第5章 南邮 数字控制器设计

1、第第5章章 数字控制器设计数字控制器设计南京邮电大学南京邮电大学 电气信息工程系电气信息工程系OUTLINE5.1 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计5.2 计算机控制系统的离散化设计计算机控制系统的离散化设计5.3 大林算法大林算法5.4 动态矩阵控制算法动态矩阵控制算法5.5 数字控制器的计算机实现数字控制器的计算机实现5.6 本章小结本章小结 习题习题5.1 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计l数字控制器的模拟化设计方法：数字控制器的模拟化设计方法：在一定条件下把计算机控制系统近似地看成模拟系在一定条件下把计算机控制系统近似地看成模拟系统，忽略控制回路中所有的采样开关

2、和保持器，在统，忽略控制回路中所有的采样开关和保持器，在s域中按连续系统进行初步设计，域中按连续系统进行初步设计，求出模拟控制器求出模拟控制器然后通过某种近似，将模拟控制器然后通过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控离散化为数字控制器制器，并由计算机实现，并由计算机实现Tr ( t )y(t)u(t)u(k)e(k)e(t)G(s)H(s)D(z)T设计问题：设计问题：根据已知的系统性能指标和根据已知的系统性能指标和G(s),设计数字控制器设计数字控制器D(z) 典型的计算机控制系统典型的计算机控制系统 5.1.1数字控制器的模拟化设计步骤数字控制器的模拟化设计步骤l设计假想的连续控制器设计假

3、想的连续控制器 D(s) 设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器假想的连续控制器D(s) ，结构图可以简化为：，结构图可以简化为：已知已知G(s)来设计控制器来设计控制器D(s)两种方法两种方法 事先确定控制器的结构，如事先确定控制器的结构，如PID算法，然后对其算法，然后对其控制参数进行整定完成设计；控制参数进行整定完成设计；用连续控制系统设计方法设计，如用频率特性用连续控制系统设计方法设计，如用频率特性法、根轨迹法等设计法、根轨迹法等设计D(s)的结构和参数。的结构和参数。l选择采样周期选择采样周期 T 在计算机控制系统中，

4、完成信号恢复功能一般由零阶保持在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器器H(s)来实现。零阶保持器的传递函数为来实现。零阶保持器的传递函数为01( )TseHss 其频率特性为其频率特性为222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T22 可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞后滞后) 对于小的采样周期对于小的采样周期 ，可把零阶保持器，可把零阶保持器H(s)近似为近似为22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHF上式表明，当上式表明，当T很小时，零阶保持器很

5、小时，零阶保持器H(s)可用半个采样周期可用半个采样周期的时间滞后环节来近似的时间滞后环节来近似F而在控制理论中，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其而在控制理论中，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其相位裕量相位裕量就减少一部分。我们就要把相应减少的就减少一部分。我们就要把相应减少的相位裕量相位裕量补补偿回来偿回来F 假定假定相位裕量相位裕量可减少可减少515，则采样周期应选为：，则采样周期应选为：cT1)5 . 015. 0( 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短化设计方法，用数

6、字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。的采样周期。l将将D(s)离散化为离散化为D(z)(1) 双线性变换法双线性变换法 (2) 前向差分法前向差分法 (3) 后向差分法后向差分法(1) 双线性变换法双线性变换法 2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzD双线性变换或塔斯廷（双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似）近似(2) 前向差分法前向差分法 利用级数展开可将利用级数展开可将z=esT写成以下形式写成以下形式z=esT=1+sT+1+sT 由上式可得由上式可得Tzs1TzssDzD1)()(3) 后向差分法后向差分法 利用

7、级数展开还可将利用级数展开还可将z z= =e esTsT写成以下形式写成以下形式 sTeeZsTsT111Tzzs1TzzssDzD1)()(l设计由计算机实现的控制方法设计由计算机实现的控制方法 数字控制器数字控制器D(z)的一般形式为下式，其中的一般形式为下式，其中nm，各，各系数系数ai，bi为实数，且有为实数，且有n个极点和个极点和m个零点个零点 需要将需要将D(z)表示成差分方程的形式，编制程序，由表示成差分方程的形式，编制程序，由计算机实现数字调节规律计算机实现数字调节规律 nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()( U(z) = (-a1z-1-a2z-an

8、z-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m)E(z）F 上式用时域表示为上式用时域表示为 u(k) = -a1u(k-1) - a2u(k-2) - - anu(k-n) + b0e(k) + b1e(k-1) + bme(k-m) l5.5.校验校验 控制器控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须检验其闭设计完并求出控制算法后，须检验其闭环特性是否符合设计要求环特性是否符合设计要求 这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计例例5.1 已知被控对象的传递函数

9、为已知被控对象的传递函数为 试设计数字控制器试设计数字控制器D(z)，使闭环系统性能指标满足：，使闭环系统性能指标满足： 静态速度误差系数静态速度误差系数KV 10s-1 超调量超调量%25% 调节时间调节时间ts1s10( )(0.51)G sss第一步第一步 设计设计D(s) 采样周期的确定，系统的截止频率采样周期的确定，系统的截止频率c10/s，此处，此处选取选取T=0.05s 设计结果设计结果2D( )8(15)sss解：解：第二步第二步 D(s)离散为离散为D(z) 采用双线性变换法采用双线性变换法 2(1)(1)6.115.53( )( )0.45zsT zzD zD sz第三步第

