直线与平面垂直判定教学设计正式版

1、直线与平面垂直判定教学设计（一）教学目标1、知识与技能：掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义以及直线与平 面垂直判定定理及推论2、 过程与方法：在教学过程中不断渗透数学思想，培养学生的数学能力（1）空间想象能力：通过实际操作和联系实际，发展学生的几何直观能力；对空间图形位置 关系的认识，遵循了从直观到抽象，从特殊到一般的过程，从平面到空间的 过程;图形的运动，帮助学生理清空间关系，这些过程都培养了学生空间想 象能力（2）逻辑思维能力：通过对判定定理和其推论的证明以及应用，加强学生逻辑思维能力和 推理论证能力的培养.（3）转化的思想方法：把空间中的线面关系转化为熟知的线线关系.（4）应用意识和能

2、力：用向量来证明直线与平面垂直判定定理培养了学生应用向量知识来 解决实际问题得意识和能力.例题是实际问题培养了学生应用数学知识 解决实际生活中的问题的应用意识.3、情感、态度与价值观：直线与平面垂直判定定理的教学让学生体验 “提出问题 思考-实验发现 猜想（调整猜想）-论证-结论 反思”这一研究问题的全过程，调动了学生发现并解决问题 的积极性，教育学生在研究问题时要有严谨的态度，科学的方法.（二）教学重点与难点教学重点：直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直判定定理及应用. 教学难点：直线与平面垂直判定定理的发现与用向量知识进行证明的过 程 复习巩固目前学习的空间直线有哪些位置关系？新课讲解一、

3、直线与平面垂直的概念（一）空间中直线与直线垂直：强调：（1）两直线交于一点或 平移后交于一点（2）交角为直角特别强调两条异面直线垂直是指将其中一条直线平移与另一条直线相交且交 角为直角.请学生在教室中找出一些互相垂直的异面直线. 设计意图：通过身边的实例帮助学生理解空间中的直线与直线垂直（二）直线与平面垂直1、观察:旗杆与地面的位置关系，直立的人与地面的位置关系，吊灯的线与地面 的位置关系.设计意图：通过一些实例使学生从直观上对线面垂直有一定的认识2、 操作:一名学生演示一根细木棍丨固定,另一支细木棍m绕的丨中点保持垂直同 时旋转(其他学生可以用两只笔进行实验)，学生观察并思考：(1) 木棍m

4、所在直线运动轨迹是什么？(2) 木棍l与木棍m的运动轨迹的位置关系是什么？教师演示电脑课件：两条直线垂直相交，其中一条旋转，形成一个平面. 设计意图：通过实际操作让学生加深对线面垂直的理解；通过观察直线绕一点旋转成面 的过，让学生体会直线不仅通过平移运动能成平面，旋转运动也能成平面，但注意 旋转的条件，增强学生从运动的观点看线面关系的意识，同时培养学生的空间想象 能力.3、直线与平面垂直的定义：文字语言:图形语言：符号语言： 注:直线与平面垂直的定义中我们可以得到(1) 直线与平面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面 内的任意一条直线垂直.即 直线I -平面且直线a = I

5、一 a(2) 直线与平面垂直的判定：定义本身 二、直线与平面垂直判断定理的教学 思考：直线与平面互相垂直的定义为判段直线与平面平行提供了一种方法，但证明一条直线与平面内任意一条直线垂直是不可操作的，能否将这个条件简化，通过直线与平面内的有限条直线垂直来判断出直线与平面垂直呢 操作：拿一张矩形的纸对折后略微展开，判断折痕AB与 线段CB,BD的位置关系；(AB CB,AB DB )；将折 后的纸竖立在桌面上，观察折痕与桌面的关系.(折痕与 桌面垂直)猜想：，则这条直线垂直于已知平若学生猜想:若一条直线垂直与平面内的两条直线 面；反例,如图引导学生观察：“操作”中CB,BD交于点D,因此 调整猜想

