稳恒磁场 电磁感应习题课

1、1. .电流由直导线电流由直导线 1 沿沿平行平行 bc 边方向经过边方向经过点流入一电阻均匀分点流入一电阻均匀分布的正三角形线框布的正三角形线框, ,再由再由 b 点沿点沿 cb 方向方向流出，经长直导线流出，经长直导线2返回电源返回电源(如图如图). .oaI21cbI已知直导线上的电流为已知直导线上的电流为 I , , 三角框的每一边三角框的每一边长为长为 l，若载流导线和三角框中心，若载流导线和三角框中心 o 点产点产生的磁感应强度分别用生的磁感应强度分别用 B1、B2、B3表示，表示，则则o点的磁感应强度大小点的磁感应强度大小 : :.0,0(A)221BBBB因为 D oaI21c

2、bI.0,0,0(D)213BBBB因为虽然.0,0(C)21BBB因为虽然.0,00,(B)321BBBB因为2.2.在图在图 (a) 和和 (b) 中各有一半径相同的圆形中各有一半径相同的圆形回路回路 L1、L2，圆周内有电流，圆周内有电流 I1、I2，其分，其分布相同，且均在真空中，但在布相同，且均在真空中，但在 (b) 图中图中L2 回路外有电流回路外有电流 I3, , P1、P2 为两圆形回路上为两圆形回路上的对应点，则：的对应点，则：1P 1I2I 1I2I2P1L2L)(a)(b3I. , (D). , (C). , (B). , (A)2121212121212121PPLLP

3、PLLPPLLPPLLddddddddB BB Bl lB Bl lB BB BB Bl lB Bl lB BB BB Bl lB Bl lB BB BB Bl lB Bl lB B C 1P 1I2I 1I2I2P1L2L)(a)(b3I3.3.如图所示，导轨置于水平面内，磁场方如图所示，导轨置于水平面内，磁场方向垂直向上，导线向垂直向上，导线 ab 和和 cd 可可以在导轨上以在导轨上自由滑动自由滑动. .当当 ab 在外力在外力 F F 作用下，向左运作用下，向左运动时动时, ,下面的描述那一个是正确的下面的描述那一个是正确的 ? PabcdB B A (A) cd 也向左运动也向左运动

4、. . (B) cd 内有电流流过，由内有电流流过，由 d 向向 c . .(C) cd 向右运动向右运动. . (D)磁场对磁场对 ab 导线的作用力向右导线的作用力向右. .4 4哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的其轴线上任意点所产生的 B 随随 x 的变化关的变化关系？（系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心圆线圈中心 o ） C Bx A B E C Do电流BBBB5.5.取一闭合积分回路取一闭合积分回路 L ，使三根载流导线，使三根载流导线穿过它所围成的面现改变三根导线之间穿过它所围成

5、的面现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则的相互间隔，但不越出积分回路，则 B (A)回路回路L内的内的 I 不变，不变，L上各点的上各点的B B不不变变 (B)回路回路L内的内的 I 不变，不变，L上各点的上各点的B B改变改变. .(C)回路回路L内的内的 I 改变，改变，L上各点的上各点的B B不变不变. .(D)回路回路L内的内的 I 改变，改变，L上各点的上各点的B B改变改变. .6.6.边长为边长为l的正方形线圈中通有电流的正方形线圈中通有电流, ,此线此线圈在圈在A点（见图）产生的磁感应强度点（见图）产生的磁感应强度B B为为I22)B(0lI42A)(0l 22)

6、C(0Il以上都不对(D)AII A 7.7.关于稳恒磁场的磁场强度关于稳恒磁场的磁场强度 HH 的下列几种的下列几种说法中哪个是正确的？说法中哪个是正确的？ C (A) HH 仅与传导电流有关仅与传导电流有关 (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的曲线上各点的 H H 必为零必为零 (C) 若闭合曲线上各点若闭合曲线上各点 H H 均为零，则该均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零曲线所包围传导电流的代数和为零 (D) 以闭合曲线以闭合曲线 L 为边缘的任意曲面的为边缘的任意曲面的 HH 通量均相等通量均相等8.如图，边长为如图，边长为 a

7、的正方的正方形的的四个角上固定有四形的的四个角上固定有四个电量均为个电量均为 q 的点电荷的点电荷. .此此正方形以角速度正方形以角速度 w 绕绕 AC 轴旋转时轴旋转时, ,在中心点在中心点 o 产生产生的磁感应强度大小为的磁感应强度大小为 B B1; ;此此正方形同样以角速度正方形同样以角速度 w 绕绕过点过点 o 垂直与正方形平面垂直与正方形平面的轴旋转时的轴旋转时, ,在点在点 o 产生的产生的磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为 B B2, , 则则 B B1 与与 B B2 间的关系为间的关系为: :AqoqqqC.(A) B B1= B= B2 (B) B B1= = 2B B2

