理论力学题库第4章

1、理论力学题库第四章一、填空题1.科里奥利加速度（“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二者方向（“相同”或“不相同” ）。2. 平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式是 ，其中 是相对加速度， 是牵连加速度， 是科里奥利加速度。4-1. 非惯性系中，运动物体要受到4 种惯性力的作用它们是：惯性力、惯性切向力、惯性离轴力、科里奥利力。4-2. 在北半球，科里奥利力使运动的物体向右 偏移，而南半球，科里奥利力使运动的物体向左 偏移。（填“左”或“右” ）v4-3. 产生科里奥利加速度的条件是：物体有相对速度及参照系转动，有角速vvv度 ，且与不平行 。4-4. 科里奥利加速度是由参考系

2、的转动和 物体的相对运动相互影响产生的。4-5.物体在主动力、约束力和惯性力的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是： 地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用 。4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是逆时针 旋转的 . （顺时针或逆时针）4-8.地球的自转效应， 在北半球会使球摆在水平面内顺时针转动 . （顺时针或逆时针）二、选择题1.关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（）A. 平面转动参考系是非惯性系；B. 牛顿定律都不成立；C. 牛顿定律都成立；D. 平动参考系中质点也受科里奥利力。2.下列关于非惯性系的说法中正确的是：【C

3、】A 惯性离心力与物体的质量无关；B 科里奥利力与物体的相对运动无关；C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的；D 科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。3.科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？【B】A 参照系的转动；B 参照系的平动；C 物体的平动；D 物体的转动。4. 在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要：【D】A 物体作匀速直线运动；B 物体作匀速定点转动；C 物体作匀速定轴转动；D 物体静止不动。5. A、B 两点相对于地球作任意曲线运动，若要研究 A 点相对于 B 点的运动，则A(A) 可以选固结在 B 点上的作平移运动的坐标系为动系；(B) 只能

4、选固结在 B 点上的作转动的坐标系为动系；(C) 必须选固结在 A 点上的作平移运动的坐标系为动系；(D) 可以选固结在 A 点上的作转动的坐标系为动系。6. 点的合成运动中D(A) 牵连运动是指动点相对动参考系的运动；(B) 相对运动是指动参考系相对于定参考系的运动；(C) 牵连速度和牵连加速度是指动参考系对定参考系的速度和加速度；(D) 牵连速度和牵连加速度是该瞬时动系上与动点重合的点的速度和加速度。7. aedve和 ardvr两式 Adtdt(A) 只有当牵连运动为平移时成立；(B) 只有当牵连运动为转动时成立；(C) 无论牵连运动为平移或转动时都成立；(D) 无论牵连运动为平移或转动

5、时都不成立。8. 点的速度合成定理 D(A) 只适用于牵连运动为平移的情况下才成立；(B) 只适用于牵连运动为转动的情况下才成立；(C) 不适用于牵连运动为转动的情况；(D) 适用于牵连运动为任意运动的情况。9. 点的合成运动中速度合成定理的速度四边形中 A(A) 绝对速度为牵连速度和相对速度所组成的平行四边形的对角线；(B) 牵连速度为绝对速度和相对速度所组成的平行四边形的对角线；(C) 相对速度为牵连速度和绝对速度所组成的平行四边形的对角线；(D) 相对速度、牵连速度和绝对速度在任意轴上投影的代数和等于零。10. 图示机构中，直角形杆 OAB在图示位置的角速度为 ，其转向为顺时针向。取小环

6、 M为动点，动系选为与直角形杆 OAB固连，则以下四图中的动点速度平行四边形，哪一个是正确的 COOOOAAAAvavevMMvrveMMrvavavrBvrvevevaBBB(A)(B)(C)(D)11. 图示机构中， OA杆在图示位置的角速度为 ，其转向为逆时针向。取 BCD构件上的 B 点为动点，动系选为与 OA杆固连，则以下四图中的动点速度平行四边形，哪一个是正确的 DvaAAveAvaAvrvevravevveBBvaBvrBCCvCCrOOOODDDD(A)(B)(C)(D)12. 图示机构中，圆盘以匀角速度 绕轴 O朝逆时针向转动。 取 AB杆上的 A 点为动点，动系选为与圆盘固