10、三步 检验系统的性能指标检验系统的性能指标求求G（z）检验检验KV 10.05( )( )(1)(0.9)TSeG zzG sszz11111116.115.530.05lim(1) ( ) ( )lim(1)10.550.050.45(1)(0.9)vzzzKzD z G zzsTzzz0 5 T10T16T18T00.20.40.60.811.21.4ty*(t)0 0.51 1.52 00.20.40.60.811.21.4t/sy(t)连续系统仿真曲线和计算机控制系统仿真曲线连续系统仿真曲线和计算机控制系统仿真曲线 ：%=10% 20%，s=0.51s%=10% 20%，ts=0.65

11、1s检验控制系统超调量和调节时间性能指标检验控制系统超调量和调节时间性能指标第四步第四步 数字控制器的实现数字控制器的实现11( )6.115.53( )( )10.45U zzD zE Zz取取z反变换，其差分方程为反变换，其差分方程为u(k) = 0.45u(k-1) + 6.11e(k) - 5.53e(k-1) 按照上式编制程序并由计算机运行，即可实现数字按照上式编制程序并由计算机运行，即可实现数字控制规律控制规律 5.1.2 数字数字PID控制器控制器l按反馈控制系统偏差的比例按反馈控制系统偏差的比例( proportional)、积分、积分( integral )和微分和微分( d

12、ifferential )规律进行控制的调规律进行控制的调节器，简称为节器，简称为PID调节器调节器，是控制系统中应用最为，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律广泛的一种控制规律lPIDPID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：调节器之所以经久不衰，主要有以下优点： 技术成熟，通用性强技术成熟，通用性强 原理简单，易被人们熟悉和掌握原理简单，易被人们熟悉和掌握 不需要建立数学模型不需要建立数学模型 控制效果好控制效果好 1( )( ) ( )( )PDIde tP tKe te t dt TTdtlPID的数字化的数字化对应的模拟对应的模拟PID调节器的传递函数为调节器的传递函数为 PID

13、算法的表达式为算法的表达式为 )11 ()()()(sTsTKsEsUsDDIPnjnnjjETtjEdtte000)()()(TkEkEtkEkEdttde) 1()() 1()()(0( )( )( )( )(1)kDPjITTP kKE kE jE kE kTT数字数字PID位置型控制算法位置型控制算法1( )( ) ( )( )PDIde tP tKe te t dt TTdt数字数字PID增量型控制算法增量型控制算法l根据递推原理根据递推原理10(1)(1)( )(1)(2)kDPjITTP kKE kE jE kE kTT0( )( )( )( )(1)kDPjITTP kKE k

14、E jE kE kTTNY增增量量式式PID控控制制算算法法程程序序框框图图 PID位置算法位置算法调节阀调节阀被控对象被控对象r(t)e(t)uy(t)PID位置算法位置算法步进电机步进电机被控对象被控对象r(t)e(t)uy(t)a、位置式控制、位置式控制b、增量式控制、增量式控制数字数字PID控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较增量型算法具有如下优点：增量型算法具有如下优点：l(1) 计算机输出增量，所以计算机输出增量，所以误动作影响小误动作影响小，必要时可用逻辑，必要时可用逻辑判断的方法去掉；判断的方法去掉；l(2) 在位置型控制算法中，由手动到自动切换时，必须首先在位置型控制算法

15、中，由手动到自动切换时，必须首先使计算机的输出值等于阀门的原始开度，即使计算机的输出值等于阀门的原始开度，即P(k-1)，才能保，才能保证手动证手动/自动无扰动切换，这将给程序设计带来困难。而增自动无扰动切换，这将给程序设计带来困难。而增量设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，量设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法因而增量算法易于实现手动易于实现手动/自动无扰动切换自动无扰动切换l在位置控制算式中，不仅需要对在位置控制算式中，不仅需要对E(j)进行累加，而且计算进行累加，而且计算机的任何故障都会引起机的任何故障都会引起P(k)大幅度变化，对生产产生不利，大幅度

16、变化，对生产产生不利，而增量式而增量式不产生积分失控不产生积分失控，故容易获得较好的调节品质，故容易获得较好的调节品质增量型算法不足之处增量型算法不足之处l 积分截断效应大，有静态误差；积分截断效应大，有静态误差；l 溢出的影响大。溢出的影响大。因此，应该根据被控对象的实际情况加以选择因此，应该根据被控对象的实际情况加以选择在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求高的系统中，应当采用位置型算法度要求高的系统中，应当采用位置型算法在以步进电机或多圈电位器做执行器件的系统中，在以步进电机或多圈电位器做执行器件的系统中，则应采用增量式算法则应采用

