上海市崇明区2014届高三数学二模试卷(文)-数学

1、精品文档2014年崇明县高考数学(文科)二模卷考生注意：1 .每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2 .答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3 .本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题(本大题共14小题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.经过点A(1,0)且法向量为n(2,1)的直线l的方程是.12 .已知集合Ax|-1,xR,集合B是函数y1g(x1)的定义域，则x41B.2 23 .方程X1表示焦点

2、在y轴上的双曲线，则实数m取值范围是.m244 .已知数列为是首项为1,公差为2的等差数列，Sn(nN)表本数列an的前n项和，则lim,.nn15 .在(x4)5的展开式中，含x2项的系数等于.(结果用数值作答)x6 .方程sinxcosx1的解集是.7 .实系数一元二次方程x2axb0的一根为x1(其中i为虚数单位)，则1iab.8 .已知函数f(x)2x1的反函数为yf1(x),则f1(x)0的解集是.9 .某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取

3、100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.10 .已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M的高与球。直径相等，则它们的体积之比VUi：V球(结果用数值作答).ABC 中，a底b3,sinC2sinA,则cosC12.如果函数f (x)2ax 1 x 0,13ax 1 x1,g(x) 1og2 x ,关于 x 的不等式 f (x) g(x) 0对于任意x (0,)恒成立，则实数a的取值范围是13 .设P为不等式组y /yW表示的区域内的任意一点，m (1,1), n (2,1),13若O为坐标原点,则2的最大值等于14 .已知二次函数f(x)axa (x R)同时满足:不等式f (x)

4、 a1 1.若 是 的必要非充分条件，则实数 a的取值范围是(A. a 0)B. a2D. a1；当常数k满足k0时，函数yf(x)的图像与直线ykx有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的个数是()A.5B.4C.3D.2三、解答题(本大题共有5小题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19 .(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图所示，在直四棱柱ABCDABGD1中，底面ABCD是矩形，AB1,BC72,AA12,E是侧棱BBi的中点.(1)求四面体AAED的体积；(2)求异面直线AE与BQ所成角白大小.(结果用反三角

5、函数表示)EA20 .(本题满分14分)本题共有2小题，第1小题?黄分6分，第2小题满分8分.如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB,其中O为扇形OAB所在圆的圆心，AOB60,扇形绿地OAB的半径为r.广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在AB上选一点C,过C修建与OB平行的小路CD,与OA平行的小路CE,且所修建的小路CD与CE的总长最长.设COD，试将CD与CE的总长s表示成的函数sf();(2)当取何值时，s取得最大值？求出s的最大值.21 .(本题满分14分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.设f(x)10glUxx为奇函数，a为常数.2x1求a的值

6、；(2)判断函数f(x)在x(1,)上的单调性，并说明理由；1.若对于区间3,4上的每一个x值，不等式f(x)(-)xm恒成立，求实数m的取值范围.22 .(本题满分16分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.平面直角坐标系xoy中，已知点(n,an)(nN*)在函数yax(a2,aN)的图像上，点(n,bn)(nN*)在直线y(a1)xb(bR)上.若点(1,四)与点(1,立)重合，且a2b2,求数列b的通项公式；(2)证明：当a2时，数列an中任意三项都不能构成等差数列；当a2,b1时，记Ax|xa,nN,Bx|xbn,nN，设CAB,将集合C的元素按从小

7、到大的顺序排列组成数列Cn,写出数列Cn的通项公式Cn.23 .(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.22已知椭圆Ci：0。1(ab0)经过点M(1,斗，且其右焦点与抛物线C2:y24x的焦ab2点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P,Q两点.(1)求椭圆Ci的方程;(2)设O为坐标原点，线段OF上是否存在点N(n,0),使得QP NPPQ NQ ?若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由;过点P0(4,0)且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点，点B关于x轴的对称点为E,试证明：直线AE过定点.2014年崇明县高考数学（文科

8、）二模卷一、填空题1. 2xy20【解析】（探究性理解水平/直线的一般式方程）设直线l方程为*ykxb,由直线l过A（1,0），则kb0,又法向量为n（2,1）,所以k2,b2,直线l的方程为：2xy20.2. （1,0）J（1,）【解析】（探究性理解水平/集合的交集）由题得Ax|x1或x0,Bx|x1,所以AB（1,0）|J（1,）.3. （,2）【解析】（探究性理解水平/双曲线的标准方程和几何性质）因为此方程表示双曲线，焦点在y轴上，由双曲线的标准方程知m20,所以实数m的取值范围为（,2）.n项和）由题得Snn2,所以limn2 n -lim 1n n 1lim - 1.n 1工2n4.

