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文档简介

1、2.3 有限差分法有限差分法有限差分法、有限元法有限差分法、有限元法 、边界元法、边界元法离散函数离散函数分析解法分析解法数值解法数值解法比较简单的问题 连续函数几何条件、边界条件较复杂，变物性问题基本思想基本思想微分方程 差分方程22xtat差商微商22xtatxtxttdxdtiiiilimlim10 x0 x有限差商或差商2.3 有限差分法有限差分法导数或微商2.3 有限差分法有限差分法2有限差分法有限差分法差分格式前差分 后差分 中心差分 tttkkiki1xttxtkkixii1tttkkiki1xttxtkkiixi1221212211112)(1)(1)(xtttxttxttxx

2、txtxxtxxtkkkkkkkixixixixiiiiiii2.3 有限差分法有限差分法差分方程差分方程 显式差分方程显式差分方程 隐式差分方程隐式差分方程 不联立解方程、x的选择受限制 缺点：优点：、x的选择不受限制缺点：联立解方程优点：2.3 有限差分法有限差分法kt取前差分 ixxt22取中心差分 2k1ikik1iki1kixtt2tattkikikikitttt)Fo21()(Fo111代入2xaFo为时间步长，x为空间步长 、x 计算越准确；计算速度快。、x2.3 有限差分法有限差分法22xtatkt取后差分 ixxt22取中心差分 代入21111112xtttattkikiki

3、kiki)(Fo)Fo21(11111kikikikitttt2.3 有限差分法有限差分法22xtat2.3 有限差分法有限差分法例例10-15 P170第一类边界条件第一类边界条件稳定性条件：稳定性条件：21Fo2.3 有限差分法有限差分法第三类边界条件第三类边界条件边界节点差分方程：热平衡法边界节点差分方程：热平衡法 。如图，厚为2的无限大平板，左边界为绝热边界，右边界为对流边界。 2.3 有限差分法有限差分法绝热边界节点绝热边界节点i=0的热平衡方程为：的热平衡方程为： 112101001xttcxttkkpkkkkktFtFt001010)21 (2对流边界节点对流边界节点i=m的热平

4、衡方程为：的热平衡方程为： 1121)(11xttctthxttkmkmpkmkfkmkm2.3 有限差分法有限差分法稳定性条件：稳定性条件：kmkfkmkmtBiFFBittFt)221 ()(200101)1 (21BiFo例例13-15 P271大作业大作业试以你所熟悉的一种热工设备分析说明数试以你所熟悉的一种热工设备分析说明数值计算方法对生产过程的实际意义和作用。值计算方法对生产过程的实际意义和作用。内容提示：内容提示：1、概述热工设备结构及工作特点；、概述热工设备结构及工作特点；2、分析热工设备的传热过程；、分析热工设备的传热过程；3、以典型导热问题列出导热微分方程及、以典型导热问题列出导热微分方程及边界条件；边界条件；4、提出方程数值求解的基本思

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