循环荷载下砂土变形的细观数值模拟

1、第29卷第7期岩 土 工程学报Vol.29 No.72007年 7 月Chinese Journal of Geotechnical EngineeringJuly, 2007循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果刘洋：周健2,吴顺川1(1.北京科技大学土木与环境工程学院土木系，北京100083 ； 2.同济大学地下建筑与工程系，上海 200092)摘要：采用颗粒流方法模拟不同排水条件下砂土的双轴试验，研究了循环荷载作用下松砂渐进破坏过程中配位数、 接触方向、粒间接触力的演化规律，应用表征上述量的组构参数研究了砂土的诱发各向异性，探讨了饱和砂土液化、 状态转换面产生的微细观机理。研

2、究表明：宏观的液化对应于细观组构上配位数的连续累积丧失和粒间接触力的不断 减小，其根本原因在于循环荷载往返过程中，组构各向异性与应力各向异性发展的不匹配。研究成果对于揭示砂土变 形的细观机理以及建立砂土的细观力学模型都具有意义。关键词：砂土液化；细观组构；循环荷载；诱发各向异性中图分类号：TU432文献标识码：A文章编号：1000 - 4548(2007)07 - 1035 - 07作者简介：刘 洋(1979 -),男，江苏徐州人，博士，讲师，主要从事岩土工程的教学与科研工作。E-mail: ly-ocean。Micro-numerical simulation of cyclic biaxi

3、al test I: results of loose sand1 2 1LIU Yang , ZHOU Jian , WU Shun-chuan(1. Departme nt of Civil Engin eeri ng. Uni versity of Scie nee and Tech no logy, Beiji ng 100083, China; 2. Departme nt of Geotech ni calEngineering, Tongji University, Shanghai 200092, China )Abstract: A series of cyclic biax

4、ial tests on loose sand sunder both drained and undrained conditions with constant amplitudes of strain and stress were performed. The evaluation of micro fabric parameters such as coordinate number, contact orientation and contact forces were studied during the process of failure under cyclic loadi

5、ng. The mechanism of liquefaction and phase transformation was discussed from the viewpoint of micro-mechanism. It was indicated that macroscopic liquefaction was induced due to the cumulative loss of co-ordination number and continuous reduction of contact forces in microscopic fabric. The fundamen

6、tal reason for sand liquefaction was the incompatibility of fabric and force anisotropies during cyclic loading. The results were valuable for the studies on the micro regularity of sand deformation and the establishment of micro models.Key words: sand liquefaction; micro-fabric; cyclic loading; ind

7、uced anisotropy© 1 *>4-2012 Chirui Academic Journal Ekctronic PuKlijihing House. All rights reserved, http:/'/wavi. Jidt第29卷第7期岩 土 工程学报Vol.29 No.7© 1 *>4-2012 Chirui Academic Journal Ekctronic PuKlijihing House. All rights reserved, http:/'/wavi. Jidt第29卷第7期岩 土 工程学报Vol.29 No.

8、70引 言循环荷载作用下，饱和砂土破坏的强度比单调荷 载作用下的强度值要小得多，这是因为在每一循环加 载-卸载的过程中，超孔隙水压力没有消散为零，而 是存在残余孔压，并不断积累。在不排水条件下，超 孔隙水压力的累积使有效应力路径向原点移动。当有 效应力路径达到原点时，砂土被认为到达了初始液化 状态。此后，砂土表现为加载产生负的孔压增量，卸 载产生正的孔压增量，砂土的这种特性被称为“状态 转换”行为。圆柱土样的三轴试验是最常用来研究砂 土循环力学特性的方法，就目前的试验情况而言，三 轴试验结果受制样、端部约束、膜嵌入等影响较大。 目前对砂土应力应变关系的理论研究大都基于连续介 质模型，连续介质模

9、型描述是唯象的1，而对微细观的力学机制研究还不够。为了进一步深入研究饱和砂土的循环力学特性， 本文采用离散单元法的颗粒流理论模拟砂土在循环荷 载下的力学特性。采用颗粒流一个主要的优势是，在 获取试样宏观力学响应的同时，可以获取砂土在循环 荷载过程中丰富的微细观力学统计信息。基于此，本 文进行了不同排水条件下松砂循环剪切数值试验，数 值模拟了颗粒试样在循环荷载下的宏细观力学行为， 讨论了试样接触法向、接触法向力和接触切向力的分 布特点以及它们在循环荷载作用下的演化规律。尝试 从细观组构和接触力的演化来解释砂土液化、状态转 换面产生等的细观力学机制。1砂土的细观组构从20世纪70年代以来，关于砂土

