B. 20第9题图10、如图，我们把依次连接任意四边形

29、月皿各边中点所得四边形厅切叫中点四 边形.四边形相Q?的面积记为,中点四边形日%3的面积记为邑，则5与邑的 数量关系（）A. S1 = 3S2B. 2s|=3邑 C. 51 = 2S1 D. 35, = 4S2二、填空题（每小题3分，共24分）11 .将一元二次方程Y=6x+3,化为一般形式为.12 .已知 9 = 2,则 3。二. a 513 . 一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反而出现6次，反 面朝上的频率是 .14 .如图，矩形极。的对角线月C=6cm, /月切=120°,则月6的长为 cm.第M题图第15题图15 .如图，四边形A8CD是菱形，。是两条对角线

30、的交点，过。点的三条直线将 菱形分成阴影和空白部分。当菱形的两条对角线的长分别为12和8时,，则阴影部分的面积为。16 .若等腰三角形的底长为3,腰长是6x + 5 = 0方程的一个根，则这个等腰 三角形周长是。17 .若关于x的一元二次方程/ +气+1 = 0有两个相等的实数根，则k的值是OJ18 .如图，正方形月砥?的边长为8,点。和点力分别在x4_q轴，y轴的正半轴，点，32,尸是仍上一动点，则知+以J的最小值为.OTD Ay三、解答题（共86分）19 .（每题8分，共16分）用适当的方法解下列方程：（1） x2-4x-5 = 0（2） （x-3）2=3-x20.（共3小题，每小题4分，

31、满分12分）如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角 形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画 在相应的方格上.（设每个方格边长为lcm）【（1）不是正方形的菱形（2）不是正方形的矩形（3）不是矩形和菱形的平行四边形第（1）题第（2）题第（3）题21、（共3小题，每空3分，第三小题6分，满分12分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和A个白球，这些球除颜色外无其他差 别.（1）当”=1时从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相 同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然

32、后放回.大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则A的值是；（3）在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所 有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不同的概率。【22 .（本题满分10分）如图，已知菱形月560, AB=AC, E、尸分别是6。、4?的中点，连接力6CF.（1）填空：NABO 度（2）四边形月叱是什么特殊的四边形？说明理由； 皿 B R C23 .（本题满分11分）福安市穆云镇虎头村“优质水蜜桃”是闽东特产之一，在穆阳某商店平均每天可 销售30箱，每箱盈利50元.为了尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施.经 调查发现，每箱水蜜桃每降价1元，

33、商店平均每天可多售出2箱.设每箱水蜜桃 降价x元.据此规律，请回答：（1）商店日销售量增加一箱,每箱水蜜桃盈利元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每箱水蜜桃降价多少元时，商店日盈利可达到2100元？24、（本题满分12分）关于x的方程/+2x + l-4/-l） = 0,按下列要求，回答问题:（1）当4 = 2时，判断这个方程根的情况？（写出过程）（2）证明：无论4为任何实数，这个方程至少有一个根。25.（本题满分13分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片月颇与矩形纸片以圻；使从C、G三点在一条直线上，CE 在边切上，连接"；若劭为"'的中

34、点，连接巩.小，猜想以/三跖 易证结论 成立（无需证明）拓展与延伸：（1）填空：若将”猜想与证明"中的纸片换成正方形纸片月6。?与正方形纸片 ECGF,其他条件不变，则DM和ME的关系为（2）如图2摆放正方形纸片月6。?与正方形纸片反'距 使点尸在边Q?上，点也 仍为月尸的中点，试证明（1）中的结论仍然成立.答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、12、 13、14、15、16.17、18、三、解答题（共86分）19.（每小题8分，共16分）(1) jr -4工一5 = 0

35、解：(2) (x-3)2=3-x解：20.（每小题4分，本题满分12分）第（1）题第（2）题第（3）题21 .（共3小题，每空3分，第三小题6分，满分12分）（1）（填“相同”或“不相同”）;（2） （3）解:22 .（本题满分10分）解：（1）度（2）23 .（本题满分11分）解：（1）箱；（2）25、（本题满分12分） 解：(1)(2)标准答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12315678910答案BCACDCDBAC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）3、x2 6x -3 = 012、5b13、514、315、2416、1317、±218

36、、2、行三、解答题（共86分）19.（每题8分，共16分）()X? -4-5 = 0解：-4z = 5一一 4x+4 = 5+42 分(1-2尸=94分x- 2 = ±36分x- 2 = 3或才- 2 = -3二勺=5,x2 = - 18(2)(工-3) =3-x解：(3-灯2 二 3-了(3-幻二(3-乃二02 分(3 - 工)3 - 汗-1) = 04分(3 一 力(2 - x) = 06分3- x = 0或2-元=0 .无=3)了2 = 28*20.（每小题4分，本题满分12分）图2第（1）题第（2）题 第（3）题21、（共3小题，每空3分，第三小题6分，满分12分）解：（1）