17、增量式算法0( )( )( )( )(1)kpLidju kk e kk ke jke ke k kL逻辑系数逻辑系数001()0()LejEkejEE0预先设置的阈值预先设置的阈值 当偏差绝对值大于当偏差绝对值大于E0时，积分不起作用时，积分不起作用 当偏差较小时，才引入积分作用，使调节性能得当偏差较小时，才引入积分作用，使调节性能得到改善到改善5.1.3 数字数字PID控制器的改进控制器的改进1. 积分分离数字积分分离数字PID控制算法控制算法l带死区的带死区的PID，是在计算机中人为地设置一个不灵，是在计算机中人为地设置一个不灵敏区（也称死区）敏区（也称死区）e0，当偏差的绝对值小于，当

18、偏差的绝对值小于e0 时，时，其控制输出维持上次的输出；当偏差的绝对值不小其控制输出维持上次的输出；当偏差的绝对值不小于于e0 时，则进行正常的时，则进行正常的PI D控制输出控制输出 .l若若e0值太小，使控制动作过于频繁，达不到稳定被值太小，使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若控对象的目的；若e0值太大，则系统将产生很大的值太大，则系统将产生很大的滞后滞后2.带死区的数字带死区的数字PID控制算法控制算法3.不完全微分数字不完全微分数字PID控制算法控制算法微分控制：反映的是误差信号的变化率，是一种有微分控制：反映的是误差信号的变化率，是一种有“预见预见”的控制，因而它与比例或

19、比例积分组合起来控制能改善系的控制，因而它与比例或比例积分组合起来控制能改善系统的动态特性。统的动态特性。l但微分控制有放大噪声信号的缺点，因此对具有高频干扰但微分控制有放大噪声信号的缺点，因此对具有高频干扰的生产过程，微分作用过于敏感，控制系统很容易产生振的生产过程，微分作用过于敏感，控制系统很容易产生振荡，反而导致了系统控制性能降低。荡，反而导致了系统控制性能降低。l例如当被控量突然变化时，偏差的变化率很大，因而微分例如当被控量突然变化时，偏差的变化率很大，因而微分输出很大，由于计算机对每个控制回路输出时间是短暂的，输出很大，由于计算机对每个控制回路输出时间是短暂的，执行机构因惯性或动作范

20、围的限制，其动作位置未达到控执行机构因惯性或动作范围的限制，其动作位置未达到控制量的要求值，因而限制了微分正常的校正作用，使输出制量的要求值，因而限制了微分正常的校正作用，使输出产生失真，即所谓的微分失控（饱和）。产生失真，即所谓的微分失控（饱和）。l这种情况的实质是丢失了控制信息，其后果是降低了控制这种情况的实质是丢失了控制信息，其后果是降低了控制品质。品质。l为了克服这一缺点，采用不完全微分为了克服这一缺点，采用不完全微分PID控制器可以抑制高控制器可以抑制高频干扰，系统控制性能则明显改善。频干扰，系统控制性能则明显改善。(b)(a)E(s)U(s)kpkpTsi1k Tp dT sf+E

21、(s)U(s)kpkpTsi+ p dkTs 11fTsU(s)图图5.8 不完全微分算法结构图不完全微分算法结构图( )( )1ddfk T sU sE sT s( )( )pdU sk T sE s不完全微分结构的微分传递函数为不完全微分结构的微分传递函数为对于完全微分结构的微分传递函数为对于完全微分结构的微分传递函数为 0 1T2 T3T4T5T6T7T8T9T10T024681012ud(kT)T=1s完全微分不完全微分两种微分作用比较两种微分作用比较微分先行微分先行PID控制结构图控制结构图R(s)E(s)U(s)Y(s)1+Tds 1(1)kpT si特点：特点： 只对输出量只对输

22、出量y(t)进行微分，进行微分，对给定值对给定值r(t)不作微分不作微分在改变给定值时，对系在改变给定值时，对系统的输出影响比较缓和的统的输出影响比较缓和的 适用于给定值频繁变化适用于给定值频繁变化的场合的场合 可避免因给定值升降时可避免因给定值升降时所引起的超调量过大、阀所引起的超调量过大、阀门动作过分振荡，可明显门动作过分振荡，可明显改善系统的动态特性改善系统的动态特性 ( )( )(1)( )( )2 (1)(2)( )(1)ppidpdpiTu kke ke kke kTTky ky ky kTTky ky kT=微分先行的增量控制算式微分先行的增量控制算式 ：4.微分先行微分先行PI

23、D控制算法控制算法R (s )E (s )U (s )Y (s )1 + Tds 1(1 )kpT si5.1.4 数字数字PID控制器参数的整定控制器参数的整定l数字控制器的参数整定：各种数字数字控制器的参数整定：各种数字PID控制算法用控制算法用于实际系统时，必须确定算法中各参数的具体数值，于实际系统时，必须确定算法中各参数的具体数值，如比例增益如比例增益Kp、积分时间常数、积分时间常数Ti、微分时间常数、微分时间常数Td和采样周期和采样周期T，以使系统全面满足各项控制指标，以使系统全面满足各项控制指标，这一过程叫做数字控制器的参数整定。这一过程叫做数字控制器的参数整定。l数字数字PID控