6、：一条直线垂直与平面内的两条 相交直线,则这条直线垂直于已知平面 论证：已知：直线 a,b,l 和平面:-,a 二：；，b 二*, a - b = 0,且 I _ a, I _ b求证：I _证明：如图，设?与j分别是直线a,b上 的单位向 量，平面内任意一条直线c, c是直线c上一单位向量:是直线1上j* 片*的单位向量，以为基底,C=m i + nj所以 I i,I j所以I仁0, j 0所以 I R = I 丄mi 十 nj) = ml + nlj = 0所以f _C,所以直线丨-c因为c为平面:内任意一条直线 所以I _ ：结论:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,图形语言:直线与

7、平面垂直的判定定理: 则这直线与这个平面垂直a u.b u a '条数学语言：acb=O沖丨丄a,I丄b反思：判定一条直线与平面垂直的条件可以简化为：这条直线与平面内的一条直线 垂直吗？不能,举反例 设计意图：让学生经历“提出问题 思考-实验发现猜想（调整猜想）-论证 -结论反思”这一研究问题的全过程，教给学生研究问题的方法，培养学生 发现问题，研究问题，解决问题的意识和能力；“操作”同过直观培养了学生的空 间想象能力，从“操作”到“猜想”是从直观到抽象的过程，这个过程培养了学生 把生活中的问题抽象成数学问题的能力；整个研究过程不断引导学生进行思考，能 很好地调动学生的思维.选择向量的

8、方法证明判定定理，既可以便于学生理解，又能巩固向量的知识,应用向量知识来解决问题，体现向量的工具作用，培养学生用向量知识解决几何 问题的意识。利用向量对定理进行严格的证明，培养学生的说理能力和逻辑思维 能力。用向量的方法证明可能遇到的问题是：向量的内容学生遗忘得比较多，因此 上课之前要让学生做好平面向量基本定理和向量数量积的复习 ，为课堂做好知识准备，这一点至关重要。书上的思考与讨论对于普通学校的大部分学生来说都比 较难理解，只要求基础好的学生了解.三、判定定理推论1和推论2的教学思考：/持7若丨/ m,l _,则m _ :-是真命题还是假命题证明：在平面内作两条相交直线 a,b,71 _ :

9、 7 丨 /m.m _ a,m _ b.m _ ：推论1:如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一个条直线也垂直于这 个平面1/m= m _ ：丨直接给出推论2:如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. 不进行证明，只画图观察，理解则可m _ ：:1/m丨注:从推论1和推论2可知：(1)m _,(2)丨.1二,(3)l/m将这三个关系式中任意两个作为题设,另一个作结论，命题均为真设计意图：把推论2作为一个命题给出，并进行证明，是对定理及时的应用，除了得出结论 外还起到了一个例题的作用.书上用反证法对推论2进行证明，这里的反证法对学 生来说理解起来有很大的困难，也不是这节课的重

10、点，因而在这节课种直接给出推 论2,不进行证明.四、应用1、判断题(1) 若一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边，则这条直线与该平面垂直.()(2) 若一条直线垂直于一个平面内的梯形的两边，则这条直线与该平面垂直.()(3) 已知平面：，直线丨,且L 0二很，AB,CD是L O的直径，若丨AB,I CD，则I -:()(4) 若一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与该平面内的任何一条直线 都不垂直.()(5) 已知平面和直线a,b,如果all-.,且b鳥,那么a.*() 2、书上例2设计意图：判断题帮助学生理清概念和定理，其中(3)(5)可以帮助学生熟悉数学符号；书 上的例2体现了线面垂直

11、与实际问题的联系.在学生书写解题过程中，可培养学生 的逻辑思维能力和运用数学语言的能力.五、小结1、线线垂直的定义2、线面垂直的定义和判定定理3、应用判定定理解决实际问题六、课后探究线面垂直的判定定理的其他证明方法学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300下，哪个同学坚持了，

12、有 90 %的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80%。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？ ”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建

13、立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开

14、始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了 “针对性”强外，本书第二大特点就是 “全

15、面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测

16、试：用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，

17、但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试

18、以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这 个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们 能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不 说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是

19、，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模 式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。 然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会 受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量, 因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的 是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的 理解力