建模仿真第二讲_数学基础[timewl].

1、第3章数学基础一概率统计1.方程求根f(x)=O迭代法2.线性方程组求解Ax=bGauss消去法选主元法 LU分解法迭代法2013年4川2811星期日第2章数学基础 计算方法3矩阵特征值：Ax=rx4.矩阵特征向量：Ax=rx5逆矩阵6.非线性方程组求解3.1随机变量及概率分布随机变量：农示随机试验结果的变量随机试验：1)母次实验在相同的条件卜进行2) 试验结果有多个，且已知3) 在试验前不知道结果离散型概率密度函数：若X的可能取值为Xi(i=l,2,),X取xi的概率为pi,记为:P(X=xi) = piSum (pi)=l2013年4月28 口星期日第3章数学基础 概率统计例：掷骰子X1

2、23456Pi1/6 1/61/61/61/61/6分布函数若X是一随机变量，x是任意实数，函数 F(x)=P(X<x)称为随机变量的概率分布函数0对离散型：分布函数F(x)=玖 XS0 =k= ±pi'i=l2013年4月28 口星期日第3章数学基础一概率统计对连续型：对X的分布函数F(x),若存在f(x>=0,对任何XGR,都有: F(x)=P(X<x)=ftOdt亠s则称f(x)为X的概率函数。f(Xk().50123456 x2013年4丿28H星期日第3章数学基础一概率统计3.2随机变量的数字特征1) 平均值(数学期望)E(x)S离散型连续型e(x

3、)= NnE(x) = f tfit)dtJ-s对有限项的实验，若次数为m第i个样本观察值为xi,则均值为:2013年4丿28H星期日6第3章数学基础一概率统计2013年4丿28H星期日6第3章数学基础一概率统计意义：概率分布可认为总质量为1的质量分布，则均值是分布屮心。2013年4丿28H星期日6第3章数学基础一概率统计3.2随机变量的数字特征2) 方差D(x)肉敵型连续型D(x)=壬(兀一左(乂)2只"ID(x) = r(t- E(x)2f(t)dtJs意义：方差反映出随机变量对均值的偏离程度。2013年4月28I星期口第3章数学基础一概率统计3.3几种常见的概率分布2013年4

4、丿28呈期H第3章数学基础一概率统计2013年4丿28呈期H第3章数学基础一概率统计2)正态分布7V(/,o-2)密度函数:分布函数: 期里值：方、几:(丫一)f(x) =e 2LCT > O_(£-/£)F(x) =/ 亠 f' e 2o dtJ 2兀 CT J-sE(x) = /2013年4丿28呈期H第3章数学基础一概率统计2013年4月28日星期日1()第3章数学基础一概率统计3.3几种常见的概率分布3）泊松分布（离散数据）Poisson密度函数： 期望值：E(x)=兄b>0.k = 0丄 2 方差:0( x) = A2013年4月28日星期日第

5、3章3.3几种常见的概率分布4）指数分布密度函数：分布函数：期槩值：方 X-:数学基础_概率统计0< xRx)= <其他1 01_宀x > 0F(x)=1。x <= 0E(x) = 1MD(x) = 1/才2013年4月28日星期日1()第3章数学基础一概率统计3.4随机数的产生注意：只要产生(0, 1)上均匀分布的随机数，其他分布的随机数 都可以用数学方法得到。3.4.1均匀分布的随机数的产生方法：1) 利用随机数表，缺点：要存储。2) 用物理方法得到。缺点：不能在相同条件下重复，不利于检査。113) 利用数学方法产生(常用)2013年4月28 口星期口第3章数学基础

6、一概率统计方法1：线性同余法。给出参数n,k,m,随机数列为：x(i+l) = (n*x(i) + k) ( mod(m)特例：*当k),n=l时，为加同余法*当k=0,咤1时，为乘同余法例：用乘同余法产生随机数，其中n=19,m=100. x(0)=llo (再取倒数即为均匀分布的随机数)第i步x(i-l)n*x(i-l)n*x(i-l)(mod(m)1112099291717137113494944993131问题：由于m的位数有限，随机数在一定长度后重父，此长度称为周期。 冃标：随机数周期长、产牛快、统计特征优。如何选择m, n x(0)：m:当计算机的位数'/：长为p时，m=2

7、Ap.n: n=8k ± 3(k为正整数)x(0):要选奇数方法2：混合同余法(省略)。2013年4月28 口星期日第3章数学基础一概率统计3.4.2非均匀分布的随机数的产生1 )逆变换法*对连续随机变量设有分布函数F(x),i为均匀分布的随机数，则令F(x)=r,即 x=(F(r)r(-l)为x的随机数。(为什么？)例：严生参数为加!勺扌旨数分布随为L数1一0一加乂 >()分彳|j函数:F(x)=-Ox <=O令 r = F(x) = 1 - e x = - ln( 1 - r)1)逆变换法*対离散随机变量尸(&> x aXk求 k 使 F(xk_,) < r < F(xk) 则xkH|J为 m tAJ n勺随的L数。2013年4月28 口星期日第3章数学基础概率统计2)函数变换法一纟隹=及X"勺概率密皮为Rx), Y = g(X), 贝IJ MKj M >徉密度为 / (方(y)"' (