2019学年湖南省常德市高一12月月考数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南省常德市高一12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题.丄_2.y|,Y = 2J.T0，贝V A| B=()A .- 10 B B.C .1空D .rl 10?U13 J1亍27)27)3.A.与函数: :、“fWfW相等的函数是( (r r _ _ ；B B.1門 E -4.已知函数 T， 工工卜卜江一忙江一忙，贝V下列说法正确的是( ()r 1有最大值，无最小值 个D .，个7.点 F ,，：.，分别为空间四边形-. .中川，三.,. I. ；飞的中点，若， 且曲 J 与 1所成角的大小为，贝【J 四边形是（）A .平行四边形_B .菱形_

2、 C .矩形D.正方形8.对于空间中两条不相交的直线与，必存在平面，使得（）A .-，.-B.二 ，.C. . -， .-D D. - ，.9.已知底面半径为、，高为的圆锥，过高的三等分点作平行于底面的两截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A . 二_ B . I_ C .,；_ D .10.设” ，若函数-.-.：L：.一二-，则八的5.正方体的棱长为.，则其外接球的表面积为（）_ C解集为（）A - L -r）-B * -C _D -心111.某工厂生产、!两种成本不同的产品，由于市场发生变化，.产品连续两次提价%,产品连续两次降价%，结果都以.1元出售.若此时厂家同时出售 、

3、R 产品各一件，则相对于没有调价时的盈亏情况是()A .不亏不赚B赚 1 1元C .赚|元D .亏:元12.已知函数7-，丨-（: :| ）,对任意的.*TV，存在 屯丘卜 1.2，使 （ ）* *（* *），则 a 的取值范围是 （）A. g-B.討_C. I. v：；i_ D .- 二、填空题13.函数 .- 一 -（二且：=】）的图象恒过定占八、14.边长为的正三角形 三，在斜二测画法下的平面直观图. E . 的面积为15.正三棱柱 27 汇-2 飞匚 的所有棱长均为，则直线 与平面 1所成的角的正弦值为三、解答题17.已知. 1-3.2，求的最小值与最大值4718.如图是一个奖杯的三视

4、图(单位：顷 r )，底座是正四棱台E(1)求这个奖杯的体积;(计算结果保留.)(2)求这个奖杯底座的侧面积19. 如图所示，在直三棱柱ABC-AHG中，直C三3, BC =4，ABAB 三三 5 5亠三.-4 ，点 是丨；的中点. 16.下列四个正方体图形中，1、!为正方体的两个顶点，1别为其所在棱的中点，能得出.上 平面的图形序号是(1)求证：_ H 一(2)求证：i 平面 r ;(3)求异面直线 ， 与 所成角的余弦值.20.一块边长为，的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四 个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形，从顶点向底面引垂线，垂足是底面中心的四棱锥)形

5、容器.(1 )试把容器的容积表示成底边边长的函数；(2)当* :仁时，求此容器的内切球(与四个侧面和底面均相切的球)的半径21.已知函数!对任意实数、都有 丨t I ：| ,且 ，当.，时， .(1)判断的奇偶性，并证明；(2) 判断| 在| J. |上的单调性，并证明；(3) 若：一 | ，求满足不等式 / lc-：，：的实数-的取值范围.定义在上的函数，如果满足：对任意._ .,存在常数 M_i., 都有成立，则称是 卜上的有界函数，其中 称为函数f f(巧22.的一个上界.已知函数. I :i 1(1)若函数为奇函数，求函数-在区间上的所有上界构成的集合;(2)若-为函数 在-，I上的一

6、个上界，求实数 ，的取值范围.,.L |.1参考答案及解析第5题【答案】第 1 题【答案】【解析】试題分析！由已知A是点集，睫数集，所以，川8 8 = = 0 0-故谨A-第 2 题【答案】b【解析】试题分析：由】吧(3HTM2 , 03.Y-1W相同故迭U 第 4 题【答案】A【解析】2ri35试题分折：=,它H-8-4)上单调递猱因此有最大值= *无最小X1x-x-3il.故选乩【解析】第7题【答案】试题分析:正方体外接球的半径遡所決S., = 4丁A（血2 2第 6 题【答案】D【解析】试题分折：正方体川JCD-州耳qq中p加与加与 ADAD都与九吿垂直但它们齐胶，不平行，错，ABAB2

