2017新课标全国卷II卷理数空白打印版后附详细解析

1、1.A. 1 2iB. 1 2iC. 2 iD. 2 i1，那么B 2.设集合 A 1,2,4 , B x x2 4x m 0 .假设 A3.我国古代数学名著？算法统宗？中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ 意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部所得，那么该几何体的体积为2x 3y 3 05设x , y满足约束条件2x 3y 3 0,那么z 2x y

2、的最小值是 y 3 0A.15B. 9C. 1D. 96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安排方 式共有7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问教师询问成语竞赛的成绩.教师说：你们四人中有2位优秀,2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说： 我还是不知道我的成绩根据以上信息，那么A.乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的a 1，那么输出的S A. 2B. 3C. 4D. 5S=S+a Ka= - a|k=k+

3、1/输岀s9假设双曲线22C：Xya2b21 a 0, b 0丨的一条渐近线被圆x2 2 y24所截得的弦长D.2、33为2,那么C的离心率为A. 2B.3C.210.直二棱柱A CA EG 中，AC 120 , AB 2 , BCCG 1 ,那么异面直线 A 1与 BCi所成角的余弦值为 A.竺B Vc.也D255311假设x 2是函数f(x) (x2 ax 1)ex1的极值点，那么f (x)的极小值为A. 1B. 2e3C.5e3D.112. KBC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，那么PA (PB PC)的最小值是A. 2B.C.D. 113. 一批产品的二等品率为 0.02

4、，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，那么 D(X).14.函数f Xsin2x 3cosx 3 X 0,2的最大值是10，那么1ki Sk15.等差数列an的前n项和为Sn , a33, S416. F是抛物线C： y2 8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.假设M为FN的中点，那么|FN|=17. 12分 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c , sin(A C)8sin2_B 21求 cos B2丨假设a c 6 , ABC面积为2，求b.18. 12分淡水养殖场进展某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取100

5、个网箱，测量各箱水产品的产量单位:kg某频率直方图如下:新养殖法1设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg，估计A的概率；2填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 50kg旧养殖法新养殖法3根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值准确到0.01 : 附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n (ad be)2(a b)(e d)(a e)(b d)19. 12分如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面三

6、角形BCD ,1AB BC AD , BAD ABC 90, E 是 PD 的中点.21证明：直线CE /平面PAB2点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45o, 求二面角M-AB-D的余弦值.220. 12分设0为坐标原点，动点 M在椭圆C： x y 1上，过M做x轴的垂线，垂足为 N,2点P满足NP /2 NM.1求点P的轨迹方程；2设点Q在直线x=-3上，且0P PQ 1证明：过点P且垂直于0Q的直线I过C的左焦点F.21. 12 分函数 f (x) ax3 ax xlnx,且 f(x)0.1求 a；2证明：f (x)存在唯一的极大值点，且e 2 f(xo) 2 3.22.

7、 10分【选修4-4 :坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ci的极坐标方程为 cos 4.1M为曲线Ci上的动点，点P在线段OM上，且满足OM OP 16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；2设点A的极坐标为（2,），点B在曲线C2上，求 OAB面积的最大值.323. 10分【选修4-5 :不等式选】a 0, b 0, a3 b3 2，证明:1(a b)(a5 b5) 4 ；2021年全国统一高考数学试卷理科新课标n参考答案与试题解析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1

8、. 5 分2021?新课标 n=1+1A. 1+2i B. 1 - 2i C. 2+i D. 2 - iI.-C3+n（i-i）1 =1+i-【解答】解:应选D.2. 5 分2021?新课标 n设集合 A=1, 2, 4 , B=x|x2-4x+m=0.假 设 AH B=1，那么 B=A. 1 , - 3B. 1 , 0 C. 1, 3 D. 1, 5【解答】解：集合 A= 1, 2, 4 , B=x| x2 - 4x+m=0 .假设AH B=1，那么1 A且1 B,可得1 - 4+m=0，解得 m=3 ,即有 B=x| x2-4x+3=0 = 1 , 3.应选：C.3. 5分2021?新课标

9、U我国古代数学名著？算法统宗？中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ 意思是： 一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍, 那么塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列, 又总共有灯381盏，T38仁 8-? =127a，解得 a=3，那么这个塔顶层有3盏灯, 应选B.4. 5分2021?新课标U如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体

10、由一平面将一圆柱截去一局部后所得， 那么 该几何体的体积为A. 90 nB. 63 nC. 42 冗D. 36 n【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为半，6的圆柱的V=n ?3x 10 丄?n ?3x 6=63n ,应选：B.1石T2x+3y-3S 0那么z=2x+y5. 5分2021?新课标U设x, y满足约束条件 ：的最小值是A. - 15 B.- 9 C . 1 D. 9f 2x+2y-30【解答】解：x、y满足约束条件2x-3y+30的可行域如图:z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值,由广I 解得A- 6，- 3，那么z=2x +y的最小值是：-15

11、 .应选：A.6. 5分2021?新课标U安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安排方式共有A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种【解答】解：4项工作分成3组，可得：二=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6X=36种.应选：D.7. 5分2021?新课标U甲、乙、丙、丁四位同学一起去问教师询问成语 竞赛的成绩.教师说：你们四人中有 2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙 的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我A.乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩

