浅谈应用数列知识求有机物同系列的通式

1、浅谈应用数列知识求有机物同系列的通式 摘要在有机化学中，经常会遇到一些组成和结构相似的同系列物质，其变化规律可用数学中的数列知识进行分析。本文利用数列思想对中学化学中常见的有机物同系物通式进行了数学分析，降低了化学学习的难度，同时提高了学生应用数学知识分析解决化学问题的能力，对数学与化学的学习都是互利的。关键词有机物；同系列物质；通式；数学思维；数列思想 随着社会的发展，科技的进步，学科之间的渗透也越来越广泛，将会不断地产生不同学科的相互交叉。所以作为基础教育的中学教学，过早的让学生专业化，对学生的全面发展是十分不利的。在教学过程中，保证学科之前间相对独立的基础上又要尽可能的做到最大程度的学科

2、融合。特别是数学，作为自然科学的工具，要求尽可能地为自然科学学科服务。化学是一门非常广泛的科学，如果以研究的范围来分，它包含了有机化学、无机化学、物理化学、生物化学及分析化学等。如再加上化学在工程上的应用，化学工程又是一个很广泛的领域。以上这些化学二级学科或多或少都会应用到一些数学知识。在中学化学学科的学习中对数学方法在化学中的应用要求也越来越高。可以说化学学科呼唤数学知识就是时代在呼唤数学知识。本文重点将放在数学中数列知识在求机化学中关于有机同系列物质通式中的应用。在有机化学中，我们把结构类似，在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质互称为同系物。同系物中C、H原子的数目按一定的公差规

3、律性地变化，这与数学中的数列变化很相似。学生在高一数学中就已经学过数列的知识，对于数列的知识应该比化学教师更熟悉，因此教师在教学过程中可以引导学生把数列的思想运用到化学中来，特别是在有机化学中。例如对于烷烃通式CnH2n+2的推导，仔细观察烷烃的分子式：CH4、C2H6、C3H8、C4H10可知，这是一个等差数列，其首项a1为CH4，公差d为CH2。利用等差数列的通项公式an = a1+(n-1)d，很快得到烷烃的通式为CH4+（n-1）CH2= CnH2n+2。按照同样的方法，可以轻松推导出烯烃、炔烃、苯的同系物的通式：烯烃=C2H4+(n-1)CH2，炔烃=C2H2+(n-1)CH2，苯的

4、同系物=C6H6+(n-1)CH2。其通式分别为CnH2n（n2）、CnH2n-2（n2）、CnH2n-6（n6）。用数学思维解决化学问题在近几年的高考试题和化学竞赛中经常出现，其中也有不少用数列思想分析有机物同系列通式的内容。教师在教学中必须将这一思想传授给学生，让学生具备用此思想分析解决问题的能力，才能在高考和竞赛中取得好成绩。【例题1】目前，化学家们已合成了一系列有机物： 联苯 联三苯 联四苯 联m苯根据这一系列有机物的规律，试回答：（1）写出联m苯的化学式（用m表示） （2）写出联十苯的化学式 （3）该系列有机物中，其中含碳量最高的化合物碳含量百分率约为 （保留三位有效数字）（4）若联

5、苯中CC能自由旋转，那么联苯的二氯取代物有 种【解析】（1）由联苯、联三苯、联四苯的结构简式，分析出其分子式分别为C12H10、C18H14、C24H18，发现每增加6个碳原子，H原子数增加4。所以这一糸列物质是以C12H10 为首项、C6H4为公差成等差数列，利用等差数列的通式公式可求得这一糸列物质化学式为C6m+6H4m+6（n1）。(2)联十苯的化学式：m=9代入通式C6m+6H4m+6，可得其分子式为C60H42(3)极限法 C=×100 =×100=×100=94.7算术法当n时，C的最大值为C6H4中C。C=×100=94.7（4）12【例题

6、2】在沥青蒸气里含有多种稠环芳香烃，其中一些可视为同系物，如A、B、C等所示。它们都含有偶数个苯环结构。（A） 、 （B） 、 （C）（1） 系列化合物中，相邻两化合物间递增的CnHm值中的n和m的数值分别是n= _，m=_。（2） 从萘开始，这一系列化合物中的第25个的分子式是_。（3） 该系列化合物中碳的最大质量分数是_。【解析】由A、B、C的结构简式，分析出其分子式分别为C10H8、C16H10、C22H12，发现每增加2个苯环，碳原子数增加6，H原子数增加2。实际上，这一系列有机物的分子式形成一个等差数列，数列的首项a1为C10H8，公差d为C6H2，因此这类物质的通式为C6n+4H2