37、相同；（2） 2（3）所有情况如下表%绿白1白2红（红，绿）（红，白1）1（红，白2）绿（绿，红）（绿，白1）（绿，白2）白1（白1,红）（白1,绿）（白1,白2）白2（白2,红）（白2,绿）（白2,白1）由列表可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸出的球颜色不同的10种,所5以摸出的两个球颜色不同的概率是222.本题满10分，第（1）题4分，第（2）题6分。（1） 60； 4分（2）证明：四边形AECF是矩形5分因为四边形月即9为菱形，AAB=BC,VAC=AB,ABC为等边三角形，NB=60° ,由（1）得三角形ABC为等边三角形, 6分同理可得，月Q?为等边三角形，YE、F分

38、别是BC、AD的中点,AAE±BC, CF±AD, AE/7CF,VAF/7CE,四边形月瓦尸为矩形.10分23.解：(l)2x; (50-x)4 分(50-x) (30+2x)=2100 (6分)解得玉=20;x2 =15 (8分) .商店为了尽快减少库存，价格要降多的, =15不合题意舍去。r.x=2o（io 分）答每箱水蜜桃降价20元时，商店日盈利可达到2100元.（11分）24、（本题满分12分）（1）由题意得 汗“十2左十1 一 2x2+2 = 02分-j2 4-2 +3 = 03分这里4 = -1法=2国=3.-A=22-4x（-1）x3 = 16>0吩二

39、原方程有两个不相等的实数根6分（2）证明：五2十2方十1 一/（工2 -1） = 0（元+1）2 月（元一 1）（兀+ 1） =08 分（r+l）x + l-（x-l） = 0 天+ 1 = 0或x+1 双为1）= 01吩:.至少有一个根是才=-1 二无论4为任何实数，这个方程至少有一个根12分25.（本题满分13分）（1） DM二ME 且 DM_LME. （4分）D F/c一 "（2）如图2,连接AE,四边形ABCD和ECGF是正方形， A ZFCE=45° , NFCA=45° ,，AE和EC在同一条直线上，（5分）在 RtZADF 中，AM二MF, DM=A

40、M=MF, NMDA二 NMAD, NDMF=2NDAM. （7分）在 RtZAEF 中，AM二MF,AM=MF=ME, ADM=ME. （9 分） NMDA二NMAD, NMAE二NMEA, NDME=NDMF+NFME=NMDA+NMAD+NMAE+NMEA=2 （ ZDAM+ZMAE） =2ZDAC=2X45° =90° . DM_LME. （12分）所以证明（1）中的结论仍然成立（13分）25.（本题满分13分）（2）福州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1 .若ABCs4DEF,相似比为3： 2,则对应

41、高的比为（）A. 3： 2 B. 3：5 C. 9： 4 D. 4： 92. 一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸 出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A. 1 B.卷 C. 1 D.J 5553 .已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC_LBD时，它是菱形C.当NABC=90°时，它是矩形D,当AC=BD时，它是正方形4 .对一元二次方程x=ax=3进行配方时，两边同时加上（）A. ） : B. - C. - D. a22225 .已知x： y=3： 2,则下列各式中不正确的是（）A.业.B,汉

42、片C. t4 D.上今y 2 y 2 x+y b yr 16 .在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅 拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现, 摸到黄球的频率稳定在40%,那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 127 .如图，ABC 中，DEBC, AD=5, BD= 10, DE=4,则 BC 的值为（）8 .若方程3 （x- 7） （x- 2） =k的根是7和2,则k的值为（A. 0 B. 2 C. 7 D. 2 或 79.如图,在菱形ABCD中，ZBAD=80°,AB的垂直平分线交

43、对角线AC于点F,点E为垂足，连接DF,则NCDF为(A. 80° B. 70° C. 65° D.60°10.关于 x 的方程 m (x+h) 2+k=0 (m,h, k均为常数，mWO)的解是x尸-3,x产2,则方程m (x+h-3)，+k=0的解是()A, x尸-6, x：= - 1 B. xfO, x二二5 C. xf - 3, x二二5D. x尸-6, x：=2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共211 . 一元二次方程x?+2x+a=0有实根，则a的取值范围是.12 .已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是 cm

44、:.13 .如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他 头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆 CD的高度是 米.A BC14 .某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均 每月增长的百分率是.15 .在正方形ABCD中，0是对角线AC、BD的交点，过0作OEJ_OF,分别交AB、 BC 于 E、F,若 AE=4, CF=3,则 EF 的长为.16 .如图,矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放 置，则矩形ABCD的面积为.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17 . 8分）解

45、方程：（1） x2 - 3x=0（2） 3x2+2x - 5=0.18 . 8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，AABC的顶点都在正方形网格的 格点上，若A, B两点的坐标分别是A （ - 1, 0） , B （0, 3）.（1）以点0为位似中心，与/XABC位似的以BC满足A3： AB=2： 1,请在网格 内画出A】BC；（2）Ai的坐标是, a的坐标是.19 . 8分）如图AABC与4CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EFAB.（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4,求D、F两点间的距离.20 . 8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动