9、 1【解析】（探究性理解水平/数列的极限、等差数列的前5. 5【解析】（探究性理解水平/二项式定理）由题得（x2）5C0x5（7）0xxC5x4（）1IIIC：x凸）5,含x2项的系数等于C15.22xx八.冗，、,一一一一，、一一一6. x|x2ku或x2kuwkZ【解析】（探究性理解水平/诱导公式、两角和的2，一.L冗冗J2九5冗正弦）由题得sinxcosxv2sin（x）1,sin（x一）,x2k九一或442442kT+7-（kZ）,得x2ktt九或2k：t3冗（kZ）即x2ku或422花x2kuq（kZ）,所以方程的解集为x|x2ku或x2kukZ.27. 1【解析】（探究性理解水平/

10、复数的四则运算）将X13代入方程，得：2ab 3a 4a 4 .则 a+b=1.b 51i+a3_i+b=0,化简为34i=2ab+ai,所以1i8. （1,2）【解析】（探究性解释水平/反函数）：f（x）=2X+1,则其反函数为y=log2x1.又11yfx.则fx0log2x11. a 1,1.z 33 213.5【解析】（探究性理解水平/线性规划求最值，平面向量的坐标运算oP(x, y)令 3y x zx ym n (2 ,),22y x11,小一y -x z.由图像可知，取(1,2)点， z 5.33)设P为(x, y),则3y x ,第13题图14.3【解析】（解释性理解水平/探究性

11、理解水平/数列的概念，函数的解函数的单调性，分段函数的性质)a24a0a0或a4,当a0时，f(x)x2,当0x1x2时，f （xi） f （x2）,与已知条件矛盾,2a 4 , S1 1,当 n 1 时 Sn n 4n 4,Sn i2n 6n 9an 2n 5(n 1) bn3,n 12n 9，n 1,2,4时有3个变号数,n 12n 5当n 4, 4恒正.所以有三个二、选择题15.A【解析】（探究性理解水平/复平面）设复数z a bi ：则222a2 b2 0 拓z2 a2 b2 2abi 0 ,即，故 a2abi 00, b 0所以A正确；因为复数本身不能比较大小，故2B徐庆；z R,

12、z z, zlz z成立，故C也错误；令x a bi ,当b 0时，x32的解为3/2 ,当b 0时，有a bi 3 2,展开得3a2b b3 i 3ab22,则有a3 3ab23ab2 b33x2有三个解，所以D错误.是的必要非充分条件，则16.B【解析】（解释性理解水平/充分条件、必要条件）因为的解集是解集的子集，0x2,所以a40.17.B【解析】（解释性理解水平/三视图）由题目可知，旋转的图形为两个圆锥的组合体，且同底面，故其正视图为B选项所对应的图形.18.C【解析】（解释性理解水平/函数的基本性质、函数的应用、任意角的三角比）依题意知Usinxsinx0,fxxx-fx,所以fx为

13、偶函数，关于y轴对称，故正确；根据正弦值在单位圆中的定义可知，sinxx,即在x0,1有|snx1,又因为sinx41,所以在x1,有|snT1.又因为fx为sinx偶函数，所以在其7E义域内有1,故正确；函数f（x）的图像与x轴的交点坐标为(ku,0)(kw0),，交点(-兀，0)与(兀，0)的距离为2兀，而其余任意两点之间的距离为八，、一人1_兀_3九_故错误；令h1(x),h2(x)=sinx,他)与h2(x)在2k砥2k可上均单调递减，x22._冗_.3九_._.h(x)=h)(x)-h2(x),h(x)在万2k2k句上单调递减，对于任意常数N0,.-九一.3九一.-f(x)在a, b

