直线与圆圆与圆的位置关系

1、直线与圆、圆与圆的位置关系教学方案年级日期时间管理师辅导教师时长夯实基础1. 理解并掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系；2. 理解切线的判左定理、性质左理和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的 概念，并熟练掌握以上内容解决一些实际问题：3. 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交，圆心距等概念.理 解两圆的位置关系与d、“、“数量关系的等价条件并灵活应用它们解题.査漏补缺圆的性质。中考考点1、圆的有关概念；2、圆周角与圆心角；3、直线与圆的位置关系。思维拓展圆的综合问题。直线与圆、圆与圆的位置关系 需掌握的知识点圆的性质（1）圆是轴对称图形：其对称轴是任意一

2、条过圆心的直线：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.（2）垂径泄理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的孤.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.垂径泄理和推论可以结合起来表述为：对于一个圆和一条直线说，如果具备下列五个条件中的任何两 个，那么也具备其他三个：过圆心：垂宜于弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优 弧.要点一、直线和圆的位置关系1. 直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫 做切点.（3）相离：直线和

3、圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.2. 直线与圆的位置关系的判定和性质.直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确左圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点 （圆心）的位置关系.下而图中直线与圆心的距离小于半径；图中直线与圆心的距离等于半径；图 中直线与圆心的距离大于半径.如果00的半径为r,圆心0到直线？的距离为d,那么CO直线/和OOffl交（2）直线7000相切O 4 =打3）直线/和O0相离O要点诠释：这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质：从右边到左边则是直线与圆的位 置关系的判定.要点

4、二、切线的判定定理、性质定理和切线长定理1. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂宜于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判泄左理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.2. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.3. 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是"切线的长”的简称切线是直线，而非线段.4. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释：切线长泄理包含两个结论：线段相等和

5、角相等.5. 三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.6. 三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三边的距离 都相等.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的而积等于周长与内切圆半径乘积的 一半，即S = r (S为三角形的而积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).2三角形的外心与内心的区别:11名称确泄方法图形性质外心(三角形 外接圆的圆 心)三角形三边中垂线的 交点A o(1)到三角形三个顶点的距 离相等，即

6、 0A二0B二0C： (2) 外心不一泄在三角形内部内心(三角形 内切圆的圆 心)三角形三条角平分线 的交点(1)到三角形三边距离相等： OA、OB、0C分别平分Z BAC、ZABC. ZACB： (3)内 心在三角形内部.要点三、圆和圆的位置关系1. 圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫 做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点.两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上

7、的点都在另一个圆的内部时，叫 做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点.两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.2. 两圆的位置与两圆的半径.圆心距间的数量关系：设的半径为00：半径为比，两圆心0Q：的距离为d,贝IJ：两圆外离Od>i+r：两圆外切Od=i+r：两圆相交 O ri-r2<d<ri+r： (rirc)两圆内切 d=r-r: (r；>rj两圆内含 OdVri-r： Cn>rJ要点诠释：(1) 圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位苣的不同，若以两圆的公共点个数分 类，又可以分为：相离(含外离、内含

8、)、相切(含内切、外切)、相交：(2) 内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；(3) 具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.小结反思情况反馈O非常满意O满意 O 般 O差主管签字： 日期一、典型例题类型一、直线与圆的位置关系1.如图，在AABC中，Z CAB=90 Z CBA=50°,以AB为直径作OO交BC于点D,点E在边AC上，且 满足ED=EA.(1) 求z DOA的度数；(2) 求证：直线ED与00相切.举一反三：【变式】如图，P点是ZAOB的平分线0C上一点，PE丄0A于E,以P为圆心，PE为半径作0P.求证：0P 与0B相切.2.如图，OO的直径

9、AB二4, Z ABC二30°, BC交OO于D, D是BC的中点.（1）求BC的长；（2）过点D作DE丄AC,垂足为E,求证：直线DE是00的切线.类型二.圆与圆的位置关系3. （1）已知两圆的半径分别为3cm, 5cm,且其圆心距为7cm,则这两圆的位置关系是（）A.外切 B.内切 C.相交D.相离（2）已知与©0=相切，00的半径为3cm, 00：的半径为2cm,则00的长是（）A. 1cm B 5cm C 1cm 或 5cm D 0 5cm 或 2 5cm4. 已知：如图，OO：与。0：外切于A点，直线1与00 00：分别切于B, C点，若O0：的半径k2cm, 0

10、 0二的半径r:=3cm.求BC的长.举一反三【变式】如图所示，hAABC中，AB=BC = 2,以AB为直径的00与BC相切于点B,则AC等于（）二、巩固练习1 如图，在00的内接四边形ABCD中，AB是直径，ZBCD二120° ,过D点的切线PD与直线AB交于点P,2.如图，AB是00的直径，直线EC切Q0于B点，若ZDBC= o ,贝ij()A ZA= aB ZA=90° - a C ZABD= a D ZABD=90°-a3设00的半径为3,点0到直线1的距离为d,若直线1与00至少有一个公共点，则d应满足的条件 是（）Ad二3B. d<3C. dW

11、3D. d>34. 在RtAABC中，ZC=90° , AB二10, AC二6,以C为圆心作0C和AB相切，则0C的半径长为（）A.8B. 4C. 9.6D. 4.85. 已知00,和00：的半径分别为1和5,圆心距为3,则两圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.内含6. 已知：A, B, C, D, E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（）A. 5个圆B. 8个圆C. 10个圆D. 12个圆7. 在ZiAB0中，OA=OB=2cm0O的半径为lcm,当ZABO=时，直线AB与00相切.8. 若AABC中，ZC二90° , AC二10cm, BC二24cm,则它的外接圆的直径为9. 若AABC内接于00, BC二12cm, 0点到BC的距离为8cm,则00的周长为10. 如图所示，以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为cm.11. 如图所示，已知直线AB是00的切线，A为切点，0B交00于点C,点D在。0上，且Z0BA=40° ,则ZADC=第10题图