平行四边形性质加判定(5课时合一)

1、19.1.119.1.1平行四边形的性质平行四边形的性质八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形观察观察思考思考八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形观察观察思考思考八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形拼拼 一一 拼拼 取两个全等的三角形纸片，取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，得到将它们的相等的一边重合，得到一个四边形一个四边形 你拼出了怎样的四边形？你拼出了怎样的四边形？八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形拼拼 一一 拼拼八年级八年级 数学数学四边形再认识四边形再认识第十九章第十九章 四边形四边形定义两组对边分别平行的四

2、边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形ABCD 如上图，平行四边形如上图，平行四边形ABCD，记为，记为“ABCD”, 读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”, 其中线段其中线段AC, BD称为对角线称为对角线表示方法平行四边形不相邻的两平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它个顶点连成的线段叫它的对角线的对角线八年级八年级 数学数学平行平行四边形再认识四边形再认识第十九章第十九章 四边形四边形根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了除了 “两组对边分别平行两组对边分别平行”以外，它的边、角以外，它的边、角之间有什么关系吗？度

3、量一下，是不是和你的之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？猜想一致？还有别的方法吗？ABCD平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补方法：方法：填填 空空1、如图，、如图， ABCD中，中，B=50则则A=？C=？D=？ABCD 2、如图，、如图， ABCD中，中，BC=7， BD=10，AC=6，AOD的周长为的周长为_.ABCDO八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形BCAD解: 在ABCD中, ADBC A+B= 180 又已知 A=3B 则 3B +B= 180 解

4、得：B= 45, A=345=135 所以 C=A=135 , D=B= 45例题赏析例题赏析 在ABCD中, A=3B, 求C和D 的度数 . 八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形解：在ABCD中, 对边相等, 又ABCD的周长为60cm. AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.512=18 (cm). 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . ABDC例题赏析例题赏析八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四

5、边形四边形 小结小结八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形补充题补充题演演 示示平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互余平行四边形的邻角互余八年级八年级 数学数学转一转转一转第十九章第十九章 四边形四边形4123DCBA推理证明推理证明学习了本节课你有哪些 收获？八年级 数学第四章 四边形性质探索本课小结ADBC定 义表示方法性 质两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线平行四边形ABCD, 记为“ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线平行

6、四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补1. 1.课本练习课本练习2. 2. 习题习题，1 1、2 2、6 6作 业活动：活动：图片欣赏图片欣赏这些图片中，有你熟悉的图形吗？这些图片中，有你熟悉的图形吗？1 1、定义、定义: :有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。、记作、记作: :5、几何语言、几何语言: :4 4、两要素：、两要素：AB合作交流 解读探究四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行ABCDADBC3 3、读作：平行四边形、读作：平行四边形ABCD6.6.平行四边形中相对的边

7、称为平行四边形中相对的边称为对边对边，相对的角称为，相对的角称为对角对角。 1.平行四边形的平行四边形的边边具有哪些性质？说说你具有哪些性质？说说你的理由。的理由。2.平行四边形的平行四边形的角角具有哪些性质？说说你具有哪些性质？说说你的理由。的理由。猜想：猜想：平行四边形的性质：平行四边形的性质：已知已知： ABCD（如图）（如图）求证求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB即即BADDCB证明证明：连结：连结ACABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行）12，3412，ACCA，34 ABC CDA（ASA）ABCD，BCDA，BD又又12，341324

8、在在 ABC和和 CDA中中ABCD1234平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的邻角互补；BCAD;CDAB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DB;CA平行四边形的对边平行；平行四边形的对边平行；四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB CD;AD BC 1、如图如图:在在 ABCDABCD中中,根据已知根据已知 你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56565656124124124

9、124 小试牛刀： 例例1 如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三条边各长多少？，其他三条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCAD;CDAB, 8AB)m(8CD 36ADCDBCAB 又)m(10BCAD 例例2：如图，已知：如图，已知 ABCD中，中，AEBD，CFBD，垂足为，垂足为E、F，求证：求证：EB=DFECDBAF 例例3 如图，已知如图，已知 ABCD中，中，A=1500，AB=8cm，BC=10cm，求四边形，求四边形ABCD的

10、的面积。面积。E 如图，如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是图中的平行四边形有个，它们是。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFDABCOHEFG2. ABCD的周长为的周长为12cm,AD=xcm BC= ;CD= .随堂练习随堂练习： 401.在在 ABCD 中，中，AD=40，CD=30，B=60，则，则BC= ;AB= ;A= , C= , D= 3012012060 xcm (6-x)cm 3.在在 ABCD 中，中，ADC=120， CAD=20，则，则ABC= ， CAB= 12040404. ABCD中中,

