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文档简介
1、2013年昭通市中考试题数 学(主试题共25个题,满分100分;附加题,共4个小题,满分50分。考试用时150分钟)主试题(三个大题,共25个小题,满分100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)1.(2013昭通市,1,3分)4的绝对值是( )AB C4 D4【答案】C2. (2013昭通市,2,3分)下列各式计算正确的是( )AB CD【答案】D3(2013昭通市,3,3分)如图1,ABCD,DBBC,2 =50°,则1的度数是( )图1A40°B50°C60°D140° 【答案】A4(2013
2、昭通市,4,3分)已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是( )A平均数是9B中位数是9C众数是5D极差是5【答案】D5(2013昭通市,5,3分)如图2,已知AB、CD是O的两条直径,ABC =28°,那么BAD =( )图2A28° B42° C56° D84° 【答案】A 6(2013昭通市,6,3分)图3是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( ) 图3A美B丽 C云D南【答案】D7(2013昭通市,7,3分)如图4,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将ACB绕着点A逆时针旋转得
3、到ACB,则tanB的值为( )图4A BC D 【答案】B8(2013昭通市,8,3分)已知点P(2a1,1a)在第一象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.【答案】C9(2013昭通市,9,3分)已知二次函数y ax2bxc(a 0)的图象如图5所示,则下列结论中正确的是( )图5Aa0 B3是方程ax2bxc0的一个根Cabc0 D当x1时,y随x的增大而减小【答案】B10(2013昭通市,10,3分)图6所示是某公园为迎接“中国南亚博览会”设置的一休闲区AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CDOB,则图中休闲
4、区(阴影部分)的面积是( ) 图6A米2B米2C米2D米2【答案】C二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)11(2013昭通市,11,3分)根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示:去年生产总值突破万亿大关,2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币,增速居全国第一. 这个数据用科学记数法可表示为 元.【答案】2.2604×101112(2013昭通市,12,3分)实数,中的无理数是 .【答案】、13(2013昭通市,13,3分)因式分解: . 【答案】2(x+3)(x-3)14(2013昭通市,14,3分)如图7,AF = DC,BCE
5、F,只需补充一个条件 ,就得ABCDEF. 图7【答案】BC = EF(或A =D,或B =E,或ABDE等)15(2013昭通市,15,3分)使代数式有意义的的取值范围是 .【答案】16(2013昭通市,16,3分)如图8,AB是O的直径,弦BC4cm,F是弦BC的中点,ABC60°若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着ABA运动,设运动时间为t(s) (0t16),连接EF,当BEF是直角三角形时,t(s)的值为 .(填出一个正确的即可) 图8【答案】4(或7或9或12)(只需填一个答案即可得分)17(2013昭通市,17,3分)如图9所示,图中每一个小方格的面积为1,
6、则可根据面积计算得到如下算式:= . (用n表示,n是正整数) 图9【答案】n2三、解答题(本大题共8个小题,满分49分)18. (2013昭通市,18,6分)计算:.【答案】解: 19. (2013昭通市,19,5分)小明有2件上衣,分别为红色和蓝色,有3条裤子,其中2条为蓝色、1 条为棕色. 在准备校艺术节的演出服装时突遇停电,小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果,并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率【答案】解:列表如下: 裤子上衣蓝色蓝色棕色红色(红色,蓝色)(红色,蓝色)(红色,棕色)蓝色(蓝色,蓝色)(蓝色,蓝色)(蓝色,棕色)由上表可
7、知,总情况6种,而且每种结果出现的可能性相同. 小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占2种,所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是20. (2013昭通市,20,5分)为了推动课堂教学改革,打造高效课堂,配合地区“两型课堂”的课题研究,羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查,统计情况如图10. 请根据图中提供的信息,回答下列问题. 图10 图11(1)求本次被调查的八年级学生的人数,并补全条形统计图11;(2)若该校八年级学生共有540人,请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)?【答案】解:(1)设本次
8、被调查的八年级学生有x人,观察图10和图11,“喜欢”的学生18名,占本次被调查的八年级学生的人数的比为,即,列方程:=,得x =54. 经检验x =54是原方程的解. 由=,得:非常喜欢的人数为30.(2)列方程:.由此解得支持的学生有480名. 21. (2013昭通市,21,5分)小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤岛,妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图12所示). 小船从P处出发,沿北偏东60°方向划行200米到A处,接着向正南方向划行一段时间到B处. 在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)?(参考数据
9、:sin37°0.60,cos37°0.80,tan37°0.75,1.41,1.73) 图12【答案】解:过P作PCAB于C,在RtAPC中,AP = 200m,ACP = 90°,PAC = 60°. PC= 200×sin60°=200 ×=100(m). 在RtPBC中,sin37°=, 答:小亮与妈妈相距约288米.22. (2013昭通市,22,6分)如图13,直线yk1xb(k10)与双曲线y(k20)相交于A(1,m)、B(2,1)两点(1)求直线和双曲线的解析式(2)若A1(x1,y1)