7、.Q也岩诗平面 & &収収, ,错；HABCDABCD內BCBC平行的直线有无数条，它们者诙平 面SCC.S.SCC.S.平行，但平面肋匚7）与平ESCC,SCC,相交错；平行线”4PBCBC中的仙 平行于平 面BCC.S.BCC.S.,但EC在平面茸茸 CCCC 耳耳内，不平行，S）错；与平面和平面QRC&都平 行，过貝儿外剔作平面与平面和平面DD&DD&木狡于直建隅直建隅.DD.DD、，由线面平行的性质定 理可得曲1廿片習2D2D、,从而宓,Z-DDDDy y, ,于是有丘纠/预DDgDDg、所以R场/CC,-所以凡,正臥故选E 【解析】试題分析：E , F ； G , HAB , BC

8、, CD , AD的中点，则 F F/f/f AC.GHAC.GH ACAC且EFEF = = ACGHACGH,所UEJUGHUEJUGH、则四边EFGHEFGH是平行四边形，同理1U 亠血 亠FGFG 耳耳 BDFGpBDBDFGpBD , ,所以ZFG是言袋犹 与BD所成的角（或其补角厂 因为心为心 RDRDt t且胚与BD所成角的大小为财；所臥F = FGEEFGEEFG= 90=;所以平行四边形EFGREFGR是正方 形.故选D 第 8 题【答案】【解析】试题耸析：对于空间中两杀不相交的直线门与。，它们可能平行也可龍是异面直线如果曲丘,则 过疔任作一个不过直线b的平面皿有h h z

9、z，若口5占杲异面宜线，则过曲上任一点作一直线Zb相交宜线确定的平面为。则也有 X 所如正确故选B.第 9 题【答案】C【解析】试题分析：记以两截面为鹿面的圆锥的侧面积汽积汽& &虽虽, ,赠圆锥的恻面枳为爲J由圆锥的性质妁&：鸟弋二149 ,-5）=1:3:5 .故选c.第 10 题【答案】【解析】试题分析；由ra/(-O = r c、log2-r nOtxt , 3-X.Y-.综上3 3- -x,x 2222頁等式/(vg的解集为旋HJ弓枷.故选氏第 11 题【答案】D【解析】?3 0423 04试题分析：m、B B两产品的原价分划切划切、b b,则门：二日6 ,r ：厂36 ,口 +20

10、%尸(1-20%严16+36-23 042-592所以比厚价亏5. 92元，故选D.第 12 题【答案】【解析】试题井析：“7 习时函数门)=/2x的11域为XMT,3, /72|吋2-(7 -1Cx) = +2(n0)的值域为B珂2-乩2十加、宙题育匚刃、则育仁o小，又应0/+/+ & &玉玉3,故解得0咗口三j -故选直第 13 题【答案】(3.2)【解析】试题分折：2 3时y y=loga1 + 2=2 27图象恒过点(3*2).第 14 题【答案】16解析】谍5分析；、佩备曲二老九5二芈X卓口二嬰/ ,444416第 15 题【答案】4【解申斤】 试题分析：取M中点0 ,连接BOOBO

11、O由于曲处是等边三角形，所以EO丄ACAC , ,又正三棱 柱中平面/CC丄平面佃匚、所BQBQ丄平面ACCACC , ,ZZO是直线A”与平EACA,斤 厂所成的鼠 在直甬三角形冉O中盹盹= =号号, ,眄忑眄忑；所叽心斗 g 竺二子=虫- 第 16 题【答案】【解析】第17题【答案】(D试题分析！如園匚。昱所在極中鼠 庞I M = Q ,则Q Q 是是 AEAE中鼠ABPQABPQ , ,因此有ABAB 林菴林菴 MNPOMNPO , ,如图20罡底面中心可知ABAB7ONON而Nw谁i HP,8 8 灌灌 i iMP, ,SitSit ABAB与平面MVP不平行，如國可平面尸胚V就罡平面

