医药数理统计(第二版)习题四解答

1、医药数理统计方法第四章习题解答1. 设20 名新生女婴体重(单位:g分别为:3020 3200 2440 3600 2620 3200 3500 2700 2880 38603080 2900 3000 3100 3040 3180 3440 3300 3420 3500试分为5组画出样本直方图和样本累积频率函数图。解:数据中最小值为2440,最大值为3860,为便于处理,取a=2400,b=3900,组距为(3900-2400/5=300,可得下表:组段划记频数频率=频数/样本数频率密度=频率/组距累积频率(1(2(3(4(5(62400,2700 3 0.15 0.0005 0.15(27

2、00,3000 3 0.15 0.0005 0.30(3000,3300 正8 0.40 0.0013 0.70(3300,3600 正 5 0.25 0.0008 0.95(3600,3900 1 0.05 0.0002 1.00 总和20 1.00根据表的第(5列可画出样本直方图: 根据表的第(6列可画出样本累积频率函数图: 2. 已知i x为103、98、95、102、104,分别用书上的公式和计算器求x的样本均数x与样本方差2x s。已知i y 为3、-2、-5、2、4,求y 的样本均数y 与样本方差2y s 。比较x 与y 的关系、2x s 与2y s 的关系,你能发现什么规律性?从

3、中得到什么启示?能进行一般性的概括和证明吗?解:列出下表:i 1 2 3 4 5 i x 103 98 95 102 104 5022i x 10609 9604 9025 10404 10816 50458 i y 3 -2 -5 2 4 22iy 9 4 25 4 16 58 由上表可得:=n i i x n x 11= 502÷5 = 100.4,(112122x n x n s n i i x -=(50458-5×100.42÷4=14.3类似可得: y = 2÷5 = 0.4,2y s =(58-5×0.42÷4=14.3

4、可发现如下规律:-=i i x y 100,即+=i i y x 100;y x =+100;2x s =2y s启发:通过数据变换后可化简计算。由上述计算可知,求y 和2y s 要比求x 和2x s 简单得多,再利用y x =+100和2x s =2y s ,求x 和2x s 。一般性的规律:对任意的常数c ,记c x y i i -=,则c y x +=,2x s =2y s 。证明:+=+=ni i n i n i i i nc y c y x 111(,所以c y x +=。211221(=-=+-+=-n i i n i i n i i y y c y c y x x ,所以2x s

5、 =2y s3.已知1X 3 ,2(N ,2X 1 ,4(N ,且1X 、2X 相互独立,求321+X 、2132X X +、2121X X -的分布解:由正态变量性质可知:321+X 12 ,7(N 、2132X X +21 ,16(N 、2121X X -3.25 ,0(N4. 证明:=-=ni i X X 10(和-=-=ni ni i i X n X X X 11222(证:=-=-=ni ni i i X n X X X 110(=-+-+-=-+-=-ni ni ni n i i i ni i i X X X X X X X X 121112122(2(又211(-=-=-=-=X

6、 n n X n X X X X X ni i n i i ,故得证。5. 已知X 1 ,0(N ,Y (2n ,试求nY X2服从的分布。解:因为X 1 ,0(N ,所以2X 1(2,故nY X n Y X 1/22= ,1(n F 6. 求下列临界值:(17(295.0,12(205.0,15(201.0,75(205.0 (216(205.0t ,16(05.0t ,16(201.0t ,75(05.0t (310 ,14(05.0F ,10 ,14(95.0F ,5 ,8(01.0F ,5 ,8(99.0F解:(1 由附表6:7(295.0=2.167,12(205.0=21.026,15(201.0=30.578n较大,由近似公式12(21(2-+n u n ,由附表4645.1=u , 故 2205.01752645.1(2175(-+=95.93 (2 由附表7:16(205.0t =2.12,16(05.0t =16(210.0t =1.746,16(201.0t =2.921n 较大,由近似公式:75(05.0t =05.0u =1.645 (3 由附表8:10 ,1