湖南省益阳市一中2012届高三数学第九次月考 理【会员独享】

1、益阳市一中2012年高三月考 数学（理科）试卷（2012.5.12）时量：120分钟 总分：150 分 命题、审题：高三数学备课组一 、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡的相应位置）1、设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、已知。若“”为真命题，则的取值范围是（ ）A . B. C. D. 3、下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（ ）A B . C. D. 4、阅读下面的程序：INPUT NI=1S=1WHILE I<=NS=S*II=I+1

2、WENDPRINT SEND上面程序在执行过程中，如果输入6，那么输出的结果是（ ）A、6 B、120 C、720 D、10805、函数的图像与直线，以及轴围成的曲边梯形的面积是（ ）A B C D6、6个人站成一排，则其中甲乙相邻且丙丁不相邻的不同站法共有（ ）A60种 B72种 C144种 D288种7、双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，若这两曲线的一个交点满足轴，则（ ）A B C D8、已知为实数，函数，则“”是“在上是增函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 二、填空题（每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡的相应位置）选做题

3、（请在第9、10、11三个题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.、某试验对象的取值范围是区间内的整数，现采用分数法进行优选，则第一个试点值可以是 。10、已知曲线C的极坐标方程为，若曲线C与直线（为参数）相交于A,B两点，则= . 11、如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3和4，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD .必做题12、在区间内任取两个数，则“”的概率是 。 13设的展开式的各项系数和为M ，各项二次式系数之和N，若，则n = 。俯视图正视图侧视图14、右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 15、O是ABC的重心，且OB=2，OC=3，BOC=12

4、0°，则OA= 。 16、函数，（1）在上的值域是 ；（2）若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是 。三、解答题（6大题，共75分，请将解答过程写在答题卡的相应位置，要有必要的步骤和文字说明等）17、(本题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C所对的边，设，且， 。 （1）判断ABC的形状；（2）的取值范围。18、(本题满分12分)已知某市2011年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8，且每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。(1) 到哪一年底，该市历年所建中低价房

5、的累计面积（以2011年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米?(2) 到哪一年底，该年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85? （参考数据：）19、(本题满分12分)如图示，边长为2的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M是PC的中点。PD ABMC（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。FE北西20、(本题满分13分)甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如：算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).(1)请你为甲选择一条

6、由到的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小；(2)设甲在路线中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望.21、(本题满分13分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数取值范围22、(本小题满分13分) 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程有两个不同的实根和，（）求实数的取值范围；（）求证：.高三第9次月考理科数学参考答案18 ADDC BCBB9、23（或18）10、2 11、 12、 13、4 14、

7、 15、 16、，17、（1） 3分当时与已知矛盾，所以，所以ABC是直角（非等腰）三角形 6分（2） 9分而所求的范围是 12分18、(1)设中低价房面积形成数列an，由题意可知an是等差数列，其中a1=250，d=50，则Sn= 250n+×50=25n2+225n， 令25n2+225n4750，即n2+9n-1900，而n是正整数，n10到 2020年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米 6分（2）设新建住房面积形成数列bn，由题意可知 bn是等比数列，其中b1=400，q=108，则bn=400·(108)n-1·085由题意可

8、知an>085bn，有250+ (n-1)·50>400·(108)n-1·085，即20+ 5n>34(108)n-1 ，即4+ n>6.8(108)n-1经检验，满足上述不等式的最小正整数n=6到2016年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85 12分PD ABMCEOxz19、（1）证PAME 5分 （2）如图建系：平面BCD的法向量易求得平面BDM的一个法向量y所求为0、 解：()由到的最短路线有条,即为：,.；.故路线发生堵车事件的概率最小. 6分 ()路线中遇到堵车次数可取值为. ； ； . 10分故. 12分21、（）由题意知， 所以即 又因为，所以，故椭圆的方程为 5分（）由题意知的斜率存在.设：，由得. ， ，且，解得. 8分 ，解得，. 点在椭圆上