【创新设计】2011高中数学二轮复习考点突破第一部分专题八坐标系与参数方程理

1、用心爱心专心14 4 坐标系与参数方程5n丁，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分2n口丁，且x= 2cos i 2nnT= 2cosT=1，3，所以选 D.答案：D解析:.n圆p= 4cos0的圆心C(2,0)，如图，|OC= 2,在 RtCOD中，/ODG ,/COD=4 , |CD= 2.即圆p= 4cos0的圆心到直线 tan0= 1 的距离为，2.答案：B别为A.2，专,(1,3)B.2,专，（1，-,3）C. 2,2nTD.V，(1，3)解析: 点P2,-关于极点的对称点为2. (2009 珠海模拟)圆p= 4cos0的圆心到直线 tan=1 的距离为A.22B.3.已知直线l

2、的参数方程为（t为参数），则直线l的斜率为（）1.已知极坐标平面内的点P2,y= 2sin=2sinn3r3用心爱心专心23nx= 1 +tCOS4解析：3n直线l的参 数方程可化为，故直线的斜率为 tan / =3n4y= 2 +tsin 才-1.答案：Bx=2cos04.直线 3x 4y 9 = 0 与圆：y=2s in0,(0为参数)的位置关系是()A.相切B相离C.直线过圆心D.相交但不过圆心解析：圆的普通方程为x2+y2= 4 ,圆心坐标为(0,0)，半径r= 2，点(0,0)至煩线 3x故选 D.答案：D5.已知极坐标系中，极点为O,0W02n,M3,专，在直线OM上与点M的距离为

3、 4的点的极坐标为_ .解析：如图所示，|OM= 3,ZxOM=n3，在直线OM上取点P、Q,使|OP= 7, |OQ= 1,/xOP=n-，/xOQ=毎，显然有 IPM=1OP-|OM= 7 3= 4, |QM= |OM+ IOQ=333 + 1 = 4.6.已知极坐标系中，极点为0,将点A4,自绕极点逆时针旋转亍得到点B,且|OA=|OB,则点B的直角坐标为_4y 9= 0 的距离为=9v232+425直线与圆相交，而(0,0)点不在直线上,答案:用心爱心专心3解析：依题意，点5n12，B的极坐标为用心爱心专心45nfn、n Inn .n .n cos p= cos - + 百=cos才

4、cos - sinsin-远.也_虚.1逑扭222245nfnnn nn nsin 五=sin- +g=sincos- +cos-sin丄上+上.16+ /22224x= pcos0 =4X6P =62,y= psin点B的直角坐标为（6 2, 6 + 2）.答案：6 2,6+ .2）7._ 设y=tx（t为参数），则圆x2 3+y2 4y= 0 的参数方程是 _2 2得x=希，y=名，二参数方程为4tx=1+t24t2y= T+Tx=答案：丿4t4tx=cos0 ,y=sin0 ,1 +t用心爱心专心5(0为参数)n(1)当a= 丁时，求C与C2的交点坐标；过坐标原点O作C的垂线，垂足为A

5、P为OA的中点.当a变化时，求P点轨 迹的参数方程，并指出它是什么曲线.解：当a =n时，G的普通方程为y=3(X1),C2的普通方程为x2+y2= 1.联立方程组辽3 XX+y= 1,解得C与C2的交点为(1,0) , 乂22J(2 ) G 的普通方程为xs inaycosa sina= 0.A点坐标为(sina, cosasina),故当a变化时，P点轨迹的参数方程为x=2sin2a ,P点轨迹的普通方程为x12+y2=丄.4 丿丿 16仆 )1故P点轨迹是圆心为 4, o，半径为 4 的圆.10.在极坐标系中，已知圆C的圆心C3，亍，半径r= 3,(1) 求圆C的极坐标方程；(2) 若Q

6、点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ： |QP= 3 : 2,求动点P的轨迹方程. 解：(1)设MP,0)为圆C上任一点，OM勺中点为N,/O在圆C上，OCM为等腰三角形，由垂径定理可得|ON= |OCcos0 6 ,即p=6cos0-f为所求圆C的极坐标方程.y一 2sinacosa ,(a为参数).用心爱心专心6设点P的极坐标为(P,0)，因为P在OQ的延长线上，且 IOQ： IQP= 3 : 2,所用心爱心专心72 2x y&点Mx,y）在椭圆 12+ 4 = 1 上，则点M到直线x+y4 = 0 的距离的最大值为_，此时点M的坐标是 _.x=2/3COS0解析：椭圆的参数方程为丿（0为参数），$=2si n0则点M23cos0, 2sin0）到直线x+y 4= 0 的距离（ “|2 /3cos0 +2sin0 4|4sinJ+34|d= 2 =：2 .n3I当0+ = 2n时，dmax= 4 . 2 ,此时M 3， 1）.32答案：4 2（ 3, 1）lx=