河南省郑州市中考数学二模试卷

1、河南省郑州市中考数学二模试卷姓名:班级:成绩:一、单选题（共10题；共20分）11. （2分）（2016七上昆明期中）若x的倒数是？，那么x的相反数是（）A.3B . - 31C . 31D . "32. （2分）（2019 莲湖模拟）如图，正六棱柱的主视图是（）B.3. （2分）（2019七上秀英期中）2003年5月19 0,国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票, 收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12 050 000枚，用科学记数法表示正确的是 （ ）A .1.205X107B .1.20X108C .1.21X107D .1.205X1084.

2、 （2分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了 20名学生，调查结果如表所示：课外名著阅读量（本）忖可10同12|学生人数 BBk小卜关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A .中位数是10B .平均数是10. 25C .众数是11D .阅读量不低于10本的同学占70%5. （2分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角NA=120° ,第二次拐角NB=150° .第三次拐的角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则NC为（）B . 130°C . 140°D . 150°6. （

3、2分）（2019八上新兴期中）如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（2, D表示A点，（2, 5）表示BB .（4, 3）C . （3, 4）D . （5, 3）7. （2分）如图，AB是。的直径，弦CDLAB,垂足为P.若CD=8, 0P=3,则。0的半径为（）B . 88. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0 （aWO）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A . b2-4ac=0B . b2-4ac>0C . b2-4ac<0D . b2-4ac2O9. （2分）（2019九上-台州期中）二次函数y=2 （x-3） 2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2

4、个单 位后，所得图象的函数表达式是（）A . y=2 （x-9） 2B . y=2 （x+3） 2C . y=2 （x+3） 2+4D . y=2 （x-9） 2+410. （2分）（2016 福州）己知点A （ - h m）, B （1, m）, C （2, m+1）在同一个函数图象上，这个函数图二、填空题（共8题；共11分）11. （1分）（2017七下泗阳期末）困式分解：3x2 - 6xy+3y2=.12. （1分）（2016九上桐乡期中）从标有1, 2, 3, 4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是,第3页共15页13. （2分）若。0是等边ABC的外接圆，。的半径为

5、6，则等边AABC的边长为14. （2分）（2017 平顶山模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5, AD=2,点P在线段AB上运动，设AP=x, 现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF （点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，则四边形EPFD 为菱形时，X的取值范围是.15. （1分）（2016八下红桥期中）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是.16. （1分）（2019九上韶关期中）当k=时，关于x的方程kx2-4x+3=0,有两个相等的实数根。17. （2分）（2018 普宁模拟）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合，AFx轴，将 正六边形AB

6、CDEF绕原点。顺时针旋转n次，每次旋转60° ,当"2018时，顶点A的坐标为.18. （1分）（2017 青山模拟）如图，CB=CA, NACB=90° ,点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG_LCA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论：AC二FG：S4FAB： S 四边形 CBFG=L 2：NABC=NABF；AD2=FQAC,其中正确的结论的个数是三、解答题（共10题；共110分）19. （10 分）（2017 磴口模拟）计算（）T - 1+ （ n -3. 14） 0-2sin600 -足 + 1

7、-3 0第4页共15页20. （5分）（2020八上德城期末）因式分解：（1） - a4+16；（2） 乙DFC=乙DEB = 9U。21. （10分）（2017八下罗山期中）在某市外郊一段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定 汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在高该公路100米处设置了一个监测点A,在如图所示的平面直角坐 标系中，点R位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向 上，另外一条高等级公路在y轴上，OA为其中一段.求点B和C的坐标.（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒.请你通过计

8、算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参 考数据：22. （15分）（2018 苏州模拟）在3X3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的 顶点上.（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰 三角形的概率是:（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画 四边形是平行四边形的概率。（用树状图或列表法求解）.23. （10分）（2017九上«宛城期中）如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，0A、 0B的长是关于x的一元二次方程

9、x2 - 12x+32=0的两个实数根，且0B>0A,以0A为一边作如图所示的正方形A0CD, CD交AB于点P.（1）求直线AB的解析式：（2）在工轴上是否存在一点Q,使以P、C、Q为顶点的三角形与aADP相似？若存在，求点Q坐标；否则,说明理由；（3）设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请 直接写出点M的坐标：否则，请说明理由.24. （15分）（2017 青海）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。0交BC于点D,过点D作。0的切 线DE交AC于点E,交AB延长线于点F.(1)求证：DEXAC：(2)若 AB=10,

10、 AE=8,求 BF 的长.25. (5 分)如图，AABC 中，ZBJC = 60'? ,=.点 P 在AABC 内，且 E FB = SC = 2 , 求aABC的面积.26. （10分）（2017 绥化）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙 工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的L 5倍.（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？27. （15

11、分）（2019八下新田期中）在正方形ABCD中,BD是对角线，ZkBEG是等腰直角三角形，且NBEG=90，第11页共15页点F是DG的中点，连结EF与CF.£1£2（1）如图1,若点E在BD上时，求证：EF=CF, EF1CF；（2）如图2,若等腰直角三角形4BEG绕点B按顺时针旋转45° ,其他条件不变，请判断4CEF的形状，并 证明你的结论.128. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线产x2+Z与y轴相交于点A,点B与点0关于点A对（2）过点B的直线尸kx+b （其中kVO）与x轴相交于点C,过点C作直线1平行于y轴，P是直线1上一点, 且PB