8、 (C) B B1= B= B2 /2 (D) B B1= B= B2 /4. . C AqoqqqC.9.9.如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面，流进纸面的电流为的电流为 I ，则下述各式中那一个是正确，则下述各式中那一个是正确的的?IdLl lH H2(B)IdL21l lH H(A) D (C)IdLl lH H3(D)IdLl lH H4I21L2L3L4LI10. .一铜条置于均匀磁场中，一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所铜条中电子流的方向如图所示示. .试问下述那种情况将会发试问下述那种情况将会发生生?(A)在铜条上在铜条上 a、b 两点产生

9、两点产生电势差电势差, ,且且 UaUb.(B)在铜条上在铜条上 a、b 两点产生两点产生电势差电势差, ,且且 Ua L 时时, ,结果又如何？结果又如何？yxdoLP解：解：在在x处取宽度为处取宽度为dx的的无限载流窄长条；其电流无限载流窄长条；其电流)(2/0 xdLdIdB其在其在 P 点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：dxdI整个载流金属板在整个载流金属板在 P 点点的磁场的磁场)(2/0 xdLdxdB方向：yxdoLPdx,ln20dLddBBLxdLdx00)(2方向：,)2(Ld当dLB20 3232xxdLdL20 xdL)1ln( 23. 23. 一半径为一半径为 R2

10、 带电薄圆盘带电薄圆盘, ,其中半径为其中半径为 R1 的阴影部分均匀带正电荷的阴影部分均匀带正电荷, ,面电荷密度面电荷密度为为 + + , ,其余部分均匀带负电荷其余部分均匀带负电荷, ,面电荷密面电荷密度为度为 , ,当圆盘以角速度当圆盘以角速度 w 旋装转时旋装转时, ,测测得圆盘中心点得圆盘中心点 o 的磁感应强度为零的磁感应强度为零, , 问问 R1 与与 R2 满足什么关系？满足什么关系？ 1R2Ro解：解：当带电圆盘转动时当带电圆盘转动时, ,可看作无数个圆电流的可看作无数个圆电流的磁场在磁场在 o 点点的迭加的迭加, ,半径为半径为 r , ,宽为宽为 dr 的圆电流的圆电流

11、dI= = 2rdrw / / 2 = = rdrw磁场磁场dB = = 0dI/2r =0wR/2阴影部分产生的磁场感应强度为阴影部分产生的磁场感应强度为10021RdrBw其余部分：其余部分：)(2121211200RRRRdrBww210Rw1R2Ro122RRBB则有已知：1R2Ro24.24.一对同轴的无限长空心导体圆筒一对同轴的无限长空心导体圆筒, ,内、内、外半径分别为外半径分别为 R1 和和 R2 ( 筒壁厚度可以筒壁厚度可以忽略不计忽略不计 ) , ,电流电流 I 沿内筒流去沿内筒流去, ,沿外筒流沿外筒流回回, ,如图所示。如图所示。(1) 计算两圆筒间的磁感应强度；计算两

12、圆筒间的磁感应强度；(2) 求通过长度为求通过长度为 l 的一段截面的一段截面(图中的图中的斜线部分斜线部分)的磁通量。的磁通量。 解解: :(1)由安培环路定理由安培环路定理IrBd02l lB BrIB20Il(2)在截面上在截面上 r 处处, ,取宽取宽为为 dr , ,长长 l 的窄条的窄条, ,其其面积面积dS = =ldrIl则则S SB BddmfrdrrIldsRRm2120ff120ln2RRrIlldrrI2025. .如图所示如图所示, ,为一均匀密绕的环形螺线为一均匀密绕的环形螺线管管, ,匝数为匝数为 N , ,通电电流为通电电流为 I , ,其横截面积其横截面积为矩

13、形为矩形, ,芯子材料的磁导率为芯子材料的磁导率为 , ,圆环内圆环内外半径分别为外半径分别为 R1 和和 R2, ,求：求：(1)芯子中的芯子中的B值和芯子截面磁通量。值和芯子截面磁通量。(2)在在 r R2 处的处的 B 值。值。 解解：(1)由安培环流定理由安培环流定理NIrHdL2l lH Hb1R2RorNIH2磁通量RNIHB2b1R2Ro12ln2RRNIbS SB Bdmf由安培环路定理知：处和在RrRr0H0B1.1.如图所示，直角三角形金属架如图所示，直角三角形金属架 abc 放在放在均匀磁场中，磁场均匀磁场中，磁场 B B 平行于平行于ab 边，边，bc 的的长度为长度为