7、n+6（n1）。（1）根据通式可以方便求出n=6，m=2；（2）将n=25代入通式，第25个物质的分子式为C6×25+4H2×25+6，即 C154H56。（3）可由例题1的方法求出C的最大值为97.3%【例题3】（03年上海高考题28题）自20世纪90年代以来，芳炔类大环化合物的研究发展十分迅速，具有不同分子结构和几何形状的这一类物质在高科技领域有着十分广泛的应用前景。合成芳炔类大环的一种方法是以苯乙炔（CHC）为基本原料，经反应得到一系列的芳炔类大环化合物，其结构为：（1） 上述系列中第1种物质的分子式为_。（2） 已知上述系列第1至第4种物质的分子直径在1100nm之

8、间，分别将它们溶解于有机溶剂中，形成的分散系为_。（3） 以苯乙炔为基本原料，经过一定反应而得到最终产物。假定反应过程中原料无损失，理论上消耗苯乙炔与所得芳炔类大环化合物的质量比为_。（4） 在实验中，制备上述系列化合物的原料苯乙炔可用苯乙烯为起始物质，通过加成、消去反应制得。写出由苯乙烯制取苯乙炔的化学方程式（所需的无机试剂自选）。【解析】（1）问可用计数的办法数出其中C、H原子数目得出分子式，而（2）(3)两问必须找出芳炔的通式。本题的难点是成环时会减少2个H原子。用数列法先分析不成环时的通式，首项a1为苯乙炔（C8H6），每增加一个苯乙炔，由于CC键之间的连接而减少2个H原子，故C原子的

9、公差为8，H原子的公差为4，即整体的公差d为C8H4，将C8H6变形为C8H4+2，可得通式为C8nH4n+2（n3）。但整个分子由于成环需减少2个H原子，故芳炔类大环化合物的通式为C8nH4n（n3）。（1）利用通式能更方便算出第一种物质的分子式为C24H12。（2）直径在1nm100nm之间的分散系为胶体分散系，故上述系列中第1至4种物质溶解于有机溶剂中形成的分散系为胶体分散系。（3）可用关系式求解：nC8H6C8nH4n102n100n苯乙炔与芳炔类大环化合物的质量比为 102n:100n=51:50。【例题4】（2002年全国高中生化学竞赛辽宁选拔赛试题-24）一卤代物只有一种的烷烃，

10、其分子结构有“球形”（A）和“椭球形”（B）两类，它们的组成有一定的规律性，A类是以甲烷分子为母体，用甲基经过多次循环处理后制得的：甲烷 （新）戊烷 十七烷 B类是以乙烷分子为母体，用甲基多次循环处理后制得的。（1）写出碳原子数在10个之内，一卤代烃只有一种的烷烃的结构简式。 ；（2）在所有A类和B类物质中碳原子数在100个之内，分子量最大的一种物质，它的分子式是 ；（3）A类物质的通式是 ；B类物质的通式是 ；（4）A与B之间是否存在同分异构体？为什么？ 。【解析】(1)根据题意，A类为CH4C(CH3)4(C5H12)CC(CH3)34(C17H36)(C53H108)(C161H324)

11、；B类为CH3CH3(C2H6)(CH3)3CC(CH3)3(C8H18)(CH3)3C3C-CC(CH3)33(C26H54)(C80H162)(C242H486)所以C原子数在10以内、一卤代物只有一种的烷烃有4种，分别是CH4、C(CH3)4、CH3CH3、(CH3)3CC(CH3)3。(2)由上述分子式演变关系可知，碳原子数在100以内、相对质量最大的是B类中的C80H162。(3)方法一：观察A类结构简式：分子式分别为： CH4 C5H12 C17H36 C53H108n值1234nC原子数15=2×3-1172×32-1532×3n2×3n-

12、1-1H原子数412=4×3364×321084×334×3n上一系列所有烷烃化学式的通式。同理可推得B类烃的分子通式为。方法二：A类中第1、2、3n个物质的分子中所含氢原子数依次是4×30、4×31、4×32 4×3n-1；B类中第1、2、3n个物质的分子中所含氢原子数依次是2×31、2×32、2×33 2×3n。因A、B仍为烷烃，对于A类烃中第n个分子，也满足通式CmH2m+2，因此2m+2=4×3n-1，得m =2×3n-11，故A类分子通式为。同理可推得B类烃分子通式为。(4)A类分子的碳原子数2×3n-1-1为奇数，B类烃分子的碳原子数3n-1为偶数，一定不相等。因此，它们之间无同分异构体。通过以上几个例题我们不难发现，培养学生用数列思想分析有机同系列物质的通式，能促进学生形成良好的学习方法，提高学生自己分析解决问题的能力。除了数列思想，其它数学思想在高考化学和化学竞赛中的应用也非常广泛，包括:分类讨论的思想,转化与化归的思想,数形结合的思想,函数与方程的思想.除了上述数学思想的应用外,还有很多数学方法技巧的应用,如:极值法,十字交叉法,平均值法,方