12、尸儿迟疋,显然册 三平面MVP不 平彳亍，如團4,ABAB 甘甘 EFEF 林林 PNPN , ,则有曲”稠MPOMPO 、故填.第18题【答案】最小倩丄,最大值5T .A A【解析】试题分析：本題应用换兄去可以把冋砸转化为二次函数在给定区间上的最11冋題，设设0由题意有圧丄$1 ,函数变対貞归,由二次醪性质可得最血41门试题解析:设=f,即片| F ,QXE-W2丄二丄r 8 .4-小=”-gj拧 *又Q兰菖!4当广丄即丫二I时，/（工）有最小值.；2 -1当1=8 ,即“7 时/（工）有最大値刃.336；何体的体积是V= 105二336 ( cnZ 底座是正四棒台它的斜高是/ =J彳一自+

13、比=5所決它的侧面积是二M二丄飢(cm- ) Jail第 19 题【答案】【解析】柱的体枳是（1）证明见解折,（2）证明见解析,（3）巴2 .5【解析】试题分析； 要证明线线垂直，一般先证线面垂直，题设中，由AC=3 , BC = 4 , AB = 5,可得丄,另陞由直棱柱的罡义又可得Cq丄/C ,则有FC与平面BCCBCCy yB By y垂直，从而有 线线垂直,要证线面平行，只要证线线平行设CB与C】B的交点为：E ,过的平面 匹匹与平面CDQ的交线是DE ,这就是要找的平行练C3）由 的证明知ZCED（或其补 角）就是所求异面直线所成的角，在XED中可解岀.试题解析；（1）在直三棱柱AB

14、C-AB1C1中，底面三边长AC = 3 , BC = 4 , AB = 5 ,AC丄BC 又Q CC丄AC ,AC丄平面BCCB.Q BC】u平面BCCBAC丄Be】. 证明：设CB与C】B的交点为E ,连接DE ,又四边形BCCB为正方形.Q D是AB的中点，E是Bq的中,、，.DE/AC】.Q DEu平面CDB , ACj平面CDB,.AC】平面CDB】.另解；由面面平行来证明亦可.证得面面平行给3分，最终结论1分）解：Q DE/AC】，ZCED为AC】与B】C所成的角.在ACED中，ED =丄AC】=2, CD = -.XB = - , CE=丄CB）=20212 22 221.cos

15、ZCED = = 55.异面直线AC】与B】C所成角的余弦值为空.5第 20 题【答案】1) V = ix2J100-? ,Qx20Qx20j (2) r = 3 .3 Y 4【解析】试题分鱼；(1)这罡正四棱锥冋题，由题竜就是已知正匹棱锥的斜高(侧面等腰三角羽的高)为10,底面边长为w,求四棱锥的体积，可在正棱锥的四个直角三角形中求得高，从而得体积5 (2)可 由体积法求得内切球半径厂,r = Isvr ,也可先内切球的球心(它一走在正棱锥的高上，可借助于3斜高所在的直角三角形求解.所Vslx-JlOO-lx2，0r20 (2)当x = 12时，由(1)知z四鮭的表面积为S-1*1210心-

16、3射设内切球半径为”,则由等体积法束得厂=* =3 (cm )另解：设正四棱锥的内切球球心为P ,且与底面相切于O点，与侧面相切于斜高EF于点Q ,则直角 三角形EOF中求解.Q EO = g ； OF = PQ = 6 , EF=10 ；则EQ = 4又Q PO = PQ=r ,则EP = 8-r?.在RdEQP中，由PQ： +EQ- = EF2得r2+42=(8_ry ,解得：r= 3 .第 21 题【答案】(1)偶函数；(2)(工)在0.2)上是增函数；(3) -42 【解析】试题分析；本题是抽象函数，解题的方法是采用麻值法.1)由已知令v = -1可得=j设,则0-/(x)为偶函数./(T)在0.RO)上罡增函数.(结论判断正确给1分) 、 ( 、证明：设0令 5 ,贝ijgvl ,而/(.) = / 五无=/ /(2) IX1 X2 /r2 / 、Q当OKI时，/(x)6o.l) ,1 ,故f(x)在口炖)上是增函数.3) Q /(27)=/(3 9)=/(3)/(9) = /(3)5=9 ,二/(3) = V9 ,则穌等式可化为/ +l)W/(3)又Q /为偶函数，则/( +1)/(3)等价于/(0 + l|)S/(3). 0 + 1卜3 ,解得：-4n2第 22 题【答案】2.4-X). (2) -5.1 .【解析】 试题分析： 由新定义的概念可知只要求得（A）