电路(第五版)原著：邱关源第9章新

1、第第9 9章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 首首 页页本章重点本章重点正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.4复功率复功率9.5最大功率传输最大功率传输9.6阻抗和导纳阻抗和导纳9.12. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；返 回9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- -无源无源线性线性 网络网络 IU+- -zZIUZ| def zuiUZI阻抗模阻抗模阻抗角阻

2、抗角欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式下 页上 页返 回当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：UZRIj jLUZLXI1jj CUZXIC Z 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。ICU+-下 页上 页IRU+-ILU+-表明 返 回2.2. RLC串联电路串联电路KVL： . . . . . . .1jjRLCUUUURILIIC1j()j()LCRLIRXXIC(j )RX IzZXRCLRIUZj1jj下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+- .Ij LULU .CU1j CRU返 回Z 复阻抗；复阻抗；|Z| 复阻抗的模

3、；复阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角； R 电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X电抗电抗( (阻抗的虚部阻抗的虚部) )。转换关系：转换关系：22 | | arctan zZRXXR或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXzzuiUZI下 页上 页返 回I分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 为复数，称复阻抗为复数，称复阻抗（2 2）L 1/C ，X0， z0，电路为感性，电路为感性， 电压超前电流。电压超前电流。0 i 下 页上 页相量图：一般选电流为参考向量，相量图：一般选电流为参考向量，CURULUU

4、zUX电压电压三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效电路等效电路返 回I（3 3）L1/C， X0， z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。相量图相量图注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下S | yYUIY 定定义义导导纳纳yiuIYU导纳模导纳模导纳角导纳角下 页上 页无源无源线性线性 网络网络 IU+- -IYU+- -返 回ZYYZ1 , 1对同一二端网络对同一二端网络: :当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：1IYGUR1jj LIYBULj jCIYUCBY 可以是实数

5、，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。下 页上 页ICU+-IRU+-ILU+-表明 返 回4. 4. RLC并联电路并联电路由由KCL： RLCIIII 1jjGUUCUL 1(jj)GC UL j()LCGBBU (j )GB UyYBGLCGUIYj1jj下 页上 页iLCRuiLiC+-iRR+- I jL U LI CI1j C RI返 回Y复导纳；复导纳；|Y| 复导纳的模；复导纳的模；y导纳角；导纳角； G 电导电导( (导纳的实部导纳的实部) )；B 电纳电纳( (导纳的虚部导纳的虚部) )；转换关系：转换关系：22 | | arctanyYGBBG或或G=|Y|cos y

6、B=|Y|sin y导纳三角形导纳三角形|Y|GB yyiuIYU下 页上 页返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y为复为复数，称复导纳；数，称复导纳；（2 2）C 1/L，B0，y0，电路为容性，电路为容性， 电流超前电压。电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量，2222)(LCGBGIIIIIIU .GI .CIIy .LI0u分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象并联电路会出现分电流大于总电流的现象IB下 页上 页注意返 回（3 3）C1/L，B0，y0，则则 B0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p

7、0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQ0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的的大小反映网络与外电路交换功率的速率速率。是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的)(VA : def伏伏安安单单位位UIS 下 页上 页电气设备的容量电气设备的容量返 回有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPSSPQ功率三角形功率

8、三角形下 页上 页返 回5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 页上 页iuL+-返 回6. 6. 任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2

9、(XLXC)=QLQC220 0 LLCCQI XQI X吸吸收收 功功 正正吸吸收收 功功222222SPQIRXIZSPQZRX相似三角形相似三角形( (发出无功发出无功) )下 页上 页返 回电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用 t iouLL发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，与外电路好吸收功率，与外电路交换功率为交换功率为 pL+pC。L、C的无功具有互相补偿的无功具有互相补偿的作用。的作用。 t iouCpLpC下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-返 回电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例以感性负载为例cosRPUI

10、U IcosGPUIUI I U BI GI I U RU XUsinXQUIU I XRUUUU的的有有功功分分量量的的 功功分分量量sinBQUIUI GBIIII的的有有功功分分量量的的 功功分分量量下 页上 页RX+_+_+_URUXU IGB+_ GI I BI U返 回cosRPUIU IcosGPUIUIsinXQUIU IsinBQUIUI2222RXSPQI UUIU2222GBSPQUIIIUSPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 页上 页返 回反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。2222mmaxmax1( 2 )221 22

11、 LLQI XILLILIfWWT无功的物理意义无功的物理意义: :下 页上 页返 回例例1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。 已知：已知：f=50Hz，且测得且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 150 150VASUI 22225030 40varQSP230301PRI240401LQXI400.127H100LXL下 页上 页RL+_U IZWAV*返 回22230 301PPI RRI解法解法 2 50|501UZI又又22|()ZRL22221140|50300.127H314314LZRcosPUI30cos0.650 1PUI50|501UZIZ cos50 0