14、l当金属框架绕当金属框架绕 ab 边以匀角速度边以匀角速度w 转动时，转动时，abc 回路中的感应电动势回路中的感应电动势 e 和和a、c 两点间的电势差两点间的电势差 Ua Uc 为：为： B Blbcaw.2/,0 )A(2lBUUcawe.2/,0 )B(2lBUUcawe, )C(2lB we.2/2lBUUcaw, D)(2lB we.2/2lBUUcawB Blbcaw B 2 2已知圆环式螺线管的自感系数为已知圆环式螺线管的自感系数为 L若若将该裸线管锯成两个半环式的螺线管，则将该裸线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数：两个半环螺线管的自感系数：都等于L21)A

15、(，另一个小于有一个大于LL)B(都大于L)C(都小于L)D( D (A) 与线圈面积成正比，与时间无关。与线圈面积成正比，与时间无关。(B) 与线圈面积成正比，与时间成正比。与线圈面积成正比，与时间成正比。(C) 与线圈面积成反比，与时间成正比。与线圈面积成反比，与时间成正比。(D) 与线圈面积成反比，与时间无关。与线圈面积成反比，与时间无关。 A 3.3.半径为半径为 a 的圆线圈置于磁感应强度为的圆线圈置于磁感应强度为 B B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为线圈电阻为 R；当把线圈转动使其方向与；当把线圈转动使其方向与 B B 的夹角

16、的夹角 a =60 时，线圈中已通过的电时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是量与线圈面积及转动的时间的关系是4.4.对于单匝线圈取自感系数的定义式为对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=fm/I , , 当线圈的几何形状、大小及周围当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数 L（A）变大，与电流成反比关系。）变大，与电流成反比关系。（B）变小。变小。（C）不变。）不变。（D）变大，但与电流不成反比关系。）变大，但与电流不成反比关系。 C 5.5.在如图

17、所示的装置中，当不太长的条在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时（忽略空形磁铁在闭合线圈内作振动时（忽略空气阻力）气阻力）( A )振幅会逐渐加大。振幅会逐渐加大。( B )振幅会逐渐减小。振幅会逐渐减小。( C )振幅不变。振幅不变。 B 闭合线圈NS6.6.用线圈的自感系数用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁来表示载流线圈磁场能量的公式场能量的公式221LIWm( A )只适用于无限长密绕线管。只适用于无限长密绕线管。( B )只适用于单匝圆线圈。只适用于单匝圆线圈。( C )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。线环。( D )适用于

18、自感系数适用于自感系数L 一定的任意线圈。一定的任意线圈。 D 7. 7. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B B 的方的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，于盘面的轴沿图示方向转动时，(A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动。动的相反方向流动。(B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。动的方向流动。(C) 铜盘上产生涡流。铜盘上产生涡流。o(E) 铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电

19、势最高。电势最高。(D) 铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。电势最高。 D o8.8.如图所示如图所示, ,长直导线和矩长直导线和矩形线圈共面形线圈共面, , AB 边与导边与导线平行线平行 a = =1 cm, b=8 cm, l=30 cm. (1)若导线中的电流若导线中的电流 i 在在1s 内均匀地从内均匀地从10A降到零降到零, ,则线圈则线圈ABCD中的感应电中的感应电动势的大小和方向如何动势的大小和方向如何?(2)长直导线和线圈的互感长直导线和线圈的互感系系 M=? (ln2)=0.693)H/m)104(70ADBClbai(1) 距距 i

20、 为为 x 处取一宽为处取一宽为 dx 的窄条，其的窄条，其面积为面积为 dS=ldx , , dS上的上的)2(/0 xiBBdSdfdxxilbaf20 xil20abilln20ADBClbaidxADCBA的方向为e(2)H101.257)/(di/dtMeV1025.15dtdfedtdiabl)ln(209 9如图示，在纸面所在的如图示，在纸面所在的平面内有一载有电流平面内有一载有电流 I 的无的无限长直导线，其旁另有一边限长直导线，其旁另有一边长为长为 l 的等边三角形线圈的等边三角形线圈 ACD该线圈的该线圈的 AC 边与长边与长直导线距离最近且相互平直导线距离最近且相互平行今