10、的微细观组构收稿日期：2006 - 06 - 21© 1 *>4-2012 Chirui Academic Journal Ekctronic PuKlijihing House. All rights reserved, http:/'/wavi. Jidt#岩土工程学报2007年研究已积累了一些资料2-4。组构参量是对细观组构的 一种度量。通常用组构参量的分布函数来反映其统计 特征，因此，选择合理的组构参量以及确定组构参量 的分布函数是定量描述砂土细观组构变化及其宏观响 应的关键问题。目前大多数是采用一组参量来描述单 个颗粒的特征、颗粒之间的相互作用与空间分布。有

11、的学者5-6提出用组构张量（fabric tensor）来表征颗粒 集合体细观组构的宏观响应，沈珠江认为可以用两个组构张量即接触张量和定向张量来描述，此外，平 均孔隙率、孔隙分布的标准差等也是重要的组构指标。对于细观组构的定量描述是最终描述砂土宏观力学特性所必须的，Rothenburg和Bathurst 8-9提出了这 种关系的一种方程式。他们认为，对于接触法向和粒 间接触力的分布函数可以用傅立叶级数来表示：E(e) =1 + acos2( e-2 ne),(1)fn ( e)=f01 - an cos2( e-e),ft（e）=-f0at sin( e - e式中，E（B） , fn（0）

12、, ft（B）分别是接触法向、法向接 触力和切向接触力的分布函数。f0是相对于所有接触的平均法向接触力，ea, &, Q分别是接触各向异性、 法向接触力各向异性、切向接触力各向异性的主方向。 a, an, at是傅立叶级数系数，它们的值反映了对应细 观组构的各向异性程度。2数值试验程序2.1 颗粒试样生成10-12首先定义墙体，共4道，其包围的矩形为105 mm X 40 mm。对生成的原始试样颗粒赋予粒间接触摩擦 系数0.5，接着保持围压（1.5 MPa ）的稳定，对试样 进行等向固结。pfc2D是通过一套数值伺服系统让顶 部和底部墙体作相对运动来施加荷载，并同时调整两 侧墙体的位移

13、，以保持围压的稳定，生成的松砂试样 如图1。图1 pfc2D数值试样Fig. 1 Sand samples by PFC2D2.2 加载条件不排水条件：不排水（常体积）加载条件使用应 变控制边界条件（即紬=勺2 ）。排水条件：排水条件采用数值伺服系统使围压保 持不变，而在另外一个方向给定一个应变率。采用上述的排水条件，对松砂试样进行了一系列 等应变幅值和等应力幅值的循环剪切试验。在等应变 循环试验中，应变幅值为4%。应变偏量重复地施加于试验的压缩和拉伸面，直到应力偏量达到一个很低 的值。相似地，等应力幅值试验，应力幅值变化为相 应试样在单载下峰值强度30%60%，循环应力施加给试样直到试样产生

14、大的应变为止。3数值模拟结果分析3.1不排水条件试验结果（1）等应变试验图2是松砂试样不排水条件下的等应变循环剪切 试验结果，包括应力（偏应力）应变（偏应变） 、偏应 力-正应力应力路径、孔隙水压力以及平均配位数曲 线。在加载过程中，孔隙水压力逐渐累积，有效应力 路径向原点移动。在前两个循环中，平均主应力和偏 应力下降显著。在23次循环后，可以看到所谓的“状 态转换”，即加载段由于剪胀产生负的孔压增量，卸载段产生正的孔压增量。在加载的初始阶段，试样的配 位数持续下降，到达状态转换后，配位数相应于施加 的循环荷载不断波动，整体仍呈下降的趋势。PFC数值模拟的优点在于得到试样宏观力学表现 的同时，

