简单超静定梁的解法ppt课件

1、 6-6 简单超静定梁的解法一、一、 根本概念根本概念 超静定梁超静定梁“多余约束多余约束单凭静力平衡方程不能求出单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁全部支反力的梁 , 称为称为超静定梁超静定梁 多于维持其静力平衡所多于维持其静力平衡所必需的约束必需的约束ABCRBRCfBqPPAB 超静定梁的超静定梁的“多余约束多余约束的的数目就等于其超静定次数。数目就等于其超静定次数。与与“多余相应的支座反力多余相应的支座反力超静定次数超静定次数“多余反力多余反力ABCRBRCfBqPPABABq(a)图图 6 -11 二、求解超静定梁的步骤二、求解超静定梁的步骤以图以图 6 -11 a 所示抗弯刚度所

2、示抗弯刚度 为为 EI 的一次超静定梁阐明的一次超静定梁阐明超静定梁的解法。超静定梁的解法。解出多余约束，代之以解出多余约束，代之以约束反力。得到原超静约束反力。得到原超静定梁的定梁的 根本静定系。根本静定系。如图如图6 -11中，将中，将B处的约束处的约束当作多余约束。解出后用反力当作多余约束。解出后用反力RC替代。替代。图图b为为 根本静定系。根本静定系。qABRCRBmA(b)ABq(a)图图 6 -11 qABRCRBmA(b)超静定梁在多余约束处超静定梁在多余约束处 的约束条件，就是原超的约束条件，就是原超静定梁的变形相容条件。静定梁的变形相容条件。图图b中悬臂梁在中悬臂梁在 B点的

3、点的挠度等于零，就是超静定梁挠度等于零，就是超静定梁a的变形相容条件。的变形相容条件。0 fB根据变形相容条件得根据变形相容条件得变形几何方程变形几何方程 qABRCRBmA0 fBqABfBRBcBARCfffRBBBqB dEIqlfBq84 变形几何方程为变形几何方程为EIlRfBBRB33 将力与变形的关系代入将力与变形的关系代入变形几何方程，得补充变形几何方程，得补充方程。方程。 qABRCRBmAqABfBRBcBARCfffRBBBqB dEIlRfBBRB33 0 ffRBBBq03834 EIlREIqlB由附录由附录 1V 查得查得补充方程为补充方程为qlRB83 由该式解

4、得由该式解得qlRA85 qABRCRBmAqABfBRBcBARCfffRBBBqB d按悬臂梁的静力平衡方按悬臂梁的静力平衡方程求出该梁固定端的程求出该梁固定端的两个支反力图两个支反力图6 -11b为为qlmA281 mKN20方法二方法二取支座取支座A处阻止梁转动的约处阻止梁转动的约束为多余约束。束为多余约束。代以与其相应的多余反力代以与其相应的多余反力偶偶mA图图6 -12得根本静定系得根本静定系变形相容条件为变形相容条件为0 AABq(a)图图 611ABq(a)ABqmA图图 6 -12例题例题 6-9 6-9 梁梁 A C A C 如下图如下图, , 梁的梁的 A A 端用一钢杆

5、端用一钢杆 AD AD 与梁与梁 AC AC 铰接铰接, , 在梁受荷载作用前在梁受荷载作用前, , 杆杆 AD AD 内没有内力内没有内力, , 知梁和知梁和杆用同样的钢材制成杆用同样的钢材制成, , 资料的弹性模量为资料的弹性模量为 E, E, 钢梁横截面的钢梁横截面的惯性矩为惯性矩为 I, I, 拉杆横截面的面积为拉杆横截面的面积为 A, A, 其他尺寸见图其他尺寸见图 a, a, 试试求钢杆求钢杆 AD AD 内的拉力内的拉力 N N。a2aABCq2qD例题例题 6 -9图图(a)解：这是一次超静定问题。将解：这是一次超静定问题。将 AD 杆与梁杆与梁 AC 之间的连结绞之间的连结绞

6、 看作多于约束。拉力看作多于约束。拉力N为多余反力。根本静定系如图为多余反力。根本静定系如图 b 。 A点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A点。即点。即lfA (b)ADA1NBCq2q0 ANRCfBql0 ABCq2qNBCq2qfAqCBNfAN AlffANAq 在例题在例题 6-6 中已中已求得求得EIqafAq1274 根据习题根据习题 6-5的答的答案推知案推知EANlEINaEIqa 34127lffANAq EIqafAq1274 EANlEINaEIqa 34127拉杆拉杆 AD 的伸长的伸长0 ABCq2qNRCfBq0

7、Al(b)ADA1N补充方程为补充方程为EANll 由此解得由此解得) (12734AalIAqaN例题例题 6 -10 求图求图 a 所示梁的支反力，并绘梁的剪力图所示梁的支反力，并绘梁的剪力图 和弯矩图。知和弯矩图。知0 A4m3m2mABDC30KNB例题例题 6 -10 图图4m3m2mABDC30KNBBMB解：这是一次超解：这是一次超静定问题静定问题取支座取支座 B 截面上截面上的相对转动约束的相对转动约束为多余约束。为多余约束。根本静定系为在根本静定系为在B 支座截面上安支座截面上安置绞的静定梁，置绞的静定梁，DCBAB30KNBB 多余反力为分别多余反力为分别作用于简支梁作用于

8、简支梁AB 和和 BC 的的 B 端处的一对弯矩端处的一对弯矩 。BB 变形相容条件变形相容条件为，简支梁为，简支梁 AB的的 B 截面转角截面转角和和 BC 梁梁 B 截截面的转角相等。面的转角相等。)(EIMEIB34241280 4m3m2mABDC30KNBBMBDCBAB30KN)(EIMEIB34241280 由附录由附录1V表中表中查得查得EIMEIB3542 0 AEIEIMBB3425 4m3m2mABDC30KNBBMBDCBAB30KNBB )(EIMEIB34241280 将将BMB和和代入代入得补充方程得补充方程mKNMB.8031 EIMEIB34241280 解得解得KNRA0532 . 负号表示负号表示 B 截面截面弯矩与假设相反。弯矩与假设相反。4m3m2mABDC30KNBBMBDCBAB30KNBB 由根本静定系的平由根本静定系的平衡方程可求得其他衡方程可求得其他反力反力KNRB3566. KNRC611. NoImage在根本静定系上绘在根