数据的波动人教八年级下册PPT课件

1、1.了解方差的定义和计算公式.(重点)2.会用方差比较两组数据的波动大小.(重点、难点)1.方差的概念:方差：各个数据与平均数_的_的_，s2=_.平方平均数22212n1xxxxxxn差2.方差的应用:为了从甲、乙两名射击队员中选拔一名去参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，他们在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：8 8 7 9 8 6 10 10 8 6乙：10 6 8 9 7 9 8 7 8 8通过计算分析，应让哪个队员参加比赛？思考：(1)从数据的集中趋势分析，能看出谁更适合参加比赛？为什么？提示：不能.因为甲的平均数、中位数和众数分别为8，8，8；乙的平均数

2、、中位数和众数分别为8，8，8.所以从数据的集中趋势看不出谁更适合参加比赛.(2)通过计算甲，乙的方差，分析谁的射击水平更稳定？提示：因为所以s甲2s乙2，所以乙的射击水平更稳定.【总结】方差越大，数据的波动越_；方差越小，数据的波动越_.大小2222888868s1.810甲，22221086888s1.210乙， (打“”或“”)(1)方差是衡量数据波动程度的量.( )(2)一组数据的方差越大，数据越整齐；方差越小，数据越不整齐.( )(3)计算方差，需要先计算平均数.( )(4)数据6，6，6，6，6，6的方差是6.( )(5)数据8，10，12，9，11的方差是2.( )知识点 1 方

3、差的计算【例1】(2013衢州中考)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80，2 B.80，C.78，2 D.78，组员组员甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊方差方差平均成绩平均成绩得分得分8181797980808282808022【教你解题】【总结提升】计算方差的步骤知识点 2 方差的应用【例2】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表第第1 1次次第第2 2次次第第

4、3 3次次第第4 4次次第第5 5次次甲成绩甲成绩9 94 47 74 46 6乙成绩乙成绩7 75 57 7a a7 7甲、乙两人射箭成绩折线图(1)a=_, =_.(2)请完成图1中表示乙变化情况的折线.(3)请观察图1可看出_的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.x乙小宇的作业:解：= (9+4+1+4+0)=3.6.请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.1x947466.5甲2222221s96467646665甲15【思路点拨】(1)根据两人的总成绩相同求a求(2)把乙的数据在坐标系中描出连成折线图(3)根据折线图作出估计计算乙

5、的平均数和方差作出判断x乙【自主解答】(1)a=(9+4+7+4+6)-(7+5+7+7)=30-26=4，(2)乙射箭成绩变化情况的折线图如图1.1x(7 354)6.5 乙(3)乙，因为+(7-6)2=1.6.由于s乙2s甲2，所以上述判断正确;因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.222221x6,s765676465乙乙【总结提升】方差的应用应注意的两个问题(1)当多组数据的平均数相同或接近时，一般用极差或方差来判定其稳定程度.(2)注意数形结合思想的应用，方差的计算较为烦琐，数据的稳定程度也可以通过图象，根据其波动幅度的大小来判断数据方差的大小.题组

6、一：方差的计算1.已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是( )A.16 B.5 C.4 D.3.2【解析】选D1x135564.52222221s1 43 45 45 46 43.2.5 2在甲乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手，每人投篮10次.甲乙两班的比赛成绩(投中次数)统计如下表：甲乙两班投中次数的平均数都是5，且s甲2=1.5.请你通过计算，选择正确的答案为( )A.s乙2=1.4，甲班成绩比乙班更稳定B.s乙2=2，甲班成绩比乙班更稳定C.s乙2=1.5，甲乙两班成绩一样稳定D.不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定甲甲3 34 44 45 55 56 66 67 7乙乙

7、3 33 34 45 56 66 66 67 7【解析】选B根据题意，得s乙2= (3-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(7-5)2 =2，s甲2=1.5，s甲2s乙2，甲班成绩比乙班更稳定.183.样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 ( )A.8 B.5 C. D.3【解析】选A3，6，a，4，2的平均数是5，a=10，方差s2= (3-5)2+(6-5)2+(10-5)2+(4-5)2+(2-5)2=82 215【变式备选】在样本方差的计算公式s2= (x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中

8、，数字10与20分别表示样本的( )A.样本容量，方差B.平均数，样本容量C.样本容量，平均数D.方差，平均数【解析】选C.根据方差公式易知，10是数据的个数，即样本容量，20是样本的平均数.1104.一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是_.【解析】 (-2-1+0+1+2)=0，s2= (-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2=2答案：21x5155.在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见下表:则这10个小组植树株数的方差是.植树株数植树株数( (株株) )5 56 67 7小组个数小组个数3 34 43 3【解

9、析】根据表格可得：方差：s2= (5-6)2+(5-6)2+(7-6)2= 6=0.6答案：0.61x5 3647 3610 ，1101106.(2013茂名中考)小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是.【解析】根据方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定.根据图中的信息可知,小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李.答案:小李题组二：方差的应用1.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为s甲2=8.5,s乙

10、2=2.5,s丙2=10.1,s丁2=7.4.二月份白菜价格最稳定的市场是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选B.根据数据方差的意义，方差越小说明二月份白菜的价格越稳定.因为s乙2=2.5最小，所以乙市场的白菜价格最稳定.2.四个班各选10名同学参加学校1500m长跑比赛,各班选手平均用时及方差如下表(时间单位:min):各班选手用时波动性最小的是( )A.A班 B.B班 C.C班 D.D班【解析】选D.由于sD2sA2sB2sC2，故D班的方差小，波动小班级班级A A班班B B班班C C班班D D班班平均用时平均用时5 55 55 55 5方差方差0.150.150.160.160

11、.170.170.140.143.如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图,则这四次数学考试成绩中()A.乙成绩比甲成绩稳定B.甲成绩比乙成绩稳定C.甲、乙两成绩一样稳定D.不能比较两人成绩的稳定性【解析】选A.观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，乙成绩比甲成绩稳定4.(2013泉州中考)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:则这四个人中成绩发挥最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选B.s甲2=0.035，s乙2=0.016，s丙2=0.022，s丁2=0.025，s乙2最小，这四个人中成绩发挥最稳定的是乙选手选手甲甲乙乙丙

12、丙丁丁方差方差( (环环2 2) )0.0350.0350.0160.0160.0220.0220.0250.0255.甲、乙两位棉农种植的棉花,连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表,则产量较稳定的是棉农.棉农甲棉农甲68687070727269697171棉农乙棉农乙69697171717169697070【解析】甲的平均产量 =(68+70+72+69+71)5=70，乙的平均产量 =(69+71+71+69+70)5=70，s12= (68-70)2+(70-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(71-70)2=2，s22= (69-70)2+(71-70)2+(71-70)2+(69-70)2+(70-70)2=0.8.甲的方差比乙的大，根据方差的意义，故乙比甲稳定答案：乙1x2x1515【想一想错在哪？】某农场种植的甲、乙两种水稻,在连续6年中各年的平均产量(单位:吨)如下:为了提高水稻产量,下一步应推广哪