11、1=2,AB=5,BC=9,则则ED= ,ABE是是 三角形三角形.E132954等腰等腰5.在 ABCD中，BE、DF为ABC与ADC的角平分线。说明： BF=DEEFAEB CFD如图所示，如图所示，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点P P是是BCBC上任意一上任意一点，点，PEACPEAC，PFABPFAB，分别交，分别交ABAB、ACAC于于E E、F F。 根据已知条件，你能得到哪些结论根据已知条件，你能得到哪些结论? ?线段PEPE, ,PFPF及其ABAB之间有何联系?并给予证明.AEFPCBABC 小明准备在自己书房的三角形透光窗小明准备在自己书房的三角形透光窗A

12、BC中加中加如图所示的横条，已知边如图所示的横条，已知边AB=80cm,BC=100cm, 所加的横条平行于边所加的横条平行于边AB或或BC，请你利用所学的知，请你利用所学的知识帮小明算一算加这些横条共需要多长木料？识帮小明算一算加这些横条共需要多长木料？动脑筋动脑筋1.已知点已知点A（3，0）、）、B（-1，0）、）、C（0，2），以），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点点D吗？吗？03-1203-12（4，2）（2，-2）已知：如图，平行四边形中，已知：如图，平行四边形中，平分，平分交于，交的延长线于交于，交的延长线于与与全等吗？全等吗？

13、求的长求的长若连结，则与有怎样的位置关系？若连结，则与有怎样的位置关系？能否求出的长？能否求出的长？感悟与收获1、平行四边形的定义：、平行四边形的定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：、平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等，邻角平行且相等；平行四边形的对角相等，邻角互补。互补。3、平行四边形性质的几何描述：、平行四边形性质的几何描述： 2.2.上节课我们掌握了平行四边上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？形的哪些性质？1.1.什么是平行四边形？什么是平行四边形？复习复习1.1.

14、定义定义: : 有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。2.2.记作记作: :ABCDABCD 3.3.读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDA AB BC CD D复习复习平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。1.对边：对边：2.对角：对角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ,A=C , B=D.A=C , B=D. 复习复习四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ,AB=CD , AD=BC.AB=CD , AD=BC.ABDCO

15、ABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？结论结论1. 1. ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后后与自身重合，这时我们说与自身重合，这时我们说 ABCDABCD是是 中心对称图形中心对称图形，

16、点，点O O叫叫对称中心对称中心。 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.你能证明你能证明 它吗它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？的对角线有什么性质吗？猜一猜猜一猜A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODAODCOBC

17、OB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的性质：平行四边形的性质：O平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.例例2,2,如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD

18、是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD说一说说一说,练一练练一练 如图，在如图，在 ABCD中中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） AOD的周长是多少？为什么？的周长是多少？为什么？（ 2） ABC与与 DBC的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？ ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过过点点 O O与与 AB AB 、C

19、DCD分别相交于分别相交于E E 、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究探究O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2) 在上述问题中在上述问题中, ,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长线交于点延长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）, ,上述结论是否上述结论是否仍然成立？试说明理由。仍然成立？试说明理由。 在上述问题中在上述问题中, ,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（3 3）

20、的位置时）的位置时, ,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。1. 1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的

21、特征是（）的特征是（） A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B选一选选一选 2. 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两则它的两条对角线长可以是条对角线长可以是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC CD3.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的 坐标为（坐标为（ ）CO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)C

22、. (7,3) D. (8,2)C 1. 1.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交交于点于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9填一填填一填O OD DB BA AC C 2. 2.如图如图, ,在在 ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经

23、过一辈子的辛勤劳动，勤劳动， 到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。故四人的土地面积相同，老人分地合理。 小明家

24、有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分以把菜地分成面积相等的两部分. . 同学们，你知道聪明同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？的小明是怎么帮妈妈分的吗？B BM MC CD DA AO找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分行四边形分成面

25、积相等的两部分1 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？2、 平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？边边角角对角线对角线课本课本86页练习第页练习第2题题课本课本91页习题页习题19.1第第3题题A AB BC CD DO平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. .2 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？、我们学习了平行四边形的哪些性质？

26、1、什么是平行四边形？、什么是平行四边形？平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四

27、边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，我们如何证明？平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ABCD 证明：连接证明：连接ACAC，所以所以ABDCABDC，ADBCADBC。4123所以所以1=21=2， 3=43=4。AC=CA(AC=CA(公共边公共边) )，所以所以ABC ABC CDA (SSS)CDA (SSS)。 AD=BC( AD=BC(已知已知) )， 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，

28、AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .AB=CD(AB=CD(已知已知) )，在在ABC ABC 和和CDACDA中，中， 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形已知，如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D1234OO同理同理AB=DCAB=