14、上单调递减，且a,be2k砥2k可，函数y22ba1,故正确；f(u)=f(2兀)=0,f(3F)工，当xC(0,2兀时f(x)的图23九像如图所示，2一二43兀24当k=3-一2时，y=kx切f(x)的图像于点(，)，当一2k0,y=kx与3-9/237t9uTf(x)的图像有2个交点，故错误.故正确的为，为3个，选C.2第18题图三、解答题19.(本题满分12分)本题共有2小题，第1小题?茜分6分，第2小题满分6分.【解】(探究性理解水平/几何体的直观图，三棱锥的体积，异面直线所成角)(1)因为1一LL,、，12SiD22亚历所以kgAAD3sh5取CC1中点F，联结DF,BiF.因为DF

15、/AE,所以DF与B1D所成的角的大小等于异面直线AE与BD所成的角的大小.在ABF中，B1DV7, DF V2, B1F J3 ,所以cos B1DFDF2 DB12 B1F22DF(DB13 14 匕 一 ，所以异面直线AE与BiD所成的角为143 R arccos1420.(本题满分14分)本题共有2小题，第1小题?黄分8分，第2小题满分6分.【解】(探究性理解水平/正弦定理，正弦函数的最值，两角和与差的正弦)设扇形的半径为 r .(1)在 zXODC 中，CDsin CDO sin COD,CD in323CE3花r sin( 3).s f()2Jrsin2Jrsin(333、2向./

16、 阳)-rsin(-) 33花0，3.(2) S2V3/%-rsin(-)33TT 1(0，3).一时，smax6冗273f (-) r .6321.(本题满分 分6分.14分)本题共有3小题，第1小题满分4分,第2小题满分4分，第3小题满(探究性理解水平/对数的函数性质，函数的奇偶性，单调性，不等式恒成立问题)logf(x) log12,1 axlog12 x 1Lax x为奇函数,1 .(2)由(1)知:1 x22(x2f ( x) f (x) 0对定义域内的任意x都成log121 ax+11 f(x)log1 ax11 ax任取x1,x2(1,，设 Xx2x1)x2 1 (x1 1)(x

17、2 1)1 x1X 1x2x2 1log12 x11x112 x11x log1 x212 x21x2f (x1)f(x2)x1log(3)令 g(x).1 xf(x) (2)，x 3,4 y (2)x在xg(x) f (x)每一个x值,15m 一 .822.(本题满分 分6分.f(x)在 x (1,3, 4上是减函数,1(舍x2)上是增函数.由(2)知,1 v 15(1)x,x 3,4是增函数， g(x)min g(3) 15,；对于区间3,4上的28一一1 V .不等式f(x) (-) m恒成立，即m g(x)恒成立，m g(x)min216分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满

18、分6分，第3小题满【解】(探究性理解水平/等差数列通项公式及其性质，二项式定理)因为a1bi,所以a a 1 b, b 1,由 a2 3,得 a2 2a 1 0,所以 1亚 a 1 J2,因为a,2且a N ，所以a 2,所以 bn 3n 1, bn是等差数列，(2)由题意，得：an2n(nN),(反证法)假设存在数列an中的三项2P,2q,2r成等差数列，其中p,q,rN,pqr,则22q2p2r,且2qpN,2rpN,所以22qp12rp因为等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以等式不成立，所以假设不成立.所以数列an中的任意三项都不能构成等差数列.(3)当a2,b1时，an2n,bn3n1,nN，设m0C,则m0A且m0B,设m02t(tN),m03s1(sN),则2t3s1,所以s2_J(31)t13t01(1)ICt13(1)t1(1)t1333,因为t,sN，所以当且仅当t为偶数时上式才能成立.当t为偶数时，ttt1t1t1t1t*2(31)3Ct3(1)ICt3(1)(1)3k1,kN所以atB，所以Cy|y4n,nN),所以g4n(nN).23.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.【解】(探究性理解水