7、连， 则以下四图中的动点速度平行四边形， 哪一个是正确的 CvavavevavrBBve ABAABAvrvrvevrveOOOvaO(A)(B)(C)(D)13. 曲柄滑道机构中 T 形构件 BCDE的 BC段水平，DE段铅直。已知曲柄 OA长 r ，它在图示位置时的角速度为 ，角加速度为 ，其转向均为顺时针向。取曲柄OA上的 A 点为动点，动系选为与 T 形构件固连。现欲求动点 A 的相对加速度和 T 形构件的加速度，标出 A 点的各项加速度如图，并取图示的坐标系，则根据加速度合成定理，以下所示的四个表式中，哪一个是正确的A(A) x : aa sinaan cosaeBCyaa(B)y

8、: aa cos aansinar 0(C): aanae cosar sin0DaeAxaraanE(D): aaae sinar cos014. 利用点的速度合成定理 va=ve +vr 求解点的运动时，以下四组已知条件下的问题，哪些可求出确定解？ CD(A) 已知 ve 的大小、方向和 vr 的方向求 va 的大小。(B) 已知 ve 的方向和 vr 的大小求 va 的大小。(C) 已知 va 和 ve 的大小和方向求 vr 的大小和方向。(D) 已知 vr 和 ve 的方向以及 va 的大小和方向求 ve 的大小。15. 图示机构中半圆板 A、B 两点分别由铰链与两个等长的平行杆连接，

9、平行杆O1A 和 O2 B分别绕轴 O1 与 O2 以匀角速度 转动，垂直导杆上装一小滑轮 C，滑轮紧靠半圆板， 并沿半圆周作相对滑动， 使导杆在垂直滑道中上下平移。 若以滑轮 C为动点，以半圆板 AB为动系，分析图示位置滑轮 C的运动速度。以下所画的四个速度四边形中，哪一个是正确的？ BVevvaV aevavrveCCvaC vrvrCveBBAArABAO1O1vOOO12O22O2(B)(C)(D)(A)16. 刚体作平面运动时， C(A) 其上任一截面都在其自身平面内运动；(B) 其上任一直线的运动均为平移运动；(C) 其中任一点的轨迹均为平面曲线；(D) 其上点的轨迹也可能为空间曲

10、线。17. 刚体的平面运动可看成是平移和定轴转动组合而成。平移和定轴转动这两种刚体的基本运动， D(A) 都是刚体平面运动的特例；(B) 都不是刚体平面运动的特例；(C) 刚体平移必为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动不一定是刚体平面运动的特例；(D) 刚体平移不一定是刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动必为刚体平面运动的特例。18. 将刚体平面运动分解为平移和转动， 它相对于基点 A 的角速度和角加速度分别用 A 和 A 表示，而相对于基点 B 的角速度和角加速度分别用 B和 B 表示，则A(A)=,=;ABAB(B)A= B,AB;(C)AB,A= B;(D)AB,AB.19. 平面图形上任

11、意两点A、 B 的速度在其连线上的投影分别用 vA AB 和 vB AB 表示，、两点的加速度在其连线上的投影分别用 aA AB 和 aB AB表示，则 A(A)可能有 vA AB= vB AB, aA AB aB AB；(B)不可能有 v = v , a AB a ；AABBABABAB(C)必有 vA AB= vB AB, aA AB= aB AB；(D)可能有 vA AB vB AB, aA AB aB AB。20. 设平面图形在某瞬时的角速度为 ，此时其上任两点 A、B 的速度大小分别用vA、 vB 表示，该两点的速度在其连线上的投影分别用 vA AB 和 vB AB 表示，两点的加速

