数学和科学教学中的互动课程

1、数学和科学教学中的互动课程上海市教育科学研究院现代教育实验室蒋鸣和概要围绕JAVA互动活动程序（Math and Science Applets）构建的数学和科学互动课程（Interactive Lessons），是以问题为导向，应用计算机模型的模拟开展自主探究和学习的新型课程。它具有在线、交互、多媒体的特点，既用于基于项目的研究性学习活动，也作为学习支架和工具广泛用于日常的数学和科学教学中。模拟和计算机模型是发展数学和科学以及应用这些学科的有力的资源。有了可视化的分析的工具，数学和科学模型从静态的图表发展到用互动的媒体制作的动态的模型，从根本上改变了数学和科学探究的性质。当前，互动课程已成为

2、改变数学和科学学习方式的一种富有成效的学习模式，在发达国家得到了普遍的应用。我们主要介绍在美国有广泛影响的美国数学教师理事会（NCTM）数学原理和标准用于学校教学网站Illuminations（）的互动数学（I-Math）课程、互动JAVA数学活动程序（Math lets）以及Macromedia公司主办的探究科学社区（）和探究数学社区（一、互动课程的理论基础与基本特点互动程序与互动课程的设计是以建构主义、尤其是维果茨基（Vygotsky）的支架理论作为其理论基础的。根据维果茨基的认知理论发展的教学策略主要包括邻近发展区、支架及交互教学等

3、概念。将认知的发展分成实际的发展层次（real level of development）以及潛在的发展层次（potential level of development），前者是指个体能够独立解決問題的层次，后者則是需要在他人（教師、同伴中较优秀者）引导或合作下才能解決問題的层次。在這两個层次之間的差距，称之为邻近发展区（zone of proximal development 简称ZPD）。所谓支架就是主張学习的过程中由教师提供一個暂时性的支持來协助学生发展学习能力，這個暂时性的支持（支架）可能是一種教学策略或教学工具，隨著学习者能力的提升，便逐漸将学习責任转移到学生的身上，最后让学生能主

4、动学习，並通过学习建构出属于自己的知识。支架最主要目的，就是使学习者保持在他們的邻近发展区活动。這可以通过两种方式达到目的，一是建构学习者的活动和周围环境；二是針对学习者目前的需要與能力，不断調整成人介入的程度。维果茨基强调可以通過特殊的社会語言来发展学生的认知能力，在学校环境中师生之间和学生之间的对话相当重要，交互教学就是根据他的观点而发展起来的一种教学模式。 互动课程通过互动的多媒体活动程序为学生提供学习活动的支架，使学习者能够进行比较复杂的学习活动，投入到高级的思考和问题解决活动中去，这些活动在没有帮助的情况下是达不到如此高度的。在互动课程的实施中，教师正是运用了认知的支架来促进复杂的思

5、考、设计、科学和数学学习。经过精心设计的互动的活动程序与传统的课件不一样，它不是教师教的工具，而是学生学的工具。它主要通过交互的活动，把关注的焦点集中于科学和数学的概念和关系上，使学生借助于可视化的模拟来探究概念和关系。因此，与单纯的“做中学”不一样，它强调的是在理解的基础上的“做中学”，最后使学年能达到理解科学和数学这一最重要的课程标准的要求。交互的活动程序在技术设计上也独具匠心，始终一致的、功能强大和易学的界面，使学生一旦掌握了一个活动的操作，就会很容易地举一反三地掌握其它活动操作。w 互动活动程序以及围绕它开发的互动课程具有如下的特点w 它是以问题为中心，和真实世界紧密关联w 它整合了多

6、门学科以及面向真实世界的理论和实践w 它在激发学生学习兴趣的基础上扩展了科学和数学的学习内容w 庞大的互动活动程序库和应用互联网上传发布的广大教师开发的互动课程大大地增加了选择机会，因而能面向不同环境的学校和不同学习背景的学生。二、JAVA互动活动程序案例用于中小学和高等教育的JAVA互动活动程序资源近几年来发展迅速，据我们用Google搜索引擎检索，仅数学程序（Math applet）一词就有87,900项，科学程序（Science applet）有115,000项。这里仅能列举若干有代表性的互动活动程序作一介绍。1. 美国Illuminations网站的数学互动程序包美国数学教师理事会是被