24、制器参数整定的任务：控制器参数整定的任务：确定确定T、Kp、Ti和和Td采样周期采样周期T的选择与下列一些因素有关：的选择与下列一些因素有关：n 作用于系统的扰动信号频率作用于系统的扰动信号频率fnn 对象的动态特性对象的动态特性 当仅是惯性时间常数起作用时，当仅是惯性时间常数起作用时，s10m 当系统中纯滞后时间当系统中纯滞后时间占有一定份量时，应该选占有一定份量时，应该选择择T/10 当系统中纯滞后时间当系统中纯滞后时间占主导作用时，可选择占主导作用时，可选择T1. 采样周期采样周期T的选择的选择n 测量控制回路数。测量控制回路数测量控制回路数。测量控制回路数N越多，采样周越多，采样周期期

25、T越长。若采样时间为越长。若采样时间为，则采样周期，则采样周期TNn与计算字长有关与计算字长有关被控参数被控参数采样周期采样周期/s备注备注流量流量15优先用优先用(12)s压力压力310优先用优先用(68)s液位液位68优先用优先用7s温度温度1520取纯滞后时间常数取纯滞后时间常数成分成分1520优先用优先用几种常见的对象，选择采样周期的经验数据几种常见的对象，选择采样周期的经验数据DA22控制度min e dtmin e dt2. 数字数字PID参数的工程整定参数的工程整定（1）扩充临界比例度法）扩充临界比例度法模拟调节器中所用的临界比例度法的扩充，步骤如下：模拟调节器中所用的临界比例度

26、法的扩充，步骤如下：l选择合适的采样周期选择合适的采样周期T。调节器作纯比例。调节器作纯比例KP的闭的闭环控制，逐步加大环控制，逐步加大KP，使控制过程出现临界振荡。，使控制过程出现临界振荡。由临界振荡求得临界振荡周期由临界振荡求得临界振荡周期Tu和临界震荡增益和临界震荡增益ku，即临界振荡时的即临界振荡时的kP值值l选择控制度选择控制度控制度：数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程控制度：数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分之比，即的误差平方的积分之比，即控制度控制度控制规律控制规律T/Tukp/kuTi/TuTd/ Tu1.05PIPID0.03 0.0140.550.6

27、30.880.490.141.2PIPID0.05 0.0430.490.470.910.470.161.50PIPID0.410.090.420.340.990.430.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.400.22模拟调节器模拟调节器PIPID0.570.700.830.500.13 选择控制度后，按表求得选择控制度后，按表求得T，kP，TI，TD值值l参数的整定只给出一个参考值，需再经过实际调参数的整定只给出一个参考值，需再经过实际调整，直到获得满意的控制效果为止。整，直到获得满意的控制效果为止。图图5.12 被控对象阶跃响应被控对象阶跃响应（2）扩充响应曲

28、线法）扩充响应曲线法已知系统的动态特性曲线，就可采用扩充响应曲线法已知系统的动态特性曲线，就可采用扩充响应曲线法进行整定。其步骤如下：进行整定。其步骤如下：l断开数字调节器，使系统在手动状态下工作。当断开数字调节器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处达到平衡后，给一阶跃输入。系统在给定值处达到平衡后，给一阶跃输入。l用仪表记录下被调参数在此阶跃作用下的变化过用仪表记录下被调参数在此阶跃作用下的变化过程曲线（即广义对象的飞升特性曲线）程曲线（即广义对象的飞升特性曲线）KpTiTdP1/(R)PI0.9/(R)3PID1.2/(R)20.5表表5.3 PID参数整定计算表参数整定计算表l在曲

29、线最大斜率处，求得滞后时间在曲线最大斜率处，求得滞后时间 ，被控对象，被控对象时间常数时间常数 ，以及它们的比值，以及它们的比值 / 。l根据所求得的根据所求得的 、 和和 / 的值，查表的值，查表5-3，即可求，即可求出控制器的出控制器的T、KP、Ti、和和Td。例例5.2 已知某加热炉温度计算机控制系统的过渡过程曲线如已知某加热炉温度计算机控制系统的过渡过程曲线如图所示图所示,其中其中=30，Tg=180s，T=10s，试求数字，试求数字PID控制算控制算法的参数，并求其差分方程。法的参数，并求其差分方程。解：解：R = 1/Tg = 1/180，R= 1/18030 =1/6。根据表。根

30、据表5.3有有kp = 1.2/(R) = 7.2、Ti = 2= 60s、Td = 0.5= 15s ki = kpT/Ti = 7.210/60 = 1.2kd = kpTd/T = 7.215/10 = 10.8u(k) = u(k-1)+kpe(k)-e(k-1)+kie(k)+ kde(k)-2e(k-1) +e(k-2) = u(k-1)+7.2e(k)-e(k-1)+1.2e(k)+ +10.8e(k)-2e(k-1)+e(k-2) = u(k-1)+ 9.2e(k)-28.8e(k-1)+10.8e(k-2)一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需要整定一种简化扩充临界比例