46、中，小 光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向 文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要 做个遵纪守法的好学生.小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4 张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽 取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字 含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）.LUlfJUJliJA B C D21. 8分）已知关于x的一元二次方程（x - 2） -=3m 求m的取值范围.22. 10分）如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB

47、, 的中点，连接CE,连接DE交AC于F.（1）求证：ADCsACB；八 ftTjp（2）若 AD-4, AB-6,求的值.dACEF>-1有两个不相等的实数根，ZADC=ZACB=90° , E 为 ABA.B23. 10分)某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的 降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10 件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24. 12分)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形， 称为第一次操

48、作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，乂剩下一个四边形， 称为第二次操作；依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原 平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1, oABCD中,若AB=L BC=2,贝gABCD 为1阶准菱形.(1)理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是 阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是 阶准菱形；(2)操作、探究与计算：已知口ABCD的邻边长分别为2, a (a>2),且是3阶准菱形，请画出“ABCD及 裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；已知口ABCD的邻边长分别为a, b (a>b),满足a=7b+r, b=4r,请写出口ABCD

49、是儿阶准菱形.25. 1如图L在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm, E、F分别是AB、BD的中点, 连接EF,点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为lcm/s,同时，点Q从 点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s,当点P停止运动时，点Q也停 止运动.连接PQ，设运动时间为t (0VtV4) s,解答下列问题：(1)求证：BEFsDCB；(2)当点Q在线段DF上运动时，若PQF的面积为0. 6cm、求t的值；(3)如图2过点Q作QG_LAB,垂足为G,当t为何值时，四边形EPQG为矩形, 请说明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？试说明理由.参考答案一、选择题（

50、本大题共10小题，每小题4分，共40分）I. A； 2. C； 3. D： 4. A； 5. D； 6. A： 7. B： 8. A； 9. D； 10. B：二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共2II. al； 12. 20：13. 18；14. 25%；15. 5；16.皑;三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.解：(1 ) x (x-3 > =Ofx=0或m.3=0，所以xi=0，X2=3 ；(2 ) ( 3x-5 ) (x-L ) =0,3/5=0或wl=0 9所以Xd=-1，X2=l -18.（2）由（1）知，Ai的坐标是（2, 0），Ci的坐标是（4,4），故答案

51、为：（2, 0）、（4,4）.19.门）证明：.ABC与CDE都是等边三角形， ED=CD .ZA=ZDCE=ZBCA=ZDEC=60°.，AB CDs DE/ CF.史EF/AB，' EF CD，二四边形EFCD是菱形.（2）解：连接DF，与CE相交于点G，由CD=4，可知CG=2，,"DG=j42-22 = 253=而20.解：画树状图为：AB CDAA A/WBCD A c D H B D A B C共有12种等可能的结果频，其中两次抽到卡片上的文字含有二文明“、能诚信”价值取向的结果数为2,斫以两次抽到卡片上的文字含有"文明"、,诚信”价

52、俵取向的概率=己=12 621.解：原方程可变形为T-4x-5-3m=0.美于X的一元二次方程(x-2) 2=3m-l有两个不相等的实数根, '= (-4) 2-4x (5-3m) =12m-4>0?解得；m>y .m的取值范圉为.322.Cl )证明：丁AC平分/DAE， ndac=ncab . ZADC=ZACB=90°/. aadcaacb.(2)解：？ NACB=90。，E为AE的中点，CE=AE=1aE32，ZCAE=Z ACE:.ZCEB= ZCAE-ZACE=2ZCAE=ZDAB，CE R AD，,adfsacef，.SADF ,AD、2 ,4、2

53、16SCEF CE 3923.解：设每件童装应降价X元，则(100-60-X) (20 + 2C =1200，即;x2-30x-200=0.解得：xi = 109 K2=20 9,尽快减少库存，二舍去邛=10管：每件重装应降价20元 24.解：（1）邻边长分别为1和3的平行四边形是2阶准菱形;邻边长分别为3和4的平行四边形是3阶准菱形；损答案为2, 3.2）如图所示，a=48或a=2.5或a=£或己=四； 33/Z7A7310阶准差形，如图所示.4/10 a二3V a=7b-rr? b=4r ?a=7x4r+r=29f , 如图斫示;故二ABCD是10阶准差形.25.第：（1） T四边形ABCD是矩形， AD=RC=g，ADJ1/ BC. Z A=ZC=90°，在RtABD中，BD=10， E、F分别是AB、BD的中点， EF#AD，EF=AD=4, BF=DF=5，2 /EEF = NA=90o=NC，EF#BC， /bfe = ndbc，BEFADCBi（2）如圉l,过点Q作QM-LEF于M,aqmfabef5. OM_ OF , BE BF.OM- 5-2r a a