15、能够记录不同循环加荷时刻试样内细观组构 的演化。本文通过 PFC的Fish语言开发了细观组构 统计程序记录加载不同时刻试样的细观组构演化（包 括配位数、接触法向分布、粒间法向接触力、粒间切 向接触力），来分析加载过程中细观组构变化与宏观力 学响应之间的内在联系。图35是循环荷载作用下不同阶段的接触正向 力、接触法向力、接触切向力分布图。分布图选取的 点见图2 （a）中A, B, C, D, E, F点。图中实线 是根据试样接触法向和接触力的统计结果，虚线是式（1）（3）的理论计算结果。在 360°范围内每10 。统计该方向接触数或力的平均值，图3中实线上某点的径向长度代表在这一方向上

16、平均的接触数占总接 触数的百分比，图4,5中实线上某点的径向长度代表 在这一方向上接触力的大小。图中可以看到在液化前 后试样各向异性的发展过程，这些细观组构的分布可 以用一阶傅立叶级数很好地拟合。由图3可见，在压缩段，接触法向偏于竖直方向； 在拉伸段，则偏于水平方向，即接触法向始终偏于循 环加荷时的大主应力方向。接触法向力的演化也是如 1 *4-2012 Chirui Academic Journal Electronic 卩uhlishing Hunse. AIL rights reserved.第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果1037© 1 *

17、>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果#5 斗-32-LO12345(h)2n O.i 1.0 1.5?.5 3.n计算时iEVxlML.0050 1 1算时涉厲耐BdswH;盖珏一tar© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All right

18、s reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果#© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果#图2松砂试样不排水等应变循环剪切试验结果Fig. 2 Results of undrained cyclic tests on loose sand

19、 with constant amplitude of strain-fl.2 -0.100 10.29)0.250.2ftD.150.10".亦)-0.05-n.ltl-0.2 -Q.L 000.2J)0.250,20ais0.10ao5 0-D.20-1.2-0.2 -0.1 0 0.1 0.20.10 -1115 -0l200.253(d)门© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/'/ki.iidt第

20、7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果#© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果#图3不排水等应变循环剪切接触正向分布Fig. 3 The directional distributions of normal contact of the undrained cyclic tests with cons

21、tant amplitude of strain© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果1039此，随着循环加荷次数的增加，接触法向、法向力分 布极点图在形状上逐渐由 “椭圆状”发展为“花生状”。图4粒间接触法向力的演化结果表明，“初始液化”前，随着加荷次数的增加，其法向接触力大小在数值上不断减小，对应的椭圆极点图不断退化，当试 样

22、达到“初始液化”状态时，法向接触力大小接近于“ 0”(图4( e)。由前面图2分析可知，“初始液化” 后出现了加荷剪胀、卸荷剪缩的“状态转换”现象，表现在细观上图4 ( f)其椭圆在形状上比图 4( e)略 有增大，这表明由于砂土 “初始液化”后“状态转换” 现象的存在，粒间法向接触力会有所增大，图5接触切向力的演化也可以看到类似规律。(2) 等应力试验图6是等应力幅值(0.45 MPa )不排水循环剪切 试验。结果显示经过12次循环后，试样产生很大的 塑性应变，有效应力路径向原点移动。 孔压增量很大， 达到“初始液化”，接着产生“状态转换”，初始阶段 配位数逐渐减小，在“状态转换”阶段又上升

23、。等应力循环剪切过程中，试样细观组构的演化规 律与等应变幅值相似，篇幅所限这里没有对结果进行 图示。上面的不排水数值模拟结果和lshihara13所做的砂土不排水等应力和等应变循环剪切试验的规律比 较接近。3.2排水条件限于篇幅，这里仅给出排水条件下松砂等应变循 环剪切试验结果(图 7),应变幅值为4%。因为是排 水条件，在围压不变的条件下试样体积允许改变，颗 粒试样变得越来越密实。试样的偏应力强度也逐渐增加。在初始阶段，试样的压缩很大，接下来随着加载 -卸载循环的进行逐渐变小，而试样的配位数缓慢地 增加。此外，从上面松砂排水不排水数值试验结果看， 在对称的往返剪应力作用下，往返剪应变并不对称

24、。 类似地，在对称的等应变幅循环加载试验中也可以观 察到，往返应力幅也不对称。在对称的循环等应变幅 作用下，体应变的变化也呈现出明显的不对称性。这 种“循环应力应变的异向性”14采用细观数值模拟也可以很好地反映，模拟结果与张建民等14的试验结果规律相似。4循环荷载下砂土力学特性的细观机 理探讨砂土在循环荷载作用下产生的液化或者破坏是超 孔隙水压力逐渐累积的结果，而超孔隙水压力的产生 是试样塑性应变累积的结果，下面从微细观的层次上 来探讨这个问题。© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. Al