31、度整定法。由于该方法只需要整定一个参数即可，故称其为归一参数整定法一个参数即可，故称其为归一参数整定法已知增量型已知增量型PID控制的公式为：控制的公式为： ) 2() 1(2)()() 1()()(kEkEkEKkEKkEkEKpkPDI根据根据Ziegler-Nichle条件条件,如令如令T=0.1Tk 、TI=0.5Tk ,TD=0.125Tk，Tk为纯比例作用的临界振荡周期，则为纯比例作用的临界振荡周期，则)2(125. 0) 1(5 . 3)(45. 2)(kEkEkEKkPP简化为只要整定一个参数简化为只要整定一个参数KP。改变。改变KP，观察控制效果，直到，观察控制效果，直到满意

32、为止。满意为止。（3）归一参数整定法）归一参数整定法（4）变参数寻优法）变参数寻优法目前常用的参数调整方法有：目前常用的参数调整方法有：l对某些控制回路根据负荷不同，采用几组不同的对某些控制回路根据负荷不同，采用几组不同的PID参数，以提高控制质量。参数，以提高控制质量。l时序控制：按照一定的时间顺序采用不同的给定值时序控制：按照一定的时间顺序采用不同的给定值和和PID参数。参数。l人工模型：把现场操作人员的操作方法及操作经验人工模型：把现场操作人员的操作方法及操作经验编制成程序，由计算机自动改变参数。编制成程序，由计算机自动改变参数。l自寻最优：编制自动寻优程序，当工况变化时，计自寻最优：编

33、制自动寻优程序，当工况变化时，计算机自动寻找合适的参数，使系统保持最佳的状态。算机自动寻找合适的参数，使系统保持最佳的状态。u凑试法确定凑试法确定PID参数参数 (1) 首先只整定比例部分首先只整定比例部分 比例系数由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应比例系数由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。快，超调小的响应曲线。 若系统无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良若系统无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定好，那么只须用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定(2) 若若静差不能满足设计要求静差不能满

34、足设计要求，则须加入积分环节，则须加入积分环节 首先置首先置Ti为一较大值，并将第一步得到的比例系数略为缩小为一较大值，并将第一步得到的比例系数略为缩小(如缩小为原值的如缩小为原值的0.8倍倍)，然后减小积分时间，使得在保持系统，然后减小积分时间，使得在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除良好动态性能的情况下，静差得到消除 在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数整定步骤：整定步骤：u 凑试法确定凑试法确定PID参数参数 (3) 若用若用PI消除

35、了静差，但消除了静差，但动态过程动态过程仍不满意，则可加入微分仍不满意，则可加入微分环节，构成环节，构成PID调节器调节器 可先置微分时间可先置微分时间Td为零。在第二步整定的基础上，增大为零。在第二步整定的基础上，增大Td ，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试凑试，以获得满，以获得满意的调节效果和控制参数意的调节效果和控制参数整定步骤：整定步骤：整定比例部分整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.10.20.

36、30.40.50.60.70.805010015020025000.20.40.60.81010020030000.20.40.60.811.21.405010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.511.5整定积分部分整定积分部分05010015020025000.511.52KI系数值比较大引起的振荡系数值比较大引起的振荡05010015020025000.20.40.60.811.21.4 KD=0.1KD=0.3 KD=0.6 调节微分系数调节微分系数u PI

37、D控制参数的自整定法控制参数的自整定法 参数自整定就是在被控对象特性发生变化后，立即使参数自整定就是在被控对象特性发生变化后，立即使PID控控制参数随之作相应的调整，使得制参数随之作相应的调整，使得PID控制器具有一定的控制器具有一定的“自调自调整整”或或“自适应自适应”能力能力所谓特征参数法就是抽取被控对象的某些特征参数，以其为所谓特征参数法就是抽取被控对象的某些特征参数，以其为依据自动整定依据自动整定PID控制参数控制参数基于被控对象参数的基于被控对象参数的PID控制参数自整定法的首要工作是，控制参数自整定法的首要工作是，在线辨识被控对象某些特征参数，比如临界增益在线辨识被控对象某些特征参

38、数，比如临界增益K和临界周期和临界周期T（频率（频率=2/T）PID常用口诀常用口诀: 参数整定找最佳，从小到大顺序查参数整定找最佳，从小到大顺序查先是比例后积分，最后再把微分加先是比例后积分，最后再把微分加曲线振荡很频繁，比例度盘要放大曲线振荡很频繁，比例度盘要放大曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳曲线偏离回复慢，积分时间往下降曲线偏离回复慢，积分时间往下降曲线波动周期长，积分时间再加长曲线波动周期长，积分时间再加长曲线振荡频率快，先把微分降下来曲线振荡频率快，先把微分降下来动差大来波动慢，微分时间应加长动差大来波动慢，微分时间应加长理想曲线两个波，前高后低四比一理

39、想曲线两个波，前高后低四比一一看二调多分析，调节质量不会低一看二调多分析，调节质量不会低 5.2 计算机控制系统的离散化设计计算机控制系统的离散化设计 l模拟化设计方法的缺点：系统的动态性能与采样频率的选模拟化设计方法的缺点：系统的动态性能与采样频率的选择关系很大择关系很大l离散化设计方法：是在离散化设计方法：是在z平面上设计的方法，对象可以用离平面上设计的方法，对象可以用离散模型表示，或者用离散化模型的连续对象，以采样控制散模型表示，或者用离散化模型的连续对象，以采样控制理论为基础，以理论为基础，以z变换为工具，在变换为工具，在z域中直接设计出数字控制域中直接设计出数字控制器器D(z)。这种

