三电平APF简化空间矢量调制算法研究

1、三电平APF简化空间矢量调制算法研究孙曙光，杜太行，王秋萌,庞毅，方孟智，于晗(河北工业大学， 控制科学与工程学院 300130)摘要:针对有源电力滤波器的PWM调制方法，采用了基于两电平的简化三电平空间电压矢量调制算法，分别对常规三电平空间电压矢量调制方法与简化调制方法进行了分析，通过对比，两个调制算法求得的作用时间和基本作用矢量完全相同，表明简化算法不仅可使计算简化，而且能达到和常规方法完全相同的输出特性，仿真分析结果也进一步表明了简化方法的有效性。关键词:三电平；有源电力滤波器；简化空间矢量调制；仿真中图分类号：TM464 文献标识码：A 文章编号：1001-1390（2016）00-0

2、000-00Simplified space vector modulation algorithm research for three-level APFSun Shuguang, Du Taihang ,Wang Qiumeng ,Pang Yi ,Fang Mengzhi ,Yu Han( School of Control science and Control Engineer，Hebei University of Technology, 300130,Tianjin，China)Abstract: For In view of the PWM modulation method

3、 of the active power filter，, the simplified three-level space voltage vector modulation algorithm based on two two-level has been adopted in this paper. The conventional three-level space voltage vector modulation algorithm and the simplified algorithm modulation method are separately analyzed. By

4、comparing the two algorithms, it is found that the obtained function time and basic function vector of them are exactly the same, so it is shown that the simplified algorithm can not only make the computation simple, but also achieve the same output characteristic to the conventional algorithm. The

5、simulation test analysis result is a further indication of the effectiveness of the simplified method.Key words: Threethree-level; , Active active power filter; , Simplified simplified space voltage vector modulation; , Simulationsimulation0 引言随着国内外学者对三电平SVPWM算法的深入探究，多种改进的SVPWM算法已经被提出，不同改进算法的本质差别在于所

6、基于的坐标系不同，从而决定了矢量位置判断和求解作用时间的难易不同1。根据三电平SVPWM算法所基于的坐标系不同，可以分为以下几类：直角坐标系下2、非正交坐标系下3-4、虚坐标系下5。直角坐标系下的三电平SVPWM算法源自传统的两电平思路，首先在空间电压矢量图上建立直角坐标系，然后判断由指令电流转换的参考电压矢量在空间电压矢量图上的具体区域，利用该区域临近的三个基本电压矢量合成参考电压矢量，同时计算这三个矢量相应的作用时间，然后将作用时间转换成切换时间再与三角载波进行比较，最终产生12路信号驱动12个IGBT管子产生相应的补偿电流注入电网中。直角坐标系下三电平SVPWM算法，整个调制过程思路清晰

7、、容易理解，所以本文选取此种方式，但其常规方法由于每个区域的判据、*基金项目：河北省高等学校科学技术研究重点项目（ZD）; 河北工业大学博士科研启动费资助项目开关作用时间均不相同，这就需要预先存储大量的数据表，甚至包含了大量的三角函数，造成处理缓慢等数字化不利的问题。简化SVPWM算法是在常规的SVPWM算法的基础上，把三电平下参考电压矢量的坐标原点平移到成熟的两电平坐标原点，接下来利用两电平的规则进行矢量判断、合成等6，以达到简化计算，节省存储资源的目的。1 三电平APF的拓扑结构三电平三相四线制APF的拓扑结构如图1所示：图1 三电平三相四线制APF拓扑结构图Fig.1 Topology

8、structure diagram of three three-level, three-phase and four-wire APF 、为三相交流电源，、为三相负载电流，、为三相补偿电流，为三相中线电流，为三相线路等效电阻，为三相补偿电感，为三相中线线路等效内阻，常被忽略不计。以A相为例，IGBT1-IGBT4为桥臂上四个开关器件，D1-D4为四个续流二极管，DZ1、DZ2为两个钳位二极管，、为直流侧电容，假设为APF直流侧电压，两个电容电压始终相等处于平衡状态，且规定流出桥臂的电流方向为正方向，因此图1中，三个桥臂对中性点的电压如式(1)所示： (1) 式中 、定义如下： 2 IGBT

