正弦交流电路中的功率及功率因数的提高

1、课题：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高教学目标：1 掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数教学重点： 功率的计算教学难点： 功率的计算教学过程：2.7 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高 在2.3中分析了电阻、电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般情况。 3.7.1 有功功率、无功功率、视在功率和功率因数 设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图2.45所示，则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为 设 图3.45其中为电压与电流的相位差。 (2-49)其波形图如图3.46所示。瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从图3.46 瞬时功率波形图外部接受能

2、量，有时向外部发出能量。如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引起的。二端网络所吸收的平均功率为瞬时功率在一个周期内的平均值， 将式（2-49）代入上式得 （3-50） 可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。 称为二端网络的功率因数，用表示，即，称为功率因数角。在二端网络为纯电阻情况下，功率因数，网络吸收的有功功率 ；当二端网络为纯电抗情况下，功率因数，则网络吸收的有功功率 ，这与前面23节的结果完全一致。 在一般情况下，二端网络的，即。二端网络两端的电压U和电流I的乘积UI也是功率的量纲，因此，把乘积UI称为该网

3、络的视在功率，用符号S来表示，即 （3-51）为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安（VA）。视在功率也称容量，例如一台变压器的容量为，而此变压器能输出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。 在正弦交流电路中，除了有功功率和视在功率外，无功功率也是一个重要的量。即 而 所以无功功率 （3-52） 当=0时，二端网络为一等效电阻，电阻总是从电源获得能量，没有能量的交换； 当时，说明二端网络中必有储能元件，因此，二端网络与电源间有能量的交换。对于感性负载，电压超前电流，；对于容性负载，电压滞后电流，。2.7.2 功率因数的提高电源的额定输出功率为，它除了决定于本身容量（即额定视在功率）外，还与负载

4、功率因数有关。若负载功率因数低，电源输出功率将减小，这显然是不利的。因此为了充分利用电源设备的容量，应该设法提高负载网络的功率因数。 另外，若负载功率因数低，电源在供给有功功率的同时，还要提供足够的无功功率，致使供电线路电流增大，从而造成线路上能耗增大。可见，提高功率因数有很大的经济意义。 功率因数不高的原因，主要是由于大量电感性负载的存在。工厂生产中广泛使用的三相异步电动机就相当于电感性负载。为了提高功率因数，可以从两个基本方面来着手：一方面是改进用电设备的功率因数，但这主要涉及更换或改进设备；另一方面是在感性负载的两端并联适当大小的电容器。 下面分析利用并联电容器来提高功率因数的方法。原负

5、载为感性负载，其功率因数为，电流为，在其两端并联电容器，电路如图3.47所示，并联电容以后，并不影响原负载的工作状态。从相量图可知由于电容电流补偿了负载中的无功电流。使总电流减小，电路的总功率因数提高了。 (a)电路图 (b)相量图图3.47设有一感性负载的端电压为，功率为，功率因数，为了使功率因数提高到，可推导所需并联电容的计算公式： 流过电容的电流 又因 所以 （2-53） 例3.20两个负载并联,接到220V、50Hz的电源上。一个负载的功率=2.8kW，功率因数cos=0.8(感性)，另一个负载的功率=2.42kW，功率因数cos=0.5(感性)。试求:(1)电路的总电流和总功率因数；

6、(2)电路消耗的总功率；(3)要使电路的功率因数提高到0.92，需并联多大的电容？此时，电路的总电流为多少？(4)再把电路的功率因数从0.92提高到1, 需并联多大的电容?解：(1) A cos=0.8 =36.9(2) A cos=0.5 =60 设电源电压 =220/0V， 则 =15.9/-36.9A =22/-60A =+=15.9/-36.9+22/-60=37.1/-50.3A =37.1A =50.3 cos=0.64 =2.8+2.42=5.22 kW(3) 2 cos=0.64 =50.3 =0.00034(1.2-0.426)=263F A (4) 2 =0.00034(0.426-0)=144.8F 由上例计算可以看出，将功率因数从0.92提高到1，仅提高了0.08，补偿电容需要144.8F，将增大设备的投资。在实际生产中并不要把功率因数提高到1，因为这样做需要并联的电容较大，功率因数提高到什么程度