25、l rights reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果#© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果#_4 -A-1 -1 0 124.V/(.xL0q)(h)4 -3-2 -1 y 1 2 3 4(.04321Ex G5 -1-2-3

26、011J.11174 -3-2 10 12 3 4.7(xlOs)(D© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果#图4不排水等应变循环剪切试验法向接触力分布Fig. 4 The directional distributions of normal contact forces of the undrained cyclic test

27、s with constant amplitude of strain© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果1041Lxp.v2.5201J1.0.VXxlO4)-5.0J.0.5O.5川止川0 -0.5 -in -1.5-2.02.52.01.51.0-j.u -1.5 -102J2.0IJ1.0x 和-i.n一 w-2J1-2

28、J-2.5 -1.5 -0_5 0.51.5237(xl()4)1.5 2,55 0 52.2.1 a0 5 0 5 k ft £-1.0-1.52J21)1 Ji-2.5 -1.5 -0.5 0.51.3 2.5V/(xlO4)LO£ Cl-5X 4M -0,5'-1.0-15-2.02-3s5 -L3 -O点JJ L5 2,5WfxlU1)(f)图5不排水等应变循环剪切试验切向接触力分布Fig. 5 The directional distributions of shear contact forces of the undrained cyclic test

29、s with constant amplitude of strain-Of-IkHFTWrMf 逞sr I'3.0051.0132.51.00.5-0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 计JT时莎"址1 2 3 4 5 6 7 8； 9 10 计算吋步“乂加)(d)M MPa(b)Hm-T-二. 8i I Ig.BAh:二=© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘

30、 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果#© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果#图6松砂试样不排水等应力循环剪切试验结果Fig. 6 Results of undrained cyclic tests on loose sand with constant amplitude of stress当砂土受力状态

31、改变时必然产生结构上的变化以适应性也相应地发生变化，细观结构要调整以适应宏观应应力状态的变化，结构的变化以组构参数来表示。当力状态的变化。试样对应力状态的调整是瞬时的，一砂土试样应力状态发生一个变化，组构和应力各向异旦力施加给砂土试样，试样的应力状态随即发生改变,© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果#-2-1 0 J 2 3 4

32、 5 馄应变丿陽o 5 o 5 Q 52.1.L0-fl.-1.0'丄j.;Jr : :：l-i-T : I ii ; 1 I :0.5 1 jO 1.5 2.0 7.5 3.0 1.51|算时够心HP)n J.5 l.f) 1.5 2-) 7_5 £门 3.5计算忖步壯忖)一話-1.0 0.500.5 1.0 L5 2.05.U..54-3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5悅i应变幌(f)图7松砂排水等应变循环剪切试验的结果Fig. 7 Results of drained cyclic tests on loose sand with constant

33、amplitude of strain© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果#但细观组构的调整却不是瞬时能够完成的，其对应力 状态的反映有明显的滞后性，这需要一个过程。初始 状态下试样有给定的粒间接触，最容易达到各向异性 的途径就是在小主应力方向减少接触，因为在大主应 力方向增加接触将需要一定的形变。这样在总体上， 配位数有一个减

34、小，反映在宏观应力上就是常体积条 件或不排水条件下平均有效应力p'的减小和孔压的增加。只要是组构各向异性和施加的应力比不相匹配， 就会产生平均配位数的损失或试样的剪缩，即使是在 卸载段也是如此。而在排水条件下，将产生体积压缩 以获得所需的配位数。在循环荷载作用下，荷载方向发生周期性地改变， 对于松砂试样来说，其组构各向异性不能及时随荷载 方向调整，但应力却能及时改变与施加的荷载平衡。 当组构各向异性和应力各向异性不匹配时，系统平均 配位数就会因为试样剪切而减少，试样只能承受小的 应力状态，因此，超孔隙水压力增加导致平均有效应 力p'减小。在下一个反向的循环中，这个过程重复进 行

