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文档简介

1、EDFCBA全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种:1 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”.2 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.3 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理. 4 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等

2、,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目. 一、倍长中线(线段造全等例1、如图,ABC 中,E 、F 分别在AB 、AC 上,DE DF ,D 是中点,试比较BE+CF 与EF 的大小.例2、如图,ABC 中,BD=DC=AC ,E 是DC 的中点,求证:AD 平分BAE.E D CBA二、截长补短1、如图,ABC 中,AB=2AC ,AD 平分BAC ,且AD=BD ,求证:CD ACA C B ACBA2、如图,AD BC ,EA,EB 分别平分DAB,CBA ,CD 过点E ,求证;AB =AD+BC

3、3、如图,已知在ABC 内,060BAC =,040C =,P ,Q 并且AP ,4、如图,在四边形ABCD 中,BC >BA,AD =CD ,BD 平分ABC ,5、如图在ABC 中,AB >AC ,1=2,P 为AD 上任意一点,求证;AB-AC >PB-PC CBAFED CBA三、借助角平分线造全等1、如图,已知在ABC 中,B=60°,ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ,求证:OE=OD2、如图,ABC 中,AD 平分BAC ,DG BC 且平分BC ,DE AB 于E ,DF AC 于F. (1说明BE=CF 的理由;(2如果AB=a ,AC=b ,求AE 、BE 的长.四、旋转例1 正方形ABCD 中,E

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