9、1、IGBT2闭合 1 IGBT2、IGBT3闭合 (2) 0 IGBT3、IGBT4闭合 （）根据公式(1)、(2)和图1可以得到上电压电流关系如式(3)所示： (3) 2常规的三电平空间矢量调制方法由图1可知，每相都有2(P)、1(0)、0(N)三种开关状态，每一种开关状态又对应着一种基本空间电压矢量，所以一共有27种空间电压矢量。将这27种空间电压矢量分为以下几类：3个位于大六边形中点的叫做零矢量(如222)；12个位于中心小六边形顶点的叫做小矢量(如221)；6个位于大六边形各边中点的叫做中矢量(如210)；6个位于大六边形顶点的叫做大矢量(如220)。这27 种基本空间电压矢量将电压

10、矢量图划分为6个大三角形扇区，每个大三角形扇区又划分为4个小三角形区域，编号如图2所示。图2 空间电压矢量分布图Fig.2 The sSpace voltage vector distribution diagram首先将参考电压矢量分解到两相静止的-坐标系下，如图3所示：图3 两相静止坐标系下分解参考矢量图Fig.3 Decomposition Reference reference vector diagram decomposition under two-phase static coordination其次根据图2的划分方式及其几何关系，判断所在的大三角形扇区，判断依据为7： (4)

11、 当>0时，=1，反之，则=0；当>0时，=1，反之，则=0；当>0时，=1，反之，则=0；令，则的值与大三角形扇区编号的关系可通过表1进行对照：表1 与对应关系表Table.1The cCorresponding relation table of and 123456315462判断出所在的大三角形扇区后，然后判断所在的小三角形区域，本文选用一种较为简单的判断方法，假定的值为1，三个判定条件如下8：条件一：条件二：条件三：扇区1内四个不同的小三角形区域对上面三个判定条件的关系如表2所示：表2 小三角形区域判断条件Table.2 The jJudgement conditi

12、on of small triangle area小三角形区域条件一条件二条件三1满足-2不满足满足-3不满足不满足满足4不满足不满足不满足判断出所在的小三角形区域后，利用伏秒平衡原理求出合成的三个基本电压矢量的作用时间： (5) 式中 是采样频率，公式(5)的计算结果如表3所示下：表3 扇区1的作用时间表Table.3 The wWorking schedule of sector 1 作用时间三角形区域1234X、Y、Z是中间变量，可以利用公式(6)进行计算： (6) 求出三个基本电压矢量的作用时间后，最后确定它们的作用顺序，所要遵循的原则是：降低对中点电压的影响、减少开关器件的损耗，因此

13、选取小矢量作为起始矢量，每一次矢量变换只允许某一相的IGBT开关状态发生变化，选用七段式的调制结构，第1个扇区的作用顺序表如表4：表4 扇区1的作用顺序表Table.4 The wWorking sequence of sector 1小三角形区域1ONNOONOOOPOOOOOOONONN2ONNPNNPONPOOPONPNNONN3ONNOONPONPOOPONOONONN4OONPONPPNPPOPPNPONOON以上对位于扇区1内的具体小三角形区域判断、作用时间以及作用顺序进行了详细地分析，其他扇区可以参照上述思路进行推导。3 简化的三电平空间矢量调制方法简化的SVPWM算法对空间电压

14、矢量的划分方法如图4所示，即把图2分解成6个相互重叠的小正六边形，相邻的小正六边形重叠部分一分为二，每个小正六边形各占一半。 图4 简化的SVPWM算法分解原理图Fig.4 The dDecomposition principle diagram of simplified SVPWM algorithm然后判断所在的小正六边形扇区，由几何关系可知判断依据为： (7) 当>0时，=1，反之，则=0；当>0时，=1，反之，则=0；当>0时，=1，反之，则=0；令，则的值与小正六边形扇区编号可通过表5进行对照：表5 与对应关系表Table.5The c Corresponding