12、度在其连线上的投影分别用 aA AB 和 aB AB表示，则当 vA=vB 时 D(A) 必有 =0；(B) 必有 0；(C) 必有 aA AB= aB AB；(D) 必有 vA AB= vB AB；21. 平面运动刚体在某瞬时的角速度、角加速度分别用 、 表示，若该瞬时它作瞬时平移，则此时 A(A) 必有 =0, 0；(B) 必有 0, 0；(C) 可能有 0, 0；(D) 必有 =0, =0。22. 图示平面机构在图示位置时， AB杆水平， BC杆铅直，滑块 A 沿水平面滑动的速度 vA 0、加速度 aA=0。此时 AB杆的角速度和角加速度分别用杆的角速度和角加速度分别用BC和BC表示，则

13、BAB和AB表示， BC(A)(B)(C)(D)ABABBCAB0 ,0 ,0,0 ,ABABBCAB0B0A0C023. 某瞬时平面图形内任意两点 A、B 的速度分别为 vA 和 vB，它们的加速度分别为 a 和 a 。以下四个等式中哪些是正确的？ADAB(A) vA AB= vB AB(B) vA x= vB x(C) a = a AB(D) AABBa = a + a AABBABAB AB24. 图示平面图形，其上两点A、B 的速度方向如图，其大小vA=vB，以下四种情况中，哪些是不可能的？ ADvBvAvAvAvBvABBBAAABAvBvB(A)(B)(C)(D)25. 图示椭圆规

14、尺的、 两点在某瞬时的速度如图， 以下四图所画的速度平行四边形中，哪些是正确的？ BDvABBBBBvAvAvBAvBvABvBvBvBAAAAvAvAvABvAvBvA(A)(B)(C)vB(D)26. 图示曲柄连杆机构，在某瞬时 A、B 两点的速度的关系如下，以下四种表示中，哪一个是正确的？ DvAvAvAvAvBAAAABBBvBOOOOvBvvBBB(A)(B)(C)(D)27.图示四连杆机构，在某瞬时为求连杆 AB 的角速度 AB，用以下四种方法求得的结果，哪些是正确的？ ADCvBvBvvBABBvBvABBvAvAvAvAvAABvABAAAAB =v AB /ABAB=vAB/

15、ABAB=vA/ACAB =v A /AC(A)(B)(C)C(D)28. 图示平面连杆机构，在图示位置已知曲柄O1A 的角速度为 ，以下四种求 B点速度的方法中，哪一个是正确的？BP1vAvAAAO1EO1EvDBP2DBPBO2vBO2(A)(B)P1vAvAAAEEO1O1DDBBPvBO2P2vB2O(C)(D)29. 直杆 AB 作平面运动，由于 vA 与 vB 在 AB连线上的投影必相等，以下四种情况哪些是正确的？ BD(A) 若 vA vB，则必有 vA=vB；(B) 若 vAvB，则 A 点的速度必大于杆上其它点的速度；(C) 若 vAvB，则直杆的角速度一定不等于零。30.

16、图示平面机构， 曲柄 OA绕轴 O作定轴转动， 连杆 AB的 B 点由铰链与圆轮中心相连，圆轮沿水平地面作纯滚动，轮缘上的点 D 与连杆 DE相连， E 点的滑块可沿垂直滑槽滑动。以下几种说法，哪些是正确的？ ACE(A) C 点为圆轮的瞬心：(B) F 点为杆 AB的瞬心；(C) G 点为杆 AB的瞬心；(D) H 点为 AE的瞬心；(E) I 点为杆 DE的瞬心。GHIEADOBCF31. 图示平面机构在图示位置 O1A 的角速度为 ，若要求滑块各构件的瞬心位置，以下所确定的瞬心，哪些是正确的？(A) E 点为三角板 ABC的瞬心；B(B) F 点为三角板 ABC的瞬心；O2(C) H 点

