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文档简介
1、集合与简易逻辑学习中的九个注意朱敏 丁明忠集合与简易逻辑知识,是掌握和使用数学语言的基础,在学习函数及其他后续内容时,将得到充分运用。为了更好地掌握它,同学们在学习中要注意以下九个方面的问题。一. 注意正确解读集合中元素的意义例1. 集合,则( )A. B. C. D. 错解:由故选A解:上述错解没有弄清集合中元素的意义,A、B中的元素是实数y,而不是实数对(x,y),因此A、B分别表示函数和函数在实数集R上的值域。求,即求两函数值域的交集,应选D。二. 注意理解元素与集合、集合与集合之间的关系例2. 如果,那么( )A. B. C. D. 解:显然0是M的子集,选D。评注:与及a与a是两组极
2、易混淆的概念。表示元素与集合之间的关系,表示集合与集合之间的关系。一般地,a表示一个元素,而a表示只有一个元素的集合。掌握了以上两组概念的区别,本题只看选项,用排除法就可选D。三. 注意集合中元素的互异性例3. 设集合,且P=Q,求实数a,b。解:由,得解得当时,这与集合中元素的互异性相矛盾,舍去。当时,符合题意。当时,同样不符合集合中元素的互异性,舍去。故所求实数的值为:。评注:集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,当集合中元素含有参数时,一定要注意对求出的参数值进行检验。四. 注意空集的特殊性例4. 若集合,且,求m的取值范围。解:(1)时,有,解得(2)当时,有,即,显然符合。综上(1
3、)(2)所述,为所求的m取值范围。评注:空集是不含任何元素的集合,是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集。空集与任何集合的交集是空集,与任何一个集合的并集是该集合本身,在解有关子集问题时应防止漏掉空集。五. 注意运用数形结合思想例5. 设A、B、I均为非空集合,且满足,则下列各式中错误的是( )A. B. C. D. 解:利用韦恩图可知,选B。评注:集合问题大都比较抽象,解题时尽可能借助韦恩图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题具体化。六. 注意运用补集思想例6. 已知集合,若,求k的取值范围。解:由已知可得,。若,则,即令则评注:的反面是,求困难时,可考虑求其反面,“正难则反”是一种
4、重要的解题策略。七. 注意命题的否定与否命题的区别例7. “若”的否命题是_。解:“若”评注:对于命题“若p则q”,其命题的否定是“若p则”(逻辑联结词“非”通常只否定结论),而它的否命题是“若则”。八. 注意从集合角度掌握充分条件、必要条件例8. 已知,有的必要条件,求实数a的取值范围。解:由是的必要条件,即当xQ时,有xP所以,从而可得,故。评注:由xP是xQ的必要条件,得是解本题的关键。九. 注意正确理解逻辑联结词“或”的意义“或”这个逻辑联结词,一般有两种解释:一是“不可兼有”,即“a或b”,是指a,b中的某一个,但不是两者,日常生活中常采用这种解释。而课本中一般采用另一种解释:“可兼有”,即“a或b”是指a,b中的任何一个或两者。例如“”是指x可能属于A但不属于B;x也可能不属于A但属于B;x还可能既属于A又属于B。学习逻辑联结词时不要把日常生活中的逻辑
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