15、 relation table of and 123456132645下面举一个具体的实例进行分析：任意给定一个三电平，如图5所示，由公式(7)和表5判断其所在的小正六边形区域为N=1，可以由两电平基本电压矢量和两电平参考矢量两个矢量合成而得，那么单独作用效果和与共同作用效果就是等价的，作用时间可以通过求出。则在三电平下分析就可以转化到两电平下分析和，这样就简化成了两电平的空间矢量调制算法。 图5 给定图 Fig.5 The given diagram 由成熟的两电平空间电压矢量分布可以知道对应的空间矢量为(100)；对应的空间矢量为(110)；对应的空间矢量为(010)；对应的空间矢量为(0

16、11)；对应的空间矢量为(001)；对应的空间矢量为(101)，可用已知的和求出，不同N值对应的如表6所示： 表6 不同N值对应的Tabble.6The c Corresponding relation of N and N123456得到后，再判断其在两电平下小三角形区域M。分析、在两电平下不同小三角形区域中的位置关系，可以得到如表7所示的规律：表7 小三角形区域的判断条件Table.7 The jJudgement condition of small triangle areaM213564判断条件根据表7确定所在的小三角形区域M后，利用两电平原有的计算公式去计算作用时间，如表8所示：表

17、8 两电平开关矢量作用时间表Table.8 Two level switch vector working schedule123456其中为采样频率，X、Y、Z为中间变量： (8) 根据表7可知，图5中所在的三角形区域M=2，由于三电平大矢量模长定义为，在该基准下两电平非零矢量的模长均为，而在两电平的基准下矢量模长定义为（为两电平下的直流侧电压），所以用表8去求作用时间时，需将换成，转换为同一基准下进行分析。将和分别替换公式(8)中、可以得到作用时间： (9) 以图2作分析平面，则图5所示的位于扇区1第3个小三角形区域，由表3可以得到该矢量的作用时间，与公式(9)进行对比可以发现，简化的SV

18、PWM算法求出的作用时间完全与常规的SVPWM算法在此区域的作用时间相同，并且在此区域合成的两电平开关作用顺序为000-010-110-111-110-010-000，N=1对应的两电平为100，得到三电平开关作用顺序为100-110-210-211-210-110-100，与常规的SVPWM算法利用表4求出的作用顺序ONN-OON-PON-PON-OON-ONN完全一致，可见简化的SVPWM算法和常规的SVPWM算法输出效果完全一样。由于简化的SVPWM算法是分解到两电平的基准下去分析，对小区M进行判断时，只有6个判断依据，作用时间也只有6个小区的计算公式，而常规SVPWM算法对24个小区域

19、进行判断时有24个判断依据，作用时间有24个小区的计算公式，相比较可以看出简化的SVPWM算法计算量更小，并且硬件实现时存储的数学公式少很多，节省资源。4 调制算法仿真分析4.1 仿真模型构建为了验证上述简化调制算法，在MATLAB/Simulink下搭建三相四线制三电平有源电力滤波器调制算法的仿真模型，如图6所示：图6 调制算法仿真模型Fig.6 The sSimulation model of modulation algorithm 图6中，、是电压传感器检测到的三相电源电压；、是电流传感器检测到的三相负载电流；、是电流传感器检测到的三相补偿电流；电压传感器检测到的直流侧电压，两种调制算

20、法都在如图6的模型里进行仿真，区别是Fcn模块中调用的(.m)文件是不同的，将算法编写在m文件中的好处是方便将来移植到DSP中。Fcn3模块调用的是调制算法，常规的SVPWM算法编写在myfcn1.m文件中，简化的SVPWM算法编写在svpwm.m文件中，经过Fcn3模块可以得到5个输出量，空间电压矢量的切换点、和参考电压矢量所在的具体位置。将输出的三个切换点的值与三角波比较可得每相的PWM波，PWM波只有0和1两种，总共有6路脉冲信号。Fcn4模块的作用是将6路脉冲信号转换为12路脉冲信号驱动12个IGBT产生相应的补偿电流，常规的SVPWM转换算法编写在bm1.m文件，简化的SVPWM转换