10、,A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1x20x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式 图13【答案】解:(1) 双曲线y = 经过点B(2,1), k2 = 2 双曲线的解析式为:y = 点A(1,m)在双曲线y = 上, m = 2,则A(1,2)由点A(1,2),B(2,1)在直线yk1xb上,得 解得 直线的解析式为:y = x1(2)y2y1y323. (2013昭通市,23,7分)如图14,已知AB是O的直径,点C、D在O上,点E在O外,EAC =B = 60°. (1)求ADC的度数; (2)求证:AE是O的切线 图14【答案】解:(1) A
11、BC与ADC都是弧AC所对的圆周角, ADC=B =60°.(2) AB是O的直径, ACB=90°, BAC=30°. BAE =BACEAC=30°60°=90°,即 BAAE. AE是O的切线. 24. (2013昭通市,24,7分)如图15,在菱形ABCD中,AB = 2,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形.(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由. 图15【答案】(1)证明: 四边形ABCD是菱形
12、, NDAM. NDE =MAE,DNE =AME. 点E是AD中点, DE = AE. NDE MAE, ND = MA. 四边形AMDN是平行四边形. (2) 1;理由如下: 四边形ABCD是菱形, AD = AB = 2. 若平行四边形AMDN是矩形,则DMAB, 即 DMA90°. A60°, ADM30°. AMAD1. 25. (2013昭通市,25,8分)如图16,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y ax2bxc (a0)上(1)求抛物线的解析式(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值
13、及点D的坐标(3)如图17,若点N在抛物线上,且NBO =ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足PODNOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应) 图16 图17【答案】(1) A(3,0)、B(4,4)、O(0,0)在抛物线yax2bxc (a0)上. 解得 抛物线的解析式为:yx23x2分 (2)设直线OB的解析式为y k1 x( k10),由点B(4,4)得44 k1,解得k11. 直线OB的解析式为y = x,AOB = 45°. B(4,4), 点B向下平移m个单位长度的点B的坐标为(4,0), 故m = 4. 平移m个单位长度的直线为y = x - 4. 解
14、方程组 得 点D的坐标为(2,2) . 5分(3) 直线OB的解析式yx,且A(3,0) 点A关于直线OB的对称点A的坐标为(0,3) .设直线AB的解析式为yk2x3,此直线过点B(4,4) . 4k234, 解得 k2. 直线AB的解析式为yx3. NBO=ABO, 点N在直线AB上,设点N(n,n3),又点N在抛物线yx23x上, n3n23n.解得 n1,n24(不合题意,舍去) 点N的坐标为(,). 如图,将NOB沿x轴翻折,得到N1OB1,则 N1 (,),B1(4,4). O、D、B1都在直线yx上. P1ODNOB, P1ODN1OB1, P1为O N1的中点. , 点P1的坐
15、标为(,).将P1OD沿直线y =x翻折,可得另一个满足条件的点(,).综上所述,点P的坐标为(,)和(,).附加题(共4个小题,满分50分)1(2013昭通市,附加题1,12分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球,其中3个白球、4个黑球.(1)求从中随机取出一个黑球的概率.(2)若往口袋中再放入x个黑球,且从口袋中随机取出一个白球的概率是,求代数式的值.【答案】解:(1)P(取出一个黑球)(2)设往口袋中再放入x个黑球, 从口袋中随机取出一个白球的概率是即 P(取出一个白球).由此解得x5. 经检验x =5是原方程的解. 原式 当x5时,原式2(2013昭通市,附加题2,12
16、分)云南连续四年大旱,学校为节约用水,提醒人们关注漏水的水龙头因此,两名同学分别做了水龙头漏水实验,他们用于接水的量筒最大容量为100毫升实验一:小王同学在做水龙头漏水实验时,每隔10秒观察量筒中水的体积,记录的数据如下表(漏出的水量精确到1毫升):时间t(秒)10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点(2)如果小王同学继续实验,请求出多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)(3)按此漏水速度,1小时会漏水_千克(精确到0.1千克)O20406080100120140160180V/毫升20406080100120140
17、t/秒O2468101214161820V/毫升10203040506070t/秒 图1 图2实验二:小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示,为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分? 【答案】解:实验一:(1)如图所示:(2)设V与t的函数关系式为V = kt + b,根据表中数据知:当t = 10时,V = 2;当t = 20时,V = 5; 解得: V与t的函数关系式为 由题意得:,解得,. 约337秒后,量筒中的水会满而开始溢出(3)1.1千克实验二:因为小李同学接水的量筒装满后水开始溢出3. (2013昭通市,附加题3,12分)如图3,在C的内接AOB中,AB = AO = 4
18、,tanAOB = ,抛物线y = a(x2)2m(a0)经过点A(4,0)与点(2,6).(1)求抛物线的解析式;(2)直线m与C相切于点A,交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动,同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动,点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长. 当PQAD时,求运动时间t的值. 图3【答案】解:(1)将点A(4,0)和点(2,6)的坐标代入y = a(x2)2m中,得方程组, 解之,得 抛物线的解析式为(2)如图,连接AC交OB于E. 直线m切C于点A, ACm. 弦 AB = AO, . ACOB, mOB. OAD=AOB OA=4,tan AOB = , OD= OA ·tan OAD =4×= 3.
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