7、授权制定全美学校数学教育原理与标准的权威学术机构。该理事会主持的Illuminations（说明）项目通过同名的网站提供数字化资源来帮助学校数学教学实施数学原理和标准，并改进面向全体学生的数学教和学。Illuminations网站由四个组成部分交互数学探究，这是在线的、交互的、多媒体的数学探究活动，包括互动课程（I-Math）和互动程序包（Mathlets）教学反思，主要基于课堂教和学录像精选的网上资源，包括目录索引和对每一个资源的详细评论基于网络的课程计划。互动程序包（Interactive Mathlets）包括22个数学互动程序，分为两类，一类是工具型程序，例如图形发生器，另一类是针对某

8、一问题设计的程序。互动数学课程（I-Math）中包括35节互动课程，除一节互动课程无互动程序外，每节课都有一个程序。互动数学课程中的互动程序分为两类，一类是学校数学原理和标准中展示的电子范例，只能在浅浏览，另一类是Illuminations 网站专门设计的，可以下载。案例1 应用模拟理解距离、速度与时间的关系（/document/eexamples/chap5/5.2/index.htm#APPLET）这个案例包括一个用于模拟两个小朋友的相向匀速运动轨迹的互动程序，选自学校数学原理与标淮的电子范例。小学高年级的学生可以控制小朋友的起始位置、速度，

9、观察运动轨迹，检查图形中的时间速度距离的关系。计算机模拟应用学生熟悉的背景，允许学生深层次地分析时间速度距离的关系很大程度上依赖于构建了操作环境和观察发生的变化。互动活动可帮助小学高年级学生理解关于随时间变化，路程、速度与时间之间的函数关系。图1 模拟相向匀速运动的互动程序上下箭头控制赛跑速度移动赛跑者可改变初始位置运动轨迹资料来源/document/eexamples/chap5/5.2/index.htm案例2 桌球游戏程序这是一项交互性的纸上台球游戏活动，它为学生提供了进一步理解比、比例和最小公倍数的机会，学生通过不断改变球台的长度和宽度，

10、反复模拟球击落口袋的运动轨迹，总结球台长度、宽度与小球弹回次数之间的函数关系，进而可探究球经过的路线长度与球台长和宽之间的函数关系。图2 纸上桌球游戏球桌尺寸9*4，球撞击球桌壁的次数13次球速控制滑竿小球出发点长度控制滑竿宽度控制滑竿资料来源/imath/6-8/pooltable/pool2.html2.Exploremath网站的数学互动程序包Exploremath网站的数学多媒体活动程序包的特点是方程和图形之间创建了一种网上的实时关系，它帮助学生通过视觉和实验来理解基础代数的许多重要数学概念。可以以多种方式应用多媒体活动程序，包括

11、教师演示、小组合作学习和学生个别化学习。Exploremath网站的数学多媒体活动程序包按数学学习内容分类，包括平面上的点、直线与线性方程、二次方程与多项式、方程组、不等式、圆锥曲线、指数与对数、三角、复数、绝对值、映射、概率等12类，总共39个多媒体活动程序。案例3 二元二次方程组这一活动可通过观察相应的直线和它们的交点理解二元二次方程组的概念。通过调整参数，可模拟直线间的各种位置关系，并把图形与方程组的解兰决方法紧密结合，使学生能更深入地理解数与形的关系。图3 二元二次方程组点击圆按钮，改变此颜色的直线参数拖动方块滑竿改变参数方程组行列式点斜式方程资料来源案例4 抛物线借助可视化的多媒体活

12、动，学生通过实验理解抛物线的标准形式以及决定抛物线方程的要素焦点、准线和顶点的几何意义。图4 抛物线模型点击圆按钮，改变此颜色的直线参数拖动方块滑竿改变参数显示性质显示多项式形式资料来源2.Explorescience网站的数学互动程序包探究科学网站的多媒体活动包括构造、力学、波、电和磁、光学、天文学、生命科学、乐趣及游戏等八类，总共45个互动程序。案例5 物体落体运动、在这一实验装置里你可以探究物体是怎样穿过大气层下落的。给下落以足够距离你可以看到物体将达到最终速度。在实验中你可以定量地探究力、物体及空气密度、速度、加速度之间的关系图5 物体落体运动速度距离加速度拖动方块滑竿改变参数资料来源

