直线与圆的位置关系优质课教学设计

1、直线与圆的位置关系【教学内容】圆的切线【课时安排】2 课时【第一课时】【教学目标】（一）知识与技能 理解并掌握圆的切线判定定理，能初步运用它解决有关问题。（二）过程与方法 通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（三）情感态度 通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。【教学重点】圆的切线的判定定理。【教学难点】圆的切线的判定定理的应用。【教学过程】一、情境导入，初步认识。同学们，一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶。 如果把车轮看成圆， 把路看成一条直线， 这个情形相当于直线和圆相切的情况。 再比如，你在下雨天转动湿的雨伞，你会发现水珠沿直

2、线飞出， 如果把雨伞看成一个圆，则水珠飞出的直线也是圆的切线， 那么如何判定一条直线是 圆的切线呢？二、思考探究，获取新知。（一）切线的判定。1 提问：如图，AB是O O的直径，直线I经过点A , l与AB的夹角为/ a,当I绕点A 旋转时，（1）随着/ a的变化，点0到I的距离d如何变化？直线I与。O的位置关系如何变 化？ （2）当/ a等于多少度时，点0到I的距离d等于半径r ?此时，直线I与。0有怎样的 位置关系？为什么？2. 探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的/ a来得到切线的判定。可通过多媒体演示/ a的大小与圆心0到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描 述直线与。0相

3、切的条件。3. 总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：(1)经过半径外端;(2) 垂直于这条半径，这两个条件缺一不可。(二) 切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材做一做。教学说明：让每一位学生动手画圆的切线，感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件， 加深对切线判定的理解。例1:教材例2教学说明：该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该 直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径。例2:如图，已知点0是/ APB平分线上一点，ON丄AP于N，以ON为半径作。0。求证：BP是O 0的切线。分析：该例与上例不同

4、，上例已知 BC经过圆上一点D，所以思路是连 接半径证垂直。该例BP与。0是否有公共点还不能确定，而要证 BP是。0 的切线，需用证明切线的另一种方法，即“作垂直，证明圆心到直线的距离 并等于证半径”证明：作0M丄BP于M。v 0P 平分/ APB，且 0N 丄AP，0M 丄BP， 0M=0N，又 0N 是O 0 的半径0M也是O 0的半径 BP是。0的切线。教学说明：证明直线是圆的切线常有三种方法。(1) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2) 圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线；(3) 经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。、运用新知，深化理解1. 以三角形的一边长为直径

5、的圆切三角形的另一边，则该三角形为()A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等边三角形2菱形对角线的交点为0,以0为圆心，以0到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边 的关系为（ ）A 相交 B 相切C 相离D 不能确定3.如图， ABC中，已知AB=AC，以AB为直径的。0交BC于点D，过点D作DE丄 AC交AC于点E。求证：DE是O 0的切线。4. 如图，A0丄BC于0,00与AB相切于点D，交BC于E、F,且BE=CF，试说明O0与AC也相切。教学说明：教师当堂引导学生完成练习，帮助学生掌握切线的判定方法，特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握。四、师生互动，课堂小结。（一

6、）该堂课你学到了什么，还有哪些疑惑？（二）学生回答的基础上教师强调：本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法，通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法。【教学反思】本节课先探究了圆的切线的判定定理， 接着讲述了切线的画法。通过画切线使学生进一步 体会到直线是圆的切线须满足的两个条件， 然后通过例题讲解了切线的证明方法，通过 “理论 =感性=理论”的认知，体验掌握知识的方法和乐趣。【第二课时】【教学目标】（一）知识与技能理解并掌握圆的切线的性质定理，能初步运用它解决有关问题。（二）过程与方法通过对圆的切线性质定理及其应用的学习，培养学生分析、归纳问题的能力。（三）情感态度在学习过程中，独立思考

7、，合作交流，增强学习的乐趣与自信心，在学习活动中获得成功 的体验。【教学重点】圆的切线的性质定理及应用。【教学难点】圆的切线的性质定理，判定定理的综合应用。【教学过程】一、情境导入，初步认识。活动1:用反证法证明：两条直线相交只有一个交点。学生完成，教师点拨。教学说明：活动1的目的是让同学们熟悉反证法的证明方法和步骤，为后面切线性质的证明创造条件。强调：如果一个命题从正面直接证明比较 困难，则应釆用反证法证明往往比较容易，即“正难则反”。二、思考探究，获取新知。(一)切线的性质。活动2:如图，直线I切。O于点A，求证I丄OA。 老师点拨：1 直接证明，行不行(学生思考)2 若用反证法证明，第一

8、步是什么？(要求学生完成过程) 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。教学说明：关于切线性质的五点理解。(1) 切线与圆只有一个公共点；(2) 切线和圆心的距离等于半径；(3) 切线垂直于过切点的半径；(4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(4) 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。教学引申：对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：a垂 直于切线；b经过切点；c经过圆心。（二）例题讲解例1教材例3教师引导学生完成。教学说明：本例展示了切线性质定理应。用的基本辅助线作法：“见切点，连接圆心和切点”，即连接圆心和切点=得到垂直或直角=解决问题。例2:教材例4教学说

9、明：该例是圆的切线性质的简单应用，教师可要求学生独立完成。例3如图，AB为。O的直径，BC为。O的切线，AC交。O于点E，D为AC上一点，3tan A = （2）若 AE=8，4，求 0D 的长。【解析】（1）v BC是。0的切线，AB为。0的直径，/ ABC=90。，/ A+ / C=90°X、: ZAOD=ZC, A ZAOD+ZA=90* :.ZAOO= 90°,OD_AC（2） VOD±AE*O 为圆心，AE 的中点 t»AD=yAE=4,三、运用新知，深化理解。1. 在梯形 ABCD中，AD / BC，AB = CD=5，AD=3，BC=9，以

10、D为圆心，4为半径画圆，下底50与。D的位置关系为（）A .相离B .相交C.相切D.不能确定2. 如图，AB是。O的直径，C. D是。O上的点，/ CDB=20，过点C作。O的切线交A.3. 如图，两个圆心图，大圆的半径为 5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是 4. 如图O的直径为20cm,弦 AD=16cm , OD丄AB，垂足为点D .则AB沿射线cm时可与O O相切。5. 如图，已知 ABC，以BC为直径，以O为圆心的半圆交AC于点F,点E为CF的中 点，连结BE，交AC于点M , AD ABC的角平分线，且AD丄BE，垂足为点H。（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若 AB=3 , BC=4，求 BE 的长。A教学说明：学生自主完成上述习题，加深对新知的理解，并适当对练习中题目加以分析。四、师生互动，课堂小结。（一）本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？（二）学生