苏州市2014届高三调研测试

1、苏州市2014届高三调研测试 数学试题 20141注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损

2、一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1 已知集合A = x | x < 2 ，B = -1，0，2，3 ，则AB = 结束 开始 x0 输出y （第6题） y x(x-2) 输入x y -2x Y N 2 已知为虚数单位，计算= 3 若函数（）的图象关于直线对称，则 = 4 设Sn为等差数列an的前n项和，已知S5 = 5，S9 = 27，则S7 = 5 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 6 运行右图所示程序框图，若输入值xÎ-2，2，则输出值y的取值范围是

3、 7 已知，则= 8 函数的值域为 9 已知两个单位向量，的夹角为60°，= t+（1 - t）若·= 0，则实数t的值为 10 已知mÎ-1，0，1，nÎ-1，1，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是 11 已知，则不等式的解集是 12 在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为 13 已知正实数x，y满足，则x + y 的最小值为 14 若（m ¹ 0）对一切x4恒成立，则实数m的取值范围是 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤15 （本小题满分14分）在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求边c的大小16 （本小题满分14分）如图，在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M为PC中点求证：（1）PA平面MDB；（2）PDBC（第16题） 17 （本小题满分14分）甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最

5、小，货车应以多大的速度行驶？18 （本小题满分16分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值（第18题） 19 （本小题满分16分）设数列an满足an+1 = 2an + n2 - 4n + 1（1）若a1 = 3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列 an + f(n) 是等比数列，并求出数列an的通项公式；（2）若an 是一个等差数列bn的前n项和，求首项a1的值与数列bn的通项公式20 （本小题满分16分）已知a，b为常数，a ¹ 0，函数（1）若a

6、= 2，b = 1，求在（0，+）内的极值；（2） 若a > 0，b > 0，求证：在区间1，2上是增函数； 若，且在区间1，2上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积苏州市2014届高三调研测试数学（附加题） 20141注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21题有A、B、C、D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分第22、23题为必答题每小题10分，共40分考试时间30分钟考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0

7、.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔21【选做题】本题包括、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求

8、证：AB·CD = BC·DE（第21-A题） 选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知a，b，若=所对应的变换TM 把直线2x - y = 3变换成自身，试求实数a，b选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，求点M 关于直线的对称点N的极坐标，并求MN的长选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且（1）求证：MNAD；（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值（第22题） 23（本