17、为连杆 CD的瞬心；O(D) G 点为连杆 CD的瞬心；1(E) H 点为 ABCD的瞬心。FAD 的速度，需确定BCGDCEH32. 图示平面机构，在图示位置曲柄 O1A 以角速度 绕 O1 作定轴转动，小齿轮沿固定的大齿轮作纯滚动， 小齿轮的轮缘 B 处与杆 BC饺接，C处铰接杆 O2C，杆 O2 C 可绕 O2 轴摆动。为求杆 O2C 的转动角速度，需确定各构件的瞬心位置，以下所确定的瞬心，哪些是正确的？ AE(A) 小齿轮与大齿轮的接触点 D为小齿轮的瞬心；(B) O 1 点为小齿轮的瞬心；(C) G 点 ABC为的瞬心；O1AF(D) F 点为杆 BC的瞬心；DBG(E) E 点为杆

18、 BC的瞬心。O2CE33.平面图形在其自身平面内运动，以下四种说法中，哪些是正确的？AC(A) 若其上有两点的速度为零， 则此瞬时其上所有各点的速度一定都为零；(B) 若其上有两点的速度在这两点连线的垂线（垂线也在此平面内）上的投影的大小相等，则此瞬时其上所有各点的速度的大小和方向都相等；(C) 若其上有两点的速度矢量之差为零，则此瞬时该平面图形一定是作瞬时平移或平移运动；(D) 其上任意两点的加速度在这两点的连线上的投影一定相等。34. 平面图形在其自身平面内运动， 其上有两点速度矢在某瞬时相同， 以下四种说法，哪些是正确的？ AD(A) 在该瞬时，其上各点的速度都相等；(B) 在该瞬时，

19、其上各点的加速度都相等；(C) 在该瞬时，图形的角加速度一定为零，但角速度不一定为零；(D) 在该瞬时，图形的角速度一定为零，但角加速度不一定为零。35 若质点受力 F1、F2、 、Fn 作用，其合力 R= F，则 C(A) 质点运动的方向必与合力 R 的方向相同；(B) R 越大，质点的速度 v 必然越大；(C) R 越大，质点的加速度 a 必然越大；(D) 质点的加速度 a 的方向可能与 R的方向相同， 也可能与 R 的方向不同。36. 炮弹的质量为 m，其发射时的初速度为 v0 ，发射角为 。空气阻力 R 设为与速度的一次方成正比，即 R= -Kmv，其中 m为炮弹的质量， K 为常系数

20、。将炮弹视为一质点，它在一般位置的受力图如图所示，并取图示坐标系oxy，则其质点运动微分方程为 AyvRv0mgx(A)(C)mxKmxmymgKmymxKm xmymgKmy(B)(D)mxKmxmymgKmymxKmxmymgKmy37 质量相等的两质点，若它们在一般位置的受力图相同，则它们的运动情况C(A) 必然相同；(B) 只有在所选坐标形式相同时才会相同；(C) 只有在初始条件相同时才会相同；(D) 只有在初始条件和所选坐标形式都相同时才会相同。38 质量相等的两质点，若它们在一般位置的受力图相同，所选的坐标形式相同，则它们的运动微分方程 A(A) 必然相同；(B) 也可能不相同；(

21、C) 只有在运动初始条件相同的条件下才会相同；(D) 在运动初始条件相同时也可能不相同。39 质点沿图示曲线 AB作匀变速曲线运动， 以下四种图示的该质点在某瞬时的受力情况，其中哪一种是可能的 BFAAAAMMMM(v=0)FFFBBBB(D)(A)(B)(C)40 重 W的物块置于沿铅直线移动的电梯地板上，设电梯匀速上升时，物块对地板的压力为 P1；电梯加速上升时，物块对地板的压力为 P2；电梯减速上升时，物块对地板的压力为 P3；电梯减速下降时，物块对地板的压力为 P4，则 C(A) P 1=P2=P3=P4;(B) P 2P1P3P4;(C) P 2P1P3P1P3PAPC;(C)PBP

