相似三角形和二次函数试卷

1、相似三角形和二次函数综合测试题数 学 试 卷第4题一、耐心填一填（每小题3分，共36分）1. 二次函数的顶点坐标是_2. 当x_时，二次函数的函数值是8. 3. 抛物线的对称轴是_4. 图中的两个四边形相似,则x + y = 5. 若二次函数y=2x2的图象向下平移 3个单位，向右平移4个单位，得到的抛物线的关系式为_.6. 蛋糕店制作两种高度相同的圆柱形蛋糕，一种半径是10cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕能够2个人吃，半径是30cm的蛋糕能够_个人吃7. 二次函数y=x22x3与x轴两交点之间的距离为_.8. 在比例尺为1200000的长春市交通图上，人民广场与日月潭之间的

2、距离约为10厘米，则它们之间的实际距离约为千米.9. 抛物线与x轴交于点A、B，交y轴点P，则PAB的面积是_10. 两个相似三角形的相似比为2:3，周长之差为10cm，则它们的周长之和为_cm。11. 抛物线的图象的顶点在轴上，则的值为。12. 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块积水处，他看到旗杆顶端的倒影。如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是 .二、精心选一选（每小题4分，共16分） 13. 下列函数中，不是二次函数的为（ ）Ay=(x+1)(x-3)B.y=-3x2-x+1C.y=-x(x+7)D.y=14. 如果两个相似多边形的

3、面积比为9:4, 那么这两个相似多边形的相似比为（ ） A. 9:4B. 2:3C. 3:2D. 81:16xy015. ABC中，BC54cm，CA45cm，AB63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是（ ）A.18cmB21cmC 24cmD. 19.5cm 16. 二次函数的图象如图所示，则下面结论正确的是（ ） Aa>0, bc>0B . a<0, bc<0C. a>0, bc<0D. a<0, bc>0三、解答题17. 已知抛物线（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；（6分）（2）若该抛物线与轴的两个交点为，求

4、线段的长（4分）18. 已知二次函数经过点A（1，0）、 B（3，0）、 C（0，3）。（1）求二次函数的解析式；（6分）（2）写出二次函数顶点坐标和对称轴。（4分）19. 如图所示，ABC中，D为AB上一点，且DEBC，交AC于点E，AD：AB=1：3，AC=6，BC=12，AD=4。(1)求DE、CE的长；(6分) (2)求SADE：S四边形BCED的值。(4分)20. 有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，4)，且有c=3a，。求证：这个二次函数的图象必过定点A(1，0).”题目中“”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式

5、吗？若能，请求出；若不能，请说明理由. (8分)(2)请你根据已有信息，在原题“”处添上一个适当的条件：_，把原题补充完整. (2分)21. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=90°，对角线BDDC.(1)ABD与DCB相似吗？请说明理由.（6分）(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长. （4分）22. 已知如图：在ABC中，AB=AC，D在BC上，且DEAC交AB于E，点F在AC上，且DF=DC。 求证：（1）DCFABC；(6分) （2）BD·DC=BE·CF(4分)23. （12分）数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段

6、长为60米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大xx(1) （8分）活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙的一边长为_米，面积y=_米2当x=_时，y最大值 =_米2理由如下：(2) （4分）如果改变生物园的形状，围成的面积会更大. 请你设计两个图形 24.某商场试销一种成本为60元/件的恤，规定试销期间单价不低于成本单价经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（6分）（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？（6分）25（14分）某学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮。已知球出手时，离地面高，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后