12、.630RL| |sin50 0.840XZ下 页上 页解法解法 3 返 回已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求：负载电路求：负载电路的功率因数的功率因数。DDD10005.68Acos220 0.8PIU例例2解解oDD cos0.8(, 3 6 .8 ）感感性性o 220 0U ooD5.6836.8 , 220 0jj2.08CIICoD 4.54j1.334.7316.3CIIIoo coscos0( 16.3 )0.96 下 页上 页+_DCUICIDI返 回7. 7. 功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备

13、容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scoscos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；量还有； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：下 页上 页S75kVA负载负载返 回 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时

14、，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。线路压降损耗大。 UI1I2cos PUI解决办法：解决办法： （1 1）高压传输）高压传输 （2 2）改进自身设备）改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 下 页上 页i+-uZ返 回分析分析CI ULI1I2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：特点：下 页上 页LRCUILICI+_返 回并联电容的确定：

15、并联电容的确定：12 sin sin CLIII补偿补偿容量容量不同不同全全不要求不要求( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经济效经济效 果不明显果不明显) )欠欠过过功率因数又由高变低功率因数又由高变低( (性质不同性质不同) )21 , coscosLPPIIUU代代入入得得12 (tgt) g CPICUU)tgtg(212UPC下 页上 页CI ULI1I2返 回并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQC122122 (tgtg) (tgtg) LCQQQPQCUPCU从功率角度看从功率角度看 : :并联电容后，电源向负载输送的有功并联电

16、容后，电源向负载输送的有功功率功率UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送不变，但是电源向负载输送的无功的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功减少了，减少的这部分无功由电容由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。变，而功率因数得到改善。下 页上 页返 回已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , , 求并联电容求并联电容C，并联前并联前后电路的总电流各为多大？后电路的总电流各为多大？o11cos0.6 53.13例例

17、解解o22cos0.9 25.84 12232(tgtg)10 10 (tg53.13tg25.84 ) 557 F314 220PCU3110 1075.8Acos220 0.6LPIIU未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：3210 1050.5Acos220 0.9PIU下 页上 页LRCUILICI+_返 回若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增试问还应增加多少并联电容加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o22cos0.95 18.19解解o11cos0.9 25.84 12232(tgtg)10 10

18、(tg25.84tg18.19 ) 103 F314 220PCU310 1047.8A220 0.95I cos 提高后，线路上总电流减少，但继提高后，线路上总电流减少，但继续提高续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将小却不明显。因此一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 页上 页注意 返 回9.5 9.5 复功率复功率1. 1. 复功率复功率UI了了用用相相量量和和算算功功率率，引引入入“复复功功率率”VA *单单位位IUS UI负负载载+_定义：定义： () cosjsinj uiSUIUISUIUIPQ *2222

19、jjSUIZI IZI(RX)IRIXI 也可表示为：也可表示为： *2*or ( )SUIU UYU U YU Y下 页上 页返 回.不复复功功率率守守恒恒, , 在在功功率率守守恒恒1212 UUUSSS下 页上 页结论 S S S是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；1100 bkkbkkPQ 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；功率，虚部是无功功率，模是视在功率；S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，

20、任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即返 回求电路各支路的复功率求电路各支路的复功率oo 10 0 236 ( 37.1 )VUZ 例例 解解1(10j25)/(5j15)Z oo 236 ( 37.1 ) 10 01882j1424 VAS 发2*2*111236 ()768j1920 VA10j 25SU Y吸2*22 1113j3345 VASU Y吸12 SSS吸吸发下 页上 页+_U100o A10j255-j151I2I返 回oo15j1510 08.77 ( 105.3 ) A10j25 5j 5 1I 解解2o21 14.94 34.5

21、A SIII221118.77(10j25)769j1923 A VSI Z吸22222 14.94(5j15)1116j3348 VASI Z吸*o1110 8.77( 105.3 )(10j25) 1885j1423 VA SSI ZI 发下 页上 页返 回9.6 9.6 最大功率传输最大功率传输Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL SS22iLiLiL, ()()UUIIZZRRXX22LSL22iLiL ()()R UPR IRRXX有有功功功功率率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路下 页上 页 SUZLZiI+-返 回正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得

22、最大功率Pmax的条件的条件若若ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 a)a)先先设设 RL 不变，不变，XL 改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即即XL =-Xi时时，P 获得最大值。获得最大值。2LS2iL()R UPRRb)b)再讨论再讨论 RL 改变时，改变时，P 的最大值的最大值i2Smax4RUP2LS22iLiL()()R UPRRXX下 页上 页讨论 当当RL= Ri 时，时，P 获得最大值获得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配条件条件返 回若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2LSmax2iL()R UPRR最大功率为最大功率为若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为： SS22i