35、。除了应力和组构各向异性的不协调，当前的应力 水平p'也低于初始的应力状态。因此，对于同样的应 变，在接触点处与法向应力成比例的剪切应力也比前 一次循环要小。因此，松砂强度逐渐降低并最终液化。假设在某一段循环荷载后，使试样承受一个单方向的加载，试样将恢复其初始强度，也就是说，如果 允许足够大的应变，组构主方向将与施加的应力主方 向一致，而这正是在“状态转换”时所产生的。在经 过几次循环加-卸载后，循环荷载产生试样强度的累 积损失，平均有效应力 p'达到一个很低的值。在下一 次循环过程中，当应力比达到一个特定的临界值时， 组构和应力各向异性的发展正好与施加的应力比相匹 配。这样，

36、试样将处于一个又能够承受高应力的状态， 因此平均有效应力增加，有效应力路径向右移动。接 着，随着施加应力方向的改变，组构和应力各向异性 又进入到一个分化的阶段，试样强度降低，p'减小。在排水条件下，加载试样体积压缩接着卸载产生 轻度的剪胀，随着加-卸载循环的进行，试样体积整 体上是减小的，这引起了平均配位数的增加，从而接 触处总的平均接触力增大。因此，在排水等应变试验 中试样的强度是逐渐增加的，在等应力循环剪切试验 中，随着荷载的施加，达到相同应力所需的应变逐渐 减小。数值模拟结果图 27也说明了上述机理，图2中平均有效应力 p'由初始的1.5 MPa减小到0.1 MPa 的水

37、平，这是由平均配位数的减少所致。在循环荷载 作用下，荷载方向周期性地改变，应力各向异性随荷 载迅速改变，而组构各向异性却有滞后，从而在两者© 1 *>4-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/'/ki.iidt第7期刘 洋，等.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟I :松砂试验结果1043之间产生了分化，导致配位数的减少，P'降低。在下一次循环中，同样的不匹配发生使平均有效应力继续 减小。同样的应变水平，与正应力成比例的剪应力

38、逐 渐减小(如图2(a)、图5)。在经历了 12次循环后， 当应力状态达到“状态转换”面时，应力和组构各向 异性正好相协调，从而配位数和p'都有所增加。当荷载方向再次改变，又产生了应力和组构各向异性的不 匹配，导致平均配位数和有效应力的减小。一旦应力 和组构各向异性在另一方向匹配协调时，平均配位数 和p'又增加，这个过程不断重复。5结 论(1) 平均配位数、接触法向分布、接触力分布是 控制砂土宏观力学行为最为基本的细观参数。循环荷 载下对于砂土粒间接触法向和接触力的分布函数可以用傅立叶级数来拟和。(2) 诱发各向异性包括力的各向异性和组构的各 向异性，是循环荷载下砂土最为重要的

39、力学特性。在 循环荷载条件下，组构各向异性与应力各向异性随荷 载调整能力不同。当组构各向异性和应力各向异性不 匹配时，就会导致系统平均配位数减少、超孔隙水压 力增加以及平均有效应力减小。松砂的液化破坏主要 是试样在循环荷载下配位数连续累积丧失的结果，其 根本原因在于循环荷载往返过程中，组构各向异性与 应力各向异性的不匹配。(3) 试样“初始液化”后，如果允许发生单方向 足够大的应变，组构各向异性将与应力各向异性相协调，而这正是“状态转换”发生时的情况。在循环加 卸载的某一时刻，一直处于分化状态的应力各向异性 与组构各向异性正好相协调，试样的配位数和有效应 力都将增加，这是“状态转换面”产生的细

40、观机理。参考文献：1 张建民，谢定义.饱和砂土动本构理论研究进展J.力学进展,1994,24(2): 187 - 204. (ZHANG Jian-min, XIEDing-yi. Advances on the research of dynamic constitutive theory of saturated sandJ. Advance in Mechanics, 1994, 24(2): 187 - 204. (in Chinese)2 ODA M. Microscopic deformation mechanism of granularmaterials. Soils and

41、Foundations, 1974, 14(4): 25 - 383 ODA M. Initial fabrics and their relations to mechanicalproperties of granular materials. Soils and Foundations, 1972, 12(1): 17 - 36.4 ODA M, TAKEMURA T, TAKAHASHI M. Microstructure in shear band observed by microfocus X-ray computed tomographyJ. Geotechnique, 200

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