集合与简易逻辑学习中的九个注意

1、集合与简易逻辑学习中的九个注意朱敏 丁明忠集合与简易逻辑知识，是掌握和使用数学语言的基础，在学习函数及其他后续内容时，将得到充分运用。为了更好地掌握它，同学们在学习中要注意以下九个方面的问题。一. 注意正确解读集合中元素的意义例1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 错解：由故选A解：上述错解没有弄清集合中元素的意义，A、B中的元素是实数y，而不是实数对（x，y），因此A、B分别表示函数和函数在实数集R上的值域。求，即求两函数值域的交集，应选D。二. 注意理解元素与集合、集合与集合之间的关系例2. 如果，那么（ ）A. B. C. D. 解：显然0是M的子集，选D。评注：与及a与a是两组极

2、易混淆的概念。表示元素与集合之间的关系，表示集合与集合之间的关系。一般地，a表示一个元素，而a表示只有一个元素的集合。掌握了以上两组概念的区别，本题只看选项，用排除法就可选D。三. 注意集合中元素的互异性例3. 设集合，且P=Q，求实数a，b。解：由，得解得当时，这与集合中元素的互异性相矛盾，舍去。当时，符合题意。当时，同样不符合集合中元素的互异性，舍去。故所求实数的值为：。评注：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，当集合中元素含有参数时，一定要注意对求出的参数值进行检验。四. 注意空集的特殊性例4. 若集合，且，求m的取值范围。解：（1）时，有，解得（2）当时，有，即，显然符合。综上（1

3、）（2）所述，为所求的m取值范围。评注：空集是不含任何元素的集合，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。空集与任何集合的交集是空集，与任何一个集合的并集是该集合本身，在解有关子集问题时应防止漏掉空集。五. 注意运用数形结合思想例5. 设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）A. B. C. D. 解：利用韦恩图可知，选B。评注：集合问题大都比较抽象，解题时尽可能借助韦恩图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题具体化。六. 注意运用补集思想例6. 已知集合，若，求k的取值范围。解：由已知可得，。若，则，即令则评注：的反面是，求困难时，可考虑求其反面，“正难则反”是一种

4、重要的解题策略。七. 注意命题的否定与否命题的区别例7. “若”的否命题是_。解：“若”评注：对于命题“若p则q”，其命题的否定是“若p则”（逻辑联结词“非”通常只否定结论），而它的否命题是“若则”。八. 注意从集合角度掌握充分条件、必要条件例8. 已知，有的必要条件，求实数a的取值范围。解：由是的必要条件，即当xQ时，有xP所以，从而可得，故。评注：由xP是xQ的必要条件，得是解本题的关键。九. 注意正确理解逻辑联结词“或”的意义“或”这个逻辑联结词，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”，是指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中常采用这种解释。而课本中一般采用另一种解释：“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者。例如“”是指x可能属于A但不属于B；x也可能不属于A但属于B；x还可能既属于A又属于B。学习逻辑联结词时不要把日常生活中的逻辑