29、DCADO ADO CBOCBO AD=CBAD=CBOA=OA=OC OC 证明：证明：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？， OB=ODOB=OD，AOD=COAOD=COB B四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD 证明：证明：ABDCABDC，ADBCADBC。A+B+C+D=360A+B+C+D=360。 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中

30、，A=CA=C， B=D B=D ，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .在四边形在四边形ABCDABCD中，中， 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。A=CA=C， B=DB=D，A+D=180A+D=180， A+B=180A+B=180。A AB BC CD DO两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；ADBC ADBC ABDCABDCAD=BC AD=BC AB=DCAB=DCBAD=BCD BAD=B

31、CD ABC=ADCABC=ADC四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形如图，用符号表示如下：如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又OB=ODOB=OD，证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是

32、平行四边形，是平行四边形，OA=OCOA=OC， OB=ODOB=OD。AE=CFAE=CF，OE=OFOE=OF。四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。C CB BOOD DA AF FE E你还有其他你还有其他的证明方法的证明方法吗？吗？ 例例3 3 如图如图 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交相交 于点于点OO，E E、F F是是ACAC上的两点，并且上的两点，并且AE=CFAE=CF，求证，求证: : 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。 如图，如图，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，

33、图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？F FA AB BC CD DE E解：图中互相平行的线段有：解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EFAB/DC/EF， AD/BCAD/BC， DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABDCABDCDCEFDCEF DC=EFDC=EF DE=CFDE=CF四边形四边形CDEFCDEF是平行四边形是平行四边形DECFDECFAB DCEFAB DCEF理由如下：理由如下：今 日 作 业课本课本P91P91习题习题19.119.1第第4 4题，

34、第题，第5 5题。题。19.1.2平行四边形的判定（2）复习巩固1.平行四边形的性质:边_,_角_对角线_2.判定一个四边形是平行四边形的四种方法:边_, _角_对角形_对边平行 对边相等对角相等对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形1.探究并掌握平行四边形的第五种判定方法：一探究并掌握平行四边形的第五种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，并且组对边平行且相等的四边形是平行四边形，并且能够根据判定方法进行相关的应用。能够根据判定方法进行相关的应用。 2.了解三

35、角形的中位线及其性质，并会简单的应了解三角形的中位线及其性质，并会简单的应用。用。3.在探索过程中发展合理的推理意识、主动探究在探索过程中发展合理的推理意识、主动探究的习惯和如何添加辅助线的思想。的习惯和如何添加辅助线的思想。 学习目标设置情境小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗？ A BD CABCD已知：ABCD， ABCD求证：四边形ABCD是平行 四边形证明：连接BD ABCDABD CDB又AB CD ，BD DBABD CDBAD CB四边形ABCD是平行四边形根据刚才的

36、证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的第五种方法吗第五种方法吗判定方法（判定方法（5） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言符号语言:如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形CADBB平行且相等平行且相等（记作：（记作：“ ”） 从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行

37、四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN 自学课本P.89第8，9两行，解答下列问题。1、 叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线。2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。连接三角形两边中点的线段三三自主

38、学习三角形的中位线有什么性质？三角形的中位线有什么性质？如图，如图，EFEF是是ABC ABC 的一条中位线的一条中位线 (1)(1)量一量量一量DEDE, ,BCBC的长是多少？你能作出什的长是多少？你能作出什么猜测？么猜测？ (2)(2)观察图形中的观察图形中的EFEF与与BCBC, ,猜测猜测DEDE 与与BCBC 位置位置关系吗？关系吗？几何画板验证一下几何画板验证一下CABD E 怎样将一个三角形纸片剪成两部怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？平行四边形？(1)剪一个三角形剪一个三角形,记为记为ABC;(2)沿中位线沿中位线

39、DE将将ABC剪成两部分剪成两部分,并将并将ADE绕点绕点E顺时针旋转顺时针旋转180得四边形得四边形BCFD.ABCDEF四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形吗是平行四边形吗? ? 为什么？为什么？四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形DEBCAFABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的证法吗？还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又又12DE

40、DF 12DEBC即即DEBC 已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线 求证：求证：DE BC，且，且DE= BC 。 1212A AB BC CE ED DF F证明：如图，延长证明：如图，延长DE至至F, 使使EF=DE，连接连接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形AD FC又又D为为AB中点，中点，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/ BC 且且DE=EF=1/2BCCEDF FBA证法三：过点证法三：过点C作作AB的平行的平行线交线交DE的延长线于的延长线于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又又DB=AD，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，且，且等于等于第三边第三边的一半的一半。CABD E 用符号语言表示用符号语言表示DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC DEBC，DE= BC.DE= BC.21数量关系数量关系位置关系位置关系 (1) (1)证明平行证明平行 (2)(2)证明一条线段是另一条线证明一条线段是另一