22、C;AC(D)P PP;BAC42 两个质量相同的运动质点，它们的初始速度的大小相同，但方向不同。若在任意时刻它们所受力的大小、 方向都完全相同。 以下四种说法中， 哪一个是正确的？ B(A) 任意时刻两质点的速度大小相同。(B) 任意时刻两质点的加速度相同。(C) 两质点的轨迹相同。(D) 两质点的切向加速度相同。43 图示重物置于倾角为 30 的斜面上，若图 (a) 、(c) 的重物重为 P，图 (b) 、 (d)的重物重为 2P，图 (a) 、 (b) 的斜面为光滑斜面，图 (c) 、(d) 的斜面与重物间的摩擦系数为 f= 。以下四种说法中，哪些是正确的？ ACP2PPf2Pf3030

23、3030(A)(B)(C)(D)(A) 图 (a) 和图 (b) 中两重物沿斜面下滑的加速度相等；(B) 图 (a) 的重物沿斜面下滑的加速度小于图 (b) 的重物沿斜面下滑的加速度；(C) 图 (c) 的重物沿斜面下滑的加速度小于图 (d) 的重物沿斜面下滑的加速度；(D) 图 (c) 的重物沿斜面下滑的加速度大于图 (d) 的重物沿斜面下滑的加速度；(E) 图 (c) 的重物沿斜面下滑的加速度与图 (d) 的重物沿斜面下滑的加速度相等。44. 图示重物 A 重为 P 置于光滑水平面上，并绳索绕过一质量不计的光滑小滑轮。图 (a) 中绳索的另一端作用一力 P，图 (b) 中绳索的另一端挂一重

24、物 B 重为 P。以下四种说法中，哪些是正确的？ BDPAPAPPB(a)(b)(A) 图(a) 中在水平面上重物的加速度与图 (b) 中在水平面上重物的加速度相等；(B) 图(a) 中在水平面上重物的加速度大于图 (b) 中在水平面上重物的加速度相等；(C) 图(a) 中在水平面上重物所受的拉力与图 (b) 中在水平面上重物所受的拉力相等；(D) 图(a) 中在水平面上重物所受的拉力小于图 (b) 中在水平面上重物所受的拉力。45. 某人在地面上用枪瞄准在空中离地面高度为 H 的物体，物体与人的水平距离为 L。在子弹射出的同时，物体开始自由下落。若不计空气阻力，以下四种说法中，哪些是正确的？

25、 CDHv0L(A) 子弹在任意大小的初速度 v0 下，都一定不能在物体落地之前被射中；(B) 子弹在任意大小的初速度 v0 下，都一定能在物体落地之前被射中；(C) 当 v0x 2gH 时，物体能在未落地之前被射中。46. 图示小球 C 重为 P，由两绳索 AC、BC静止悬挂，此时由静力学方法可求得两绳的张力为 P。若将 BC绳突然剪断，经判断在该瞬时 AC绳的张力 TAC的大小，有以下四种说法，其中哪一个是正确的？ CA6060BC(A) 在该瞬时有 T =P；P(B) 在该瞬时仍有 T P；ACAC(C) 在该瞬时有 TACP；(D) 在该瞬时有 TAC=0。三、简答题为什么在以角速度转

26、动的参照系中，一个矢量的绝对变化率应当写作？在什么情况下？在什么情况下？又在什么情况下？. 答：矢量的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量随转动系以角速度相对与静止系转动的同时本身又相对于动系运动，所以矢量的绝对变化率应当写作。其中是相对于转动参考系的变化率即相对变化率；是 随动系转动引起的变化率即牵连变化率。若相对于参考系不变化，则有，此时牵连运动就是绝对运动，；若即动系作动平动或瞬时平动， 则有此时相对运动即为绝对运动；另外，当某瞬时，则，此时瞬时转轴与平行，此时动系的转动不引起的改变。当动系作平动或瞬时平动且相对动系瞬时静止时， 则有；若 随动系转动引起的变化与