13、三、互动课程案例围绕互动程序开发的互动课程可分为两类，一类是基于项目的研究性学习课程，另一类是基于日常教学的常规课程。无论哪一类课程都体现了学生自主、探究、合作的学习方式。案例6 光线衰减函数模型的探究（研究性学习课程）/imath/912/Light/ 课程旨在探究光线通过水的衰减函数模型。活动分为四部分推测、收集数据、分析数据和反思。  推 测 收集数据 分析数据 反思推测学生考虑光线在海洋中的强度。将看到一段潜水的电影片段。收集数据使用传感器进行跳水实验，或是观察学生使用传感器进行实验，以收集光线强度的数据。这一部分的目的

14、是得到数据，并对数据进行初步的检验。分析数据在这一部分要用到三种不同的数据分析方法。第一种方法是用函数族拟合，例如用线性函数y=ax+b第二种方法是使用差分方程处理数据第三种方法是使用指数函数拟合，这首先需要将数据转换成对数形式，然后可用直线拟合。反思把学习与数学概念联系起来。案例7 二元一次方程组（日常教学课程）探究数学社区的课程设计均来自第一线的教师，围绕互动程序，教师根据自己的教学风格设计课程，体现了多样化的特点。这类课程一般包括三个部分，一是实验室版，二是演示版（无网络环境的课），三是练习。整节课（实验版）的设计包括实际问题导入、图解法、解析法、回到实际问题、小结五个部分。下面摘选实际

15、问题导入和图解法两部分。（1）实际问题导入在正课开始前，拿出一个放有16个一角和8个五分硬币的棕色纸袋。要学生判断口袋里有多少枚一角和多少枚五分的硬币。学生除了不能问口袋里具体有多少角币和分币外，可以问任何其它问题。引导学生提问1.口袋里总共有多少枚硬币？2.口袋里的硬币总共多少钱？ 一旦学生发现口袋里总共有24个硬币，他们可以分析角币和分币数量的各种可能性，例如下列表展示了三种可能性分币数量（X）角币数量（Y）1236181212学生可以画出散点图学生应该注意到这些点存在线性关系，让学生画出这一直线并导出角币和分币数量的方程。一旦学生发现口袋里的硬币面值总共1.60元，重复上述导出

16、散点图、直线图和方程的步骤。（2）图解法告诉学生他们将探究怎样使用两个方程推导出口袋中每一种硬币的数目。让学生在电脑上接入ExploreM中的二元一次线作方程组活动（参阅案例三）。让学生点击方程前的圆圈，选定绿式的直线方程为动态方程。然后拖动滑竿，使a=1、b=2、c=3。  然后再选定蓝色的直线方程为动态方程。拖动滑竿，使a=4、b=-4、c=-4。要学生注意在同一平面上的这两条直线是相交的，请学生估计交点的坐标值。学生把鼠标移动至交点处，交点的坐标将在屏幕上出现。要学生推测两元一次方程组的解。学生需了解交点代表二元一次方程的解。让学生检验交点的坐标值代入每一方程，恰好能

17、满足方程两边相等的要求。  把鼠标移至绿色直线方程的点（-2,4）处，问学生（-2.4）是否是方程组的解，通过学生的反应，应让学生理解方程组解的坐标值应满足方程组每一个等式让学生在纸上独立完成用图解法解下列方程组x + y = 5x y = 1学生完成这一练习后，再与电脑上显示相应的直线方程组图形对照。向学生这一方程组的解是什么。在电脑屏幕上点击“显示斜率截距方程”框，让学生把他们的解的答案代入每一方程，看看是否满足方程。三、对我们的启示全民族的科学素养是关系国家竞争力的大事。在我国基础教育改革和发展中，如何培养青少年的科学素养，一直是一个需要研究的问题。发达国家信息技术与科学及数学学科整合的成功经验对我们的启示是1.互动课程把建构主义的支架理论用于实践，指导思想非常明确，那就是通过互动的多媒体活动程序为学生提供学习活动的支架，使学习者能够进行比较复杂的学习活动，投入到高级的思考和问题解决活动中去，使学生认知水平达到新的高度。互动课程开发、实施与评价的实践证明，整合不是简单的“做中学”，也不是理科教育的“文科化”（这和科学教育中弘扬人文精神完全不是一个概念），而是要使学生达到理解科学和数学这一课程的核心标准。2.互动课程的实质是改变学生学习方式，模