12、C乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩【解答】 解：四人所知只有自己看到，教师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，假设为两优，甲会知道自己的成绩；假设是两良，甲也 会知道自己的成绩乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，应选：D.8. 5分2021?新课标II执行如图的程序框图，如果输入的 a= - 1，那么 输出的 S= A. 2 B. 3C. 4 D. 5【解答】解：执行程序框图，有S=0 , k=1 , a= - 1，代入循环, 第一次满足循环，S= - 1, a=1 , k=2 ;第二次满足循环，S=1 , a= -

13、1,k=3 ;第三次满足循环，S= - 2, a=1 ,k=4 ；第四次满足循环，S=2 , a= - 1,k=5 ;第五次满足循环，S= 3, a=1 ,k=6 ;第六次满足循环，S=3 , a= 1,k=7 ；满足条件,满足条件,满足条件,满足条件,满足条件,70, b0丨的一条渐近线被圆x- 22+y2=4所截得的弦长为2，那么C的离心率为A.2 B. C D.2I解答】解：双曲线先=1 a 0 ,b 0的一条渐近线不妨为:bx+ay=0 ,圆x - 22+y2=4的圆心2, 0，半径为：2,双曲线C 青-冷=1a0, b0的一条渐近线被圆x - 22+y2=4所截得的弦长为2,可得圆心

14、到直线的距离为：-：-2 2解得：、，可得 e2=4，即 e=2 .应选：A.10. 5 分2021?新课标 n直三棱柱 ABC- A1B1C1 中，/ ABC=120 AB=2 ,BC=CC1=1，那么异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A.啤B.学C.甲D.孝2553【解答】解：如下图，设M、N、P分别为AB, BB1和B1C1的中点，那么AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角因异面直线所成角为0,冷-丨，可知 MN=ABi =2NP= 1 BCi =作BC中点Q,那么 PQM为直角三角形;T PQ=1 , MQ=C, ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2 - 2AB?BC?

15、co比 ABC=4+1- 2X 2X b-丄=7 , AC二,MQ=V?2在MQP 中, 1时，f x0函数是增函数，x - 2, 1时，函数是减 函数，x=1 时，函数取得极小值：f 1= 12 - 1 - 1e1 -1= - 1 .应选：A.12. 5分2021?新课标II : ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，那么T，+l的最小值是A.- 2 B .- 了 C.-小 D.- 123【解答】解：建立如下图的坐标系，以BC中点为坐标原点,那么 A :0, .7, B- 1 , 0，C : 1 , 0，y，那么L.= x,二y， ；=- 1 - x,-y，卜=1 - x,-y

16、，I那么?一 L+l i一=2x 2 - 2 ;y+2y2=2 x2+y -1_22当 x=0,y=丄时，取得最小值2 X -；应选：B、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13 . 5分2021?新课标U一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，那么 DX=1.96.【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100， 那么 DX=npq=np 1 - p=100 X 0.02 X 0.98=1.96 .故答案为：1.96.14.5 分2021?新课标 U函数 f x=sin

17、2x+. Lcosx-： x 0，,的最大值是 1【解答】令 cosx=t 且 t 0， 1，那么 f t= -t2+ ：tf = - t -2+1，当 t= 时，f tmax = 1 ，即f X的最大值为1，故答案为：115. 5分2021?新课标II丨等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，S4=10， 那么J 1 =二.k=lSk 时【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn, a3=3 , S4=10 , S4=2&+a3=10 ,可得a2=2，数列的首项为1，公差为1,=21 洽n+L16 . 5分2021?新课标UF是抛物线C: y2=8x的焦点，M是C上一点,FM的延长线交y轴于点

18、N 假设M为FN的中点，那么| FN| =6.【解答】解：抛物线C: y2=8x的焦点F2, 0，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N 假设M为FN的中点， 可知M的横坐标为：1，那么M的纵坐标为：士乙返,|FN|=2|FM|=2 . I： =.6.635 ,有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;3由题意可知：方法=5 X 37.5 X 0.004+42.5 X 0.020 +47.5 X0.044 +52.5 X 0.068 +57.5 X 0.046 +62.5 X 0.010 +67.5 X 0.008， =5 X 10.47 ,=52.35 kg 丨.新养殖法箱产量的中位数的估计值

19、 52.35 kg方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：0.004+0.020+0.044X 5=0.034 ,箱产量低于55kg的直方图面积为：0.004 +0.020 +0.044 +0.068X 5=0.68 0.5 ,故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+52.35 kg丨，0. Q68新养殖法箱产量的中位数的估计值 52.35 kg.19. 12分2021?新课标U如图，四棱锥P- ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC=AD, / BAD= / ABC=90 E是PD的中占八、1证明：直线CE/平面PAB;2点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45 求二面角M-AB - D的余弦值.B【解答】1证明：取PA的中点F,连接EF, BF,因为E是PD的中点,所以 EF-AD, AB=BC=,/ BAD= / ABC=90 BC/AD, BCEF是平行四边形，可得 CE / BF, BF?平面PAB, CF?平面PAB,直线CE/平面PAB;2解：四棱锥P- ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD, AB=BC=AD,/ BAD= / ABC=90 , E 是 PD 的中点.取AD的中点0,M在底面