21、使线圈行今使线圈 ACD 在纸面在纸面内以匀速内以匀速 v v 远离长直导线运远离长直导线运动，且动，且 v v 与长直导线相垂与长直导线相垂直求当线圈直求当线圈 AC 边与长直边与长直导线相距为导线相距为 a 时，线圈时，线圈 ACD 内的动生电动势内的动生电动势e CDAIav vl解：解：设线圈回路以设线圈回路以ACDA的绕向为动生的绕向为动生电动势电动势 e 的正向，与直导线的正向，与直导线平行的平行的 AC 边产生的动生电边产生的动生电动势动势)2/(01aIvlvlBe其它两边产生的动生电动势其它两边产生的动生电动势大小相等绕向相同如图示，大小相等绕向相同如图示，在在 CD 边上选

22、一线元边上选一线元 dl l ，则其上的动生电动势则其上的动生电动势CDAIav vldxdl30cosxadxIvd30cos60cos202e)(260cos0 xaIdlvCDAIav vB Bl ldxdx令令2/3lccxadxIv0022/32/12eacaIvln230l lB Bv vdd)(2eodlvB60cos212eeeln33220acaalIv10. . 在一自感线圈中通过的电流在一自感线圈中通过的电流 I 随时间随时间 t 的变化规律如图的变化规律如图 (a) 所示，若以所示，若以 I 的正流向的正流向作为作为 e 的正方向，则代表线圈内自感电动势的正方向，则代表

23、线圈内自感电动势 e 随时间随时间 t 变化规律的曲线应为图变化规律的曲线应为图 (b) 中中 (A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？中的哪一个？oIt)(aoet)(b)A(oet)B(ote)C(ote)D( D 11. .在半径为在半径为 R 的圆柱形空间内，充满磁感的圆柱形空间内，充满磁感应强度为应强度为 B B 的均匀磁场的均匀磁场, , B B 的方向与圆柱的方向与圆柱的轴线平行的轴线平行. .有一无限长直导线在垂直圆柱有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为中心轴线的平面内，两线相距为 a，a R, , 如图所示如图所示. .已知磁感应强度随时间的变化率已知磁感

24、应强度随时间的变化率为为 dB/dt , ,求长直导线的感应电势求长直导线的感应电势, ,并讨论其并讨论其方向方向. . BRao解：解：由问题的轴对称性和轴向的无限长条由问题的轴对称性和轴向的无限长条件可知，感生电场的场强件可知，感生电场的场强 E 在垂直轴线的在垂直轴线的平面内，且与径向相垂直。如图所示，选平面内，且与径向相垂直。如图所示，选取过轴线而平行给定的无限长直导线的一取过轴线而平行给定的无限长直导线的一条无限长直导线，与给定的无限长直导线条无限长直导线，与给定的无限长直导线构成闭合回路（在无限远闭合），则在过构成闭合回路（在无限远闭合），则在过轴线的长直导线上，因处处与之垂直，轴

25、线的长直导线上，因处处与之垂直， 电动势为零又在无限远处电动势为零又在无限远处 E = 0，故，故此回路中的电动势就是给定的无限长直导此回路中的电动势就是给定的无限长直导线中电动势线中电动势 e 该回路的磁通量：该回路的磁通量：e 的正方向如图所示：的正方向如图所示：有电磁感应定律有：有电磁感应定律有：BRm221fdtdmfeBR 0eoEdtdBR22112. .如图所示，一长直导如图所示，一长直导线通有电流线通有电流 I ，其旁共，其旁共面地放置一匀质金属梯面地放置一匀质金属梯形线框形线框 abcda，已知：，已知：da = ab = bc = L，两边，两边与下底边夹角均与下底边夹角均

26、 60, , d 点与导线相距为点与导线相距为 l 。今线框从静止开始自由今线框从静止开始自由下落下落 H 高度，且保持线高度，且保持线框平面与长直导线始终框平面与长直导线始终共面，求：共面，求：abcd60lIH（1）下落）下落 H 高度后瞬间，线框中的感应高度后瞬间，线框中的感应电流为多少？电流为多少？（2）该瞬时线框中电势最高处与电势最）该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？低处之间的电势差为多少？ 解解: : (1)由于线框垂直由于线框垂直下落下落, , 线框所包围面积线框所包围面积内的磁通量无变化内的磁通量无变化, ,故故感应电流感应电流 Ii=0(2)设设 dc 边长为边长为 l, , 则则由图可见由图可见abcd60lIHLLLl260cos2取取 dc 的方向为的方向为 dc边内感应电动势的正边内感应电动势的正向，则向，则abcd60lIHdrlrgHl2200l lB Bv vdcddcevBdlcdlllnlgH220lLlnlgH2220,0dce说明说明c d段内电动势的方向由段内电动势的方向