40、设计法也称。这种设计法也称直接设计法或直接设计法或z域设计法域设计法 由于直接设计法无须离散化，也就避免了离散化误差。又由于直接设计法无须离散化，也就避免了离散化误差。又因为它是在采样频率给定的前提下进行设计的，可以保证因为它是在采样频率给定的前提下进行设计的，可以保证系统性能在此采样频率下达到品质指标要求，所以采样频系统性能在此采样频率下达到品质指标要求，所以采样频率不必选得太高。因此，离散化设计法比模拟设计法更具率不必选得太高。因此，离散化设计法比模拟设计法更具有一般意义有一般意义( )( )( )( )( )1( )( )cY zD z HG zGzR zD z HG z)(1)()()

41、(zGzRzEzGce广义对象的脉冲传递函数为广义对象的脉冲传递函数为 闭环脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为误差脉冲传递函数为误差脉冲传递函数为D(z) H0(s)G(s)E(z)U(z)R(s)Gc(z)HG(z)TTTTy(s)Y(z)5.2.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤)()()()(1)()()()()(zGzHGzGzGzHGzGzEzUzDeccc)(1)()()(0sGsezsGsHzzHGTs设计步骤设计步骤由由H0(s)和和G(s)求取广义对象的脉冲传递函数求取广义对象的脉冲传递函数HG(z)根据控制系统的性能指标及实现的约束条件构造闭根据控制系统

42、的性能指标及实现的约束条件构造闭环脉冲传递函数环脉冲传递函数Gc(z)根据根据D(z)式确定数字控制器的脉冲传递函数式确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)由由D(z)确定控制算法并编制程序确定控制算法并编制程序5.2.2 最少拍控制器设计最少拍控制器设计l在数字随动系统中，通常要求系统输出能够尽快地、在数字随动系统中，通常要求系统输出能够尽快地、准确地跟踪给定值变化，最少拍控制就是适应这种准确地跟踪给定值变化，最少拍控制就是适应这种要求的一种直接离散化设计法要求的一种直接离散化设计法l在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍l所谓最少拍控制，就是

43、要求设计的数字调节器能使所谓最少拍控制，就是要求设计的数字调节器能使闭环系统在典型输入作用下，闭环系统在典型输入作用下，经过最少拍数达到输经过最少拍数达到输出无静差出无静差。显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性。显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。能要求是快速性和准确性。l实质上最少拍控制是实质上最少拍控制是时间最优控制时间最优控制，系统的性能指，系统的性能指标是调节时间最短（或尽可能地短）标是调节时间最短（或尽可能地短）u 根据性能指标要求，构造一个理想的闭环脉冲传根据性能指标要求，构造一个理想的闭环脉冲传递函数递函数 由误差表达式由误差表达式12012( )( ) (

44、)eE zG z R zee ze z 实现无静差、最小拍，应在最短时间内趋近于零，实现无静差、最小拍，应在最短时间内趋近于零，即即E(z)应为有限项多项式应为有限项多项式 ，因此，在输入，因此，在输入R(z)一定的一定的情况下，必须对情况下，必须对Ge(z)提出要求提出要求最少拍控制系统最少拍控制系统D(z)的设计的设计11( )( ),()1R tu tRzz112( ),()(1)T zR tt Rzz2112131(1)( ),()22(1)TzzR ttRzz1()()(1)mA zRzz单位阶跃输入单位阶跃输入单位速度输入单位速度输入单位加速度输入单位加速度输入 由此可得出调节器输

45、入共同的由此可得出调节器输入共同的z变换形式变换形式其中其中A(z)是不含有是不含有(1-z-1)因子的因子的z-1的多项式的多项式 根据根据z变换的终值定理，系统的稳态误差变换的终值定理，系统的稳态误差1111111lim ( )lim(1) ( )lim(1)( ) ( )( )lim(1)( )0(1)etzzemze tzE zzG z R zA zzG zz典型输入的典型输入的z变换具有如下形式：变换具有如下形式：1( )(1)( )MeG zzF zMm1( )(1)meG zz1( )1(1)mcGzz 很明显，要使稳态误差为零，很明显，要使稳态误差为零，Ge(z)中必须含有中必

46、须含有(1-z-1)因子，且因子，且其幂次不能低于其幂次不能低于m ，即，即式中，式中， , F(z)是关于是关于z-1的有限多项式的有限多项式 为了实现最少拍，要求为了实现最少拍，要求Ge(z)中关于中关于z-1的幂次尽可能低，令的幂次尽可能低，令M=m, F(z)=1 ，则所得，则所得Ge(z)即可满足准确性，又可快速性要求，即可满足准确性，又可快速性要求，这样就有这样就有1111111lim ( )lim(1) ( )lim(1)( ) ( )( )lim(1)( )0(1)etzzemze tzE zzG z R zA zzG zz111( )( )( )(1)11eE zR z G

