【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题

1、1 课时作业 34 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 、选择题 1. 在平面直角坐标系中，若点 （一 2, t）在直线x 2y+ 4= 0 的上方，则t的取值范围 是（） A. （汽 1） C. （ 1 ,+） 2. 在平面直角坐标系中，不等式组 B. 3 2+ 2 D. 1 则S= 2x + y 1 的最大值为( ). C. 3 D. 2 (x Z, y Z)每一对整数(x, y)对应平面上 一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是 （ ）. A. 14 B. 19 C. 36 D. 72 0W xw 2, 5. 已知平面直角坐标系 xOy上的区域D由不等式组 yw2, 给

2、定，若Mx, x w 2y, y）为D上的动点，点 A的坐标为（2, 1），则z = OM 6A勺最大值为（ ）. A. 3 B. 4 C. 3 2 D. 4 2 6. （2012 福建高考）若直线y = 2x上存在点（x, y）满足约束条件 实数m的最大值为（ ）. 3 A. 1 B. 1 C. - D. 2 2m nw 4, m nw 2, 2 7. 已知实数 m, n满足不等式组 那 xw 2 , 3.若实数 x , y 满足 yw 2 , x+ y 1 , A. 5 B. 4 B. (1 ,+) D. (0,1) x + y 0, x y+4 0, x w a （a为常数）表示的平面区

3、域的 面积是 9，那么实数a的值为（ ）. A. 3 2+ 2 C. 5 x 2y 3w 0, x 4已知实数x, y满足x+ y 2w 0, 2 么关于x的方程x （3 耐 2n）x 耐 nw 3, 0, + 6mn= 0 的两根之和的最大值和最小值分别是 （ ）. A. 7, 4 B. 8, 8 C. 4, 7 D. 6, 6 二、填空题 x 2W 0, &不等式组y + 20, 表示的区域为 D, z = x + y是定义在D上的目标函数，则 xy+10 区域D的面积为 _ ; z的最大值为 _ . ,y + 2 0, 9. 已知实数x, y满足不等式组 収+ y 40, 目标函

4、数z= y ax(a R).若z _2x y 5W 0, 取最大值时的唯一最优解是 (1,3)，则实数a的取值范围是 _ . xw y 0, 11. 若a0, b0,且当0, 时，恒有 ax+ byw 1,求以a, b为坐标的点 /+ y wi P(a, b)所形成的平面区域的面积. 12. 某人上午 7 时，乘摩托艇以匀速v海里/时(4 w vw20)从A港出发到距 50海里的B 港去， 然后乘汽车以匀速 w千米/时(30 w w 1. 1 2 2. D 解析：作出可行域，可得平面区域的面积 S= 2(a+ 2) 2( a+ 2) = (a+ 2) = 9, 4. B 解析：画出可行域，可知

5、可行域中共有 9 个整数点，可作 36 条线段，减去共线 的 17条，所以可作 19 条不同直线. UUU ULT 5. B 解析：z= OM 0A = (x, y) ( 2 , 1)，故 z= 2x + y. pOw x w 2, 由 yw2, xw 2y, 画出可行域，如图阴影部分所示. 作出直线IO： y= 2x,平行移动IO至11位置时，z最大，此时l 1过点(，2, 2). 故 Zmax= 2X 2 + 2= 4. 6. B 解析：由约束条件作出其可行域如下图： 由题意可知a0, a= 1. 即S= 2x + y 1 取最大值. 所以 Smax= 2X 2+ 2 1 = 5.故选 A

6、. 4 由图可知当直线x= m过直线y = 2x与x+ y 3 = O 的交点(1,2)时m取得最大值，此时 x = m= 1. 7. A 解析：画出不等式组表示的平面区域如图,5 可知当m= 1, n= 2 时，两根之和t = 3mF2n取得最大值 7,当mi= 0, n= 2 时，两根 之和t = 2n取得最小值4. 、填空题 因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入 z = x+ y得，x= 2, y = 3 时有zmax =5. 9. (1 ,+R) 解析：作出可行域，可行域为三条直线所围成的区域，则它的最大值在 三条直线的交点处取得，三个交点分别为 (1,3) , (7,9)

7、, (3,1), 3 a9 7 a, 所以 1. |3 a1 3a. x W y 0 , 11. 解：作出线性约束条件 *y 0 , x + yw 1 , 对应的可行域如图所示,在此条件下，要使 ax+ bywi恒成立，只要ax+ by的最大值 不超过 1 即可. 因为 a0 , b0 , a a 则一 1vw0 时，bwi 或一w 1 时，aw 1 , b b 此时对应的可行域如图，所以以 a, b为坐标的点F(a , b)所形成的面积为 1.8 25 解析：图象的三个顶点分别为 （3， 2），（2， 2）， 所以面25 2 . 令 z = ax+ by ,则 a y= bx + b. 6 所以 3w xw 10, |w yw 25 由于汽车、摩托艇所要的时间和 x+ y应在 9 至 14 个小时之间，即 9w x+ yw 14, 满足的点（x, y）的范围是图中阴影部分（包括边界）. 因为 p= 100+ 3 (5 - x) + 2 (8 - y), 所以 3x+ 2y = 131 - p. 设 131 - p= k,那么当k最大时，p最小. 在通过上图的阴影部分区域 （包括边界）且斜率为-|的直线 3x+ 2y = k中，使k值最大 的直线