21、算法编写在bh.m文件中。具体仿真参数设置如下：三相交流电源220V/50Hz，直流侧电容，直流侧参考电压1000V，补偿侧电感0.8mH，开关频率25600Hz；三角波的设置为：频率25600Hz，幅值为1/51200，形状为等腰三角形；非线性负载为三相整流桥负载。4.2 常规与简化方法的调制特性分析对以上两种算法进行仿真，仿真结果如图7、8所示。(a) 常规的SVPWM算法(b) 简化的SVPWM算法图7 IGBT的驱动信号图Fig.7 The dDriving signal diagram of IGBT由图7可知，两种算法输出的驱动信号相同；由图8可知，补偿后电源波形也完全相同，进一步

22、验证了简化的SVPWM算法和常规的SVPWM算法具有相同的输出效果，都实现了对谐波电流的补偿，由于本文负载交流侧未接进线电感，在换相点处电流变化率很大，单一的SVPWM算法不能实现对指令信号的良好跟踪，导致换相点处出现补偿不足的问题，此问题可在调制算法的基础上引入相应的控制策略解决，由于本文主要考虑调制方法，所以对其设计不再赘述。(a) 常规的SVPWM算法(b) 简化的SVPWM算法图8 电源侧电流波形图Fig.8 The cCurrent waveform at power source side4.3 直流侧电压控制效果APF直流侧电压采取遇限削弱积分的PI控制，给定参考电压为1000V

23、，采用简化调制方法，仿真效果如图9所示，从仿真波形可以看出，电压最终稳定在1000V附近，0.3s时负载发生突变，但在很短的时间内也恢复稳定至1000V。图9 直流测电压控制图Fig.9 The DC voltage control diagram4.4 中点电压控制效果也即电容中点电压的控制，采用简化调制方法，并引入中点电压控制因子9，重新分配成对小矢量的作用时间，中点电压的偏移如图10所示，电容中点电压偏移得到有效的控制，由于逆变器作用时，中矢量对于中点电压的影响是不可控的，因此不能达到完全没有偏移的状态。图10 中点电压偏移图Fig.10 The mMidpoint voltage de

24、viation diagram4.5 中线电流分析对于补偿后零线电流的分析，在仿真模型中构造三相负载不对称的情况，负载侧三相的电流如图11所示。图11 不平衡的三相负载侧电流Fig.11 The unbalanced three-phase load current 由图11可知，三相负载侧电流严重偏离正弦波，且不对称。采用简化调制方法，经过有源电力滤波器补偿以后零线电流如图12所示，可见三相不对称负载补偿后的三相电流基本对称，因此中线电流只有很微小的变化。图12 补偿后的中线电流Fig.12 The zZero line current after compensation5 结束语文章分析

25、了二极管钳位式三电平有源电力滤波器的拓扑结构，研究了三电平有源电力滤波器的补偿调制算法，重点分析了常规的SVPWM算法和简化的SVPWM算法的原理及其实现方式，经过理论推导和仿真分析发现：较之常规方法，简化的SVPWM算法可达到同样的调制输出特性和电流补偿效果；此外，在简化调制方法下，直流侧电压稳定，仅有微小的波动，中点电压的偏移可得到有效地控制，对于三相不平衡负载，补偿后三相电流对称，中线电流基本为零，同样进一步表明了简化调制方法的有效性。参考文献1何广明, 何凤有, 王峰. 基于坐标分量的三电平SVPWM快速算法J. 电工技术学报, 2013, 28(1):209-214.He Guang

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27、-phase Four-wire Tri-level Three-leg APFS D. Wuhan:Huazhong University of science & technology, 2010.3Nikola Celanovic, Dushan Boroyevich. A Fast Space-Vector Modulation Algorithm for Multilevel Three-Phase ConvertersJ. IEEE transactions on industry application, 2001, 37(2): 637-641.4李永东, 高跃, 候轩

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