12、二PC,求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由：（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C'恰好落在该抛物线的对称釉上，求此时点P的坐标.1-12-1.3-1、4-1.5-1.6-1.7-1.8-1.9-1.10-1单选题填空题11-1、【第1空】12-1、【第1空】13-1、【第1空】14-1【第1空】15-1、16-117-1.18-1、三、（共10题；共20分）（共8题；共11分）【第1空】a<3【第回【第1空】【第1空】解答题参考答案（4.。）供10题;共110分）解:=341 2乂 g - 2 E +3 亚-1“-6火飞-119

13、-1.=(4+(4 东)20-K =(4+畋2 + °)(2_)解；A ZDFC= ZDE5 = 9O°二一岚4琅_4%尸尸)20-2、=_y(2*y)2解:在RKAOB中，OA=100 /BAO = 601.OB=OAtanzBAO=100 .RtSOC 中，2CA0=45© r.OC=OA=100 .21、.'.B(1006,0) r C(100f0) 解:vBC=BO+OC=100 +100 , .10M+ 100 =18> 50 ,IT321-2、汽车在这段限速路上超速了22-1、【第圆1解:用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：/ D/

14、N /N D E F A E f:以点A、E、B. C为顶点及以D、F. B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，222.斯画的四边形是平行四边形的概率p= I jl n23-1解；解方程工_12工+32 = 0可得*4或)(=8, vOA. OB的长是关于xfiA元二次方程短_+ 32 = 0的两个文数根,目 OB>OA , /.0A=4,08=8 .A(0,4),B(-80),式为y=kx+b ,一欧十'二° 解得，=* 二式I I g，为丫=1+4 ；23-2、髀；.四边形AOCD为正方形，. JkD=CD=0C=0A=4 , .-£(-4,0),在),二

15、】3中4 中，令x=-4 ,可得y=2 , . .PC=PD=2 , 设Q80),则CQ引x*4|,.以P、C、Q为顶点的三角形与二ADP相似，有HCQ"PDA和,PCQADP两种情况，当 PCQslPDA时，则有区 =££ ,即2 _，解得乂二0耽二一&蜩Q.侬标为(一8,0)或Q0)；当二PCQs二ADP时，贝U有PD - AD 2 - 4生 .££ 即2 一日 彝得xw3或x=-5,此时Q点坐标为(3Q)或(5Q);综上可知存在流足条件的点Q算坐标为(-8Q)或 .4D 一 尸。$4 " 2(O,O)W-3.O)W-5,

16、O):23-3、解:由题意可设M(Qy), -. AmCC-O) 一. = 4万，当AC为菱形的T时则有AC=AM,即醇4|=地 解得y=4上班 ，此时M点坐标为|0 4十4润)或(0.4-4v/2)；当AC为菱形的对角线时则有MA=MC,由题总可知此时M点即为。京此时M点 坐标为(0,0)；综上可知存在满足条件的M点其坐标为(0,4 + 4)或(0.4-42)或(°期证明：连接OD、AD .DE切OO于点D ,/.OD±DE rJAB是直径, /ADB =90° ,7AB=AC fD是BC的中点r又O是AB中点，:OD II AC f24一、.DEj_AC解:v

17、AB=10,z.0B=0D=5.由(1)得ODliAC.,1ODF“AEF,.OP OF BFT)B AF BFTB r设BF=x -.5 一户5e s Tho r解瘠：x=¥ r经校验X二号是原分式方程的根，目符合题息，24-2、.BF=举使得QAB = LPAC . CQ = /XCP ,则必绛5。.由于AB = Z1C，所以相似比为2.2 = 2AP = 2p 产Q= 23 = 4 OAP = 4十 BAP = LPACr Z BAP = 5JC=60° .由。工尸=2:1知，ZJPO = 90°，于是20=收4> = 3. 所以从而 /B9P = 9

18、0" ."3)=尸("+ 30f = 28 + 8收-25-1.故Sjabc =4.出JCsm60° = 6+于 '解；设甲每天修路X千米,则乙每天修路(x - 0,5 )千米，根踞黑意，可列方程：1.5 x= 一冬，X .v-0.5解得x=L5 ,经险密(二L5是原方程的解，ax - 0.5=1.26-1.答：甲等天修踣1.5千米，则乙每天修路1千米解；设甲修路a天，则乙盍要修(15 -1.5a )千米，.乙篇要修路产 =15L5a(天)，由题意可得0.5a/0.4 (15 15a ) <5.2 ,惋88 r26-2.答：甲工程队至少修路8天证明："BEG=90°."DEG=90”.又.京F是DG的中点. .在RkDEG中，EF=DF=0.5DG.四姬 ABCDS1K形."DCG=9(T.又丁点F是DG的中点.，右RHGCD中,CF=DF=05DG.EF=DF =CE.zFDE=zFEDfzFCD = zFDC.,3EFC=4FG+/CFG = 2/EDF+2nCDF = 2 (/EDFXDF) =2zBDC.又,nBDO450.z.zEFC=90°.-.EF=CFf EFxCF解:延长EF交CD于H.vzBEG = zBCD =90&qu