47、zzz112311( )( )( )1cY zR z G Zzzzzz e (0) = 1， e (T) = e (2T) = = 0，这说明开始一个采样点上，这说明开始一个采样点上有偏差，一个采样周期后，系统在采样点上不在有偏差有偏差，一个采样周期后，系统在采样点上不在有偏差 过度过程为一拍过度过程为一拍典型输入下的最少拍控制系统分析典型输入下的最少拍控制系统分析l单位阶跃输入单位阶跃输入111)1 (1)()1 ()(zzzGzzGce210001zzz11211 2( )( )( )(1 2)(1)eTzE zR z G zzzTzz e (0)=0， e (T)=T， e (2T) =

48、 e (3T) = = 0，这说明经过两，这说明经过两拍后，偏差采样值达到并保持为零拍后，偏差采样值达到并保持为零 过渡过程为两拍过渡过程为两拍l单位速度输入时单位速度输入时1121212)1 (1)()1 ()(zzzzGzzGce432432)()()(TzTzTzzGzRzYc22)1(2)1()1()()()(33)1()()1()(221231123113131ZTZTZZZTZZRZGZEZZZZZGZZGeee e (0)=0，e (T)= e (2T) =T2/2，e (3T) = e (4T) = = 0，这说，这说明经过三拍后，输出序列不会再有偏差明经过三拍后，输出序列不会

49、再有偏差 过渡过程为三拍过渡过程为三拍l单位加速度输入单位加速度输入321313133)1 (1)()1 ()(zzzzzGzzGce) 1s5 . 0( s2) s (G计算机控制系统如下图所示，对象的传递函数计算机控制系统如下图所示，对象的传递函数采样周期采样周期T=0.5s，系统输入为单位速度函数，试设计有限拍，系统输入为单位速度函数，试设计有限拍调节器调节器D(z)D(z) H0(s)G(s)E(z)U(z)R(s)Gc(z)HG(z)TTTTy(s)Y(z)l例例5.312211(1)2zZsss)718. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (435. 5)()()()

50、(1111ZZZZZGZHGZGZDec解：广义对象传递函数为解：广义对象传递函数为由于由于r(t)=t，查表得：，查表得： 求得的控制器的脉冲传递函数求得的控制器的脉冲传递函数)2(4)1 ()2(4)1 () 15 . 0(21)(212ssZzsseZssseZzHGTsTs)368. 01)(1 ()718. 01 (368. 0111zzz21)1 ()(zzGe1( )( ) ( )eE zG z R zTz( )(1( ) ( )eY zG z R z1121 2(2)(1)Tzzzz检验：检验：由此可见，当由此可见，当K2以后，误差经过两拍达到并保持为零以后，误差经过两拍达到并

51、保持为零上式中各项系数，即为上式中各项系数，即为y(t)在各个采样时刻的数值在各个采样时刻的数值432432TzTzTz单位速度输入单位速度输入输出响应曲线如图所示输出响应曲线如图所示,当系统为单位速度输入时，当系统为单位速度输入时，经过两拍以后，输出量完全等于输入采样值，即经过两拍以后，输出量完全等于输入采样值，即y(kT) = r(kT)( )( ) ( )cY zG z R z1211(2)1zzz12342zzzz(0)0, ( )2, (2 )1, (3 )1, (4 )1,yy TyTy TyT ( )( ) ( )cY zG z R z211121 3(1)(2)2(1)T zz

52、zzz222324253.5711.5T zT zT zT z222(0)0, ( )0, (2 ), (3 )3.5, (4 )7,yy TyTTy TTyTT 输入为单位阶跃函数时，系统输出序列的输入为单位阶跃函数时，系统输出序列的z变换变换 输出序列为输出序列为若输入为单位加速度，输出量的若输入为单位加速度，输出量的Z变换为变换为输出序列为输出序列为 (a) 单位阶跃输入单位阶跃输入 (b) 单位速度输入单位速度输入 (c) 单位加速度输入单位加速度输入按单位速度输入设计的最小拍系统，当为按单位速度输入设计的最小拍系统，当为单位阶跃输入时，单位阶跃输入时，有有100%的超调量的超调量，加

53、速度输入时有静差加速度输入时有静差由上述分析可知，按照某种典型输入设计的最小拍系统，当由上述分析可知，按照某种典型输入设计的最小拍系统，当输入函数改变时，输出响应不理想，说明最小拍系统对输入输入函数改变时，输出响应不理想，说明最小拍系统对输入信号的变化信号的变化适应性较差适应性较差 012345600.511.52024601234560246024681012143. 最少拍控制器设计的限制条件最少拍控制器设计的限制条件必须考虑如下几个问题：必须考虑如下几个问题：稳定性稳定性 准确性准确性 快速性快速性 物理可实现性物理可实现性考虑可实现性及稳定性，必须考虑以下几个条件：考虑可实现性及稳定性

