第一章 统计方法基础知识

1、 第一章 统计方法基础知识第一节 统计方法及其用途第二节 产品质量波动第三节 统计数据及其分类第四节 总体与样本第五节 随即抽样方法第六节 统计特征数第七节 两类错误和风险第一节 统计方法及其用途一、什么是统计方法二、统计方法的性质三、统计方法的用途一、什么是统计方法统计方法统计方法：是指有关收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反映的问题作出一定结论的方法。描述性统计方法：描述性统计方法：是对统计数据进行整理和描述的方法；常用曲线、表格、图形等反映统计数据和描述观测结果，以使数据更加容易理解，例如，可将统计数据整理成折线图、曲线图和频数直方图等。推断性统计方法：推断性统计方法：是在对统计数

2、据描述的基础上，进一步对其所反映的问题进行分析、解释和作出推断性结论的方法；二、统计方法的性质1. 描述性利用统计方法对统计数据进行整理和描述，以便展示统计数据的的规律；统计数据可用数量值加以度量，如平均数、中位数、级差和标准差等，亦可用统计图表予以显示，如条形图、折线图、圆形图、频数直方图、频数曲线等。2. 推断性统计方法都要通过详细研究样本来达到了解、推测总体状况的目的，因此它具有由局部推断整体的性质。3. 风险性统计方法既然要推断用部分整体，那么这种由推断而得出的结论就不会是百分之百正确，即可能有错误。犯错误就要担风险。三、统计方法的用途1. 提供表示事物特征的数据；(平均值、中位数、标

3、准偏差、方差、极差)2. 比较两事物的差异；（假设检验、显著性检验、方差分析、水平对比法）3. 分析影响事物变化的因素； （因果图、调查表、散布图、分层法、树图、方差分析）4. 分析事物之间的相互关系； （散布图、试验设计法）5. 研究取样和试验方法，确定合理的试验方案；（抽样方法、抽样检验、试验设计、可靠性试验）6. 发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化；（频数直方图、控制图、排列图）7. 描述质量形成过程。（流程图、控制图）第二节 产品质量波动一、正常波动二、异常波动一、正常波动正常波动是由随机原因引起的产品质量波动；仅有正常波动的生产过程称为处于统计控制状态，简称为控制状

4、态或稳定状态。二、异常波动异常波动是由系统原因引起的产品质量波动；有异常波动的生产过程称为处于非统计控制状态，简称为失控状态或不稳定状态。引起产品波动的原因主要来自六个方面（5 M1E ）：人（Man） ：操作者的质量意识、技术水平、文化素养、熟练程度、身体素质等 ；机器（Machine）：机器设备、工夹具的精度、维护保养状况等；材料（Material）：材料的化学成分、物理性能和外观质量等；方法（Method）：加工工艺、操作规程和作业指导书的正确程度等；测量（Measure）：测量设备、试验手段和测试方法等；环境（Environment）：工作场地的温度、湿度、含尘度、照明、噪声、震动等；

5、第三节 统计数据及其分类一、计量数据二、计数数据一、计量数据 凡是可以连续取值的，或者说可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据。如：长度、容积、质量、化学成分、温度、产量、职工工资总额等。计量数据一般服从正态分布。二、计数数据凡是不能连续取值的，或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到0或1，2，3等自然数的这类数据。计数数据还可细分为记件数据和记点数据。记件数据是指按件计数的数据，如不合格品数、彩色电视机台数、质量检测项目数等；记点数据是指按缺项点（项）计数的数据，如疵点数、砂眼数、气泡数、单位（产品）缺陷数等。记件数据一般服从二项式分布，记点数据一般服从泊松分布。

6、当数据以百分率表示时，要判断它是计量数据还是计数数据，当数据以百分率表示时，要判断它是计量数据还是计数数据，应取决于给出数据的计算公式的分子应取决于给出数据的计算公式的分子。第四节 总体与样本w总体（母体）：是指在某一次统计分析中研究对象的全体。w个体：组成总体的每个单元（产品）叫做个体。有限总体：被研究对象是有限的，如一批产品的总数； 无限总体：被研究对象是无限的，如某个企业、某个生产过程从前、现在、将来生产的全部产品。w总体含量（总体大小）：总体中所含的个体数，常用N表示。第四节 总体与样本w样本（子样）：是指从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体（产品）；样本是由1个

7、或若干个样品组成的。w样本容量（样本大小）：样本中所含的样品数目，常用n表示。w抽样：是指从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程。w随机抽样：是指要使总体中的每一个个体（产品）都有同等机会被抽取出来组成样本的活动过程。第四节 总体与样本数据、样本和总体的关系数据、样本和总体的关系无限总体无限总体有限总体有限总体工序一批产品一批半成品样本样本数据数据判断判断目的目的总体总体样本样本数据数据对工序进行分析控制对一批产品质量进行判断，确定是否合格第五节 随即抽样方法一、简单随机抽样法二、系统抽样法三、分层抽样法四、整群抽样法一、简单随机抽样法又叫随机抽样法，是指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。

8、优点：抽样误差小缺点：抽样手续比较繁杂。二、系统抽样法又叫等距抽样法或机械抽样法。优点：操作简便，实施不易出差错。缺点：容易出较大偏差。适用场合：总体发生周期性变化的场合，不宜使用这种方法。三、分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同于总体的总体（或称为层）中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。优点：样本的代表性比较好，抽样误差比较小。缺点：抽样手续较简单随机抽样还要繁杂。适用场合：常用于产品质量验收。四、整群抽样法又叫集团抽样法。是将总体分成许多群，每个群由个体按一定方式结合而成，然后随机抽取若干群，并由这些群中的所有个体组成样本。优点：抽样实施方便。缺点：代表性差，

9、抽样误差大。适用场合：常用在工序控制中。案例 某种成品零件分装在20个零件箱装，每箱各装50个，总共是1000个。如果想从中取100个零件作为样本进行测试研究。 简单随机抽样简单随机抽样：将20箱零件倒在一起，混合均匀，并将零件从1 1000编号，然后用查随机数表或抽签的办法从中抽出编号毫无规律的100个零件组成样本。 系统抽样系统抽样：将20箱零件倒在一起，混合均匀，并将零件从1 1000编号，然后用查随机数表或抽签的办法先决定起始编号，按相同的尾数抽取100个零件组成样本。分层抽样分层抽样：20箱零件，每箱都随机抽取5个零件，共100个组成样本。整群抽样整群抽样：先从20箱零件随机抽出2箱

10、，该2箱零件组成样本。第六节 统计特征数一、样本平均值二、样本中位数三、样本方差四、样本标准偏差五、样本极差表示数据的集中位置表示数据的离散程度一、样本平均值niixnx1_1如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据X 1，X 2，X 3.X n，则样本的平均值 ：样本的算术平均值；n ：样本大小。二、样本中位数把收集到的统计数据X 1，X 2，X 3.X n，按大小顺序重新排列，排在正中间的那个数就叫作中位数，用符号 来表示。当 n 为奇数时，正中间的数只有一个；当 n 为偶数时，正中间的数有两个，此时，中位数为正中两个数的算术平均值。三、样本方差样本方差是衡量统计数据分散程度的一种特征数，其计算公式：S S 2 ：样本方差；：某一数据与样本平均值之间的偏差。四、样本标准偏差国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差，用符号 S S 来表示。其计算公式：五、样本极差极差是一组数据中最大值与最小值之差。常用符号 R 表示，其计