27、相对动系运动的变化等值反向时，也有。式（ 4.1.2 ）和式（）都是求单位矢量、 对时间 的微商，它们有何区别？你能否由式（）推出式（）？答：式（ 4.1.2 ）是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率。由于动坐标系中的轴静止不动。故有；又恒沿轴方位不变，故不用矢积形式完全可以表示和。式（4.2.3 ），是空间转动坐标系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率， 因动系各轴都转动；又在空间的方位随时间改变际不同时刻有不同的瞬时转轴，故必须用矢积表示。（4.1.2 ）是（）的特例，当代入（），即为（）式。不能由式（）推出（） 。在卫星式宇宙飞船中，宇航

28、员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用， 此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力， 它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映； 离心力是牛顿力， 是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力， 或者说离心力是作用于转动坐标系上的力， 它是向心力的反作用力。圆盘以匀角速度 绕竖直轴转动。离盘心为 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用

29、？答：如题所示，由于物体相对于圆盘的速度矢量，故科里奥利力；又，故牵连切向惯心力；所以物体只受到牵连法向惯性力即惯性离心力的作用，如图示，方向垂直于转轴向外。对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？. 答；单线铁路上，南来北往的列车都要通过，以北半球为例，火车受到的科氏惯性力总是指向运动方向的右侧（南半球相反），从北向南来的列车使西侧铁轨稍有磨损，故两条铁轨的磨损程度并不相同。自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差？如以仰角朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？答：抛体的落地偏差是由于科里奥利力引起的，当炮弹自赤道水平方向朝北或朝正南射出时，出刻，科里奥利力为零

30、，但炮弹运行受重力作用改变方向使得与不平行，朝北和朝南射出的炮弹都有向东的落地偏差。若以仰角或垂直向上射出，炮弹上升和降落过程中科氏惯性力方向相反，大小相等，且上升时间等于下降时间，故落地无偏差。在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大？答：单摆震动面的旋转是摆锤受到科里奥利力的缘故，其中是摆锤的质量，是地球绕地轴的自转角速度，是摆锤的速度。 南半球上摆锤受到的科氏力总是指向起摆动方向的左侧，如题图是南半球上单摆的示意图，若没有科氏惯性力，单摆将沿 摆动，事实上由于科里奥利力的作用单摆从 向 摆动逐渐向左侧移动到达 点，从 点向回摆动过程中逐渐 左偏

31、到达 点，以此推论，摆动平面将沿逆时针方向偏转。科里奥利力很小，每一次摆动，平面的偏转甚微，必须积累很多次摆动，才显出可觉察的偏转。（图中是为了便于说明而过分夸张的示意图）。由，在赤道上纬度，即在赤道上摆动平面不偏转。这里不难理解的，若摆动平面沿南北方向， ，科氏惯性力为零；若单摆平面沿东西方位，则科氏力一定在赤道平面与 单摆的摆动平面共面，故不会引起摆动平面的偏转。. 答：在上一章刚体运动学中，动系固连于刚体一起转动，但刚体上任一点相对于动坐标系没有相对运动，即各点的相对速度，故科里奥利加速度。事实上，科氏加速度是牵连转动与相对运动相互影响而产生的，没有相对运动，就谈不到科里奥利加速度的存在

32、。在上一章刚体运动学中， 我们也常采用动坐标系， 但为什么不出现科里奥利加速度？答：在上一章刚体运动学中， 动系固连于刚体一起转动，但刚体上任一点相对于动坐标系没有相对运动，即各点的相对速度，故科里奥利加速度。事实上，科氏加速度是牵连转动与相对运动相互影响而产生的，没有相对运动，就谈不到科里奥利加速度的存在。19. 计算题一等腰直角三角形 OAB 在其自身平面内以匀角速绕顶点 O 转动。某一点 P 以匀相对速度沿 AB 边运动，当三角形转了一周时，P 点走过了 AB 。如已知_AB b ，试求 P 点在 A 时的绝对速度与绝对加速度。Ap?oB第 4.1题图一直线以匀角速有一质点 P 开始从在