54、，必须考虑以下几个条件：l为实现无静差调节，选择为实现无静差调节，选择Ge(z)时，必须针对不同的输入时，必须针对不同的输入选择不同的形式，通式为选择不同的形式，通式为l为保证系统的稳定性，为保证系统的稳定性， Ge(z)的零点应包含的零点应包含HG(z)的所有的所有不稳定极点；不稳定极点；l为保证控制器为保证控制器D(z)物理上的可实现性，物理上的可实现性， HG(z)的所有不稳的所有不稳定零点和滞后因子均应包含在闭环脉冲传递函数定零点和滞后因子均应包含在闭环脉冲传递函数Gc(z)中；中；l为实现最小拍控制，为实现最小拍控制，F(z)应尽可能简单，应尽可能简单， F(z)的选择要满的选择要满

55、足恒等式足恒等式1( )(1)( )meGzzF z( )( )1ecGzGz10( )(1)G ss s采样周期采样周期T=1s，试针对单位速度输入函数设计有限，试针对单位速度输入函数设计有限拍有纹波系统，并画处数字控制器和系统输出波形拍有纹波系统，并画处数字控制器和系统输出波形a.控制器输出控制器输出b.系统输出系统输出l例5.45.2.3 最少拍无波纹控制器设计最少拍无波纹控制器设计l有限拍无纹波设计的要求是系统在典型的输入作用有限拍无纹波设计的要求是系统在典型的输入作用下，经过尽可能少的采样周期后，系统达到稳定，下，经过尽可能少的采样周期后，系统达到稳定，并且在采样点之间没有纹波。并且

56、在采样点之间没有纹波。l纹波产生的原因纹波产生的原因n控制量在一拍后并未进入稳态，而是在不停地波动，控制量在一拍后并未进入稳态，而是在不停地波动，从而使连续部分的输出在采样点之间存在纹波从而使连续部分的输出在采样点之间存在纹波n U(z)含有左半单位圆的极点：含有左半单位圆的极点：由由HG(z)的相应零点引起的相应零点引起根据根据z平面上的极点分布与瞬态响应的关系，左半单位圆平面上的极点分布与瞬态响应的关系，左半单位圆内极点虽然是稳定的，但对应的时域响应是振荡的内极点虽然是稳定的，但对应的时域响应是振荡的5.2.3 最少拍无波纹控制器设计最少拍无波纹控制器设计l消除纹波的附加条件消除纹波的附加

57、条件n使使Gc(z)包含包含HG(z)圆内的零点，就是消除消除纹波圆内的零点，就是消除消除纹波的附加条件，也是有纹波和无纹波设计的唯一区别的附加条件，也是有纹波和无纹波设计的唯一区别l 确定最少拍（有限拍）无纹波确定最少拍（有限拍）无纹波Gc(z)的方法如下：的方法如下：u1）先按有纹波设计方法确定）先按有纹波设计方法确定Gc(z)u2）再按无纹波附加条件确定）再按无纹波附加条件确定Gc(z)试设计无纹波试设计无纹波D(z)并检查并检查U(z).10( )(1)G ss sl例5.5l 5.3.1 大林算法的基本形式大林算法的基本形式一阶惯性环节：一阶惯性环节：二阶惯性环节：二阶惯性环节：针对

58、工业过程中含有纯滞后的对象的控制算法针对工业过程中含有纯滞后的对象的控制算法 D(z) H0(s)G(s)E(z)U(z)R(s)Gc(z)HG(z)TTTTy(s)Y(z)1)(1sTKesGs) 1)(1()(21sTsTKesGs5.3 大林算法大林算法1)(sTKesGsc 大林算法设计目标大林算法设计目标l大林算法的设计目标：大林算法的设计目标：设计合适的数字控制器设计合适的数字控制器D(z)，使整个计算机控制系，使整个计算机控制系统等效的闭环传递函数期望为一个纯滞后环节和一统等效的闭环传递函数期望为一个纯滞后环节和一阶惯性环节相串联，并期望闭环系统的纯滞后时间阶惯性环节相串联，并期

59、望闭环系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间，即闭环传递函数为等于被控对象的纯滞后时间，即闭环传递函数为1)(1sTKesGs111111111)(zeeKzsTKeseZzHGTTTTNssT11111)1 (1)1 ()1)(1 ()(1)()(1)(NTTTTTTTTTTcczezeeKzeezGzGzHGzD设对象特性为设对象特性为 将将 代入上式并进行代入上式并进行z变换得变换得 得出数字控制器的算式得出数字控制器的算式 带纯滞后一阶惯性对象的大林算法带纯滞后一阶惯性对象的大林算法), 3 , 2 , 1(nnT) 1)(1()(21sTsTKesGs111211211)1 (1)

60、()1)(1)(1 ()(1)()(1)(NTTTTTTTTTTcczezezccKzezeezGzGzHGzD数字控制器的算式数字控制器的算式 对象特性对象特性 带纯滞后二阶惯性对象的大林算法带纯滞后二阶惯性对象的大林算法l所谓振铃（所谓振铃（Ringing）现象，是指数字控制器的输）现象，是指数字控制器的输出出u(kT)以以1/2采样频率的大幅度衰减的振荡采样频率的大幅度衰减的振荡5.3.2 振铃现象及其消除方法振铃现象及其消除方法1234500.511.522.53振铃幅度振铃幅度RA是用来衡量振铃强烈的程度，是用来衡量振铃强烈的程度，RA定义定义为：数字控制器在单位阶跃输入作用下，第为