33、一固定平面内绕其一端O 转动。当直线为于 Ox 的位置时，O 点沿该直线运动。如欲使此点的绝对速度v 的量值为常数，问此点应按何种规律沿此直线运动？p?o 第 4.2题图 x在一光滑水平直管中有一质量为 m 的小球。此管以匀角速 绕通过其一端的竖直轴转动。如开始时，球距转动轴的距离为 a ，球相对于管的速度为零，而管的总长则为 2a 。求球刚要离开管口时的相对速度与绝对速度，并求小球从开始运动到离开管口所需的时间。轴为竖直而顶点向下的抛物线形金属丝上，以匀角速 绕竖直轴转动。另有一质量为 m 的小环套在此金属丝上， 并沿着金属丝滑动。试求小环运动微分方程。已知抛物线的方程为 x2 4ay ，式

34、中 a 为常数。计算时可忽略摩檫阻力。质量为 m 的小环 M ，套在半径为 a 的光滑圆圈上，并可沿着圆圈滑动。如圆圈在水平面内以匀角速 绕圈上某点 O 转动，试求小环沿圆圈切线方向的运动微分方程。yM (x, y)aCtox第 4.10图5、在一光滑水平直管中有一质量为 m的小球，此管以匀角速度 绕过其一端的竖直轴转动。如开始时球距转动轴的距离为 a，球相对于管的速率为零，而管的长为2a。求小球刚要离开管口时的相对速度与绝对速度。 并求小球从开始运动到离开管口所用的时间。解：取 ox 轴固连于水平直管， o 点在转轴上， x 轴正方向为由转动中心指向管口。小球受到的牵连惯性力的方向与x 轴正

35、方向相同，该力的大小为mx2 。于是小球在非惯性系中 x 轴方向的动力学方程为mxmx2x22dx2vrx22ax2上式改写为d积分d0d222a2得小球的相对速度vr3a方向为沿 x 轴正方向又小球的牵连速度为管子作圆周运动的线速度即ver2a方向为垂直于 x轴正方向所以得质点到达管口时的绝对速度（大小）为222a23a27avve vr由于 xx 2而 xxdxdx所以有 xdx2 xdxxxdxx2 xdx得 x 22 ( x2a 2 )xx2a2积分a0积分dxtdt 得1tln( 23)x 2a 2a06、在一光滑水平直管中有一质量为 m的小球，此管以匀角速度 绕过其一端的竖直轴转动

36、。如开始时球距转动轴的距离为 a，球相对于管的速率为零。求小球沿管的运动规律及管对小球的约束力。yomxz解：取 ox 轴固连于水平直管， o 点在转轴上， x 轴正方向为由转动中心指向管口， y 轴竖直向上并垂直于管子， z 轴水平向前亦垂直于管子。设小球在某一瞬时到达P 点，与原点的距离为x，则速度（相对速度）为vrx小球受到的主动力为：重力mg ，方向竖直向下，管子的约束力 Ry ，方向竖直向上，Rz 方向与 z 轴正方向相反小球受到的牵连惯性力的方向与x轴正方向相同，该力的大小为小球受到的科氏惯性力的方向与z轴正方向相同，该力的大小为mxmx21由非惯性系的动力学方程可得myRymg02mz2m x Rz03（1）式的通解为 xAe tBet4（4）式积分得 xA e tBet5将初始条件 t 0, xa, x0 代入出境（ 4）（ 5）得 AaB2mx22m x故小球的运动规律为 xa e tet2由（ 2）（ 3）得 Ry mg, Rz2m xm2 a e te t一轮的半径为 r ，以匀速 v0 无滑动地沿一直线滚动，求轮缘上任一点的速度及加速度。又最高点和最低点的速度和加速度各是多少。哪一点是转动瞬心。解：如图示建立坐标系oxyz，由于球作无滑滚动，球与地面接触点A 的速度为零，所以 A 点为转动瞬心。以O为基点，设球的角速度为k ，则vA