生活中的圆周运动学案

1、对火车转弯时速度与向心力的讨论A.当火车以速率C. 当火车的速率D. 当火车的速率B.当火车的速率VVo时，火车对外轨有向外的侧向压力习题1、修铁路时，两轨间距是5.7生活中的圆周运动（学案）【学习目标】1知道向心力是使物体产生向心加速度的原因.2会在具体问题中分析向心力的来源，并能初步应用公式计算.3能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例.4知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体 在特殊点的向心力和向心加速度.【知能准备】1. 做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向，所以叫，它是根据力的来命名的。 2向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的

2、切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所 以向心力的作用效果只是改变物体线速度的而不改变线速度的。a. 当火车以规定速度 vo转弯时，合力F向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。b. 当火车转弯速度 vvo时，该合力F向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共 同充当向心力。c. 当火车转弯速度 vvo时，火车对内轨有向内的挤压力vvo时，火车对内轨有向内侧的压力1 435 mm,某处铁路转弯的半径是300 m，若规定火车通过这里的速度是72 km/h请你运用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮3. 向心力产生的加速度也总是指向，叫。4. 从数量关系上，当从外界提供的向心力与物体在某轨道上做

3、圆周运动所需要的向心力满足什么关系时，物体做圆周运动？（）【新课教学】缘的挤压，内外轨的高度差应是多大?、汽车过桥一、火车转弯1.当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力的区别如下表所示.（图1）（2 ）如果转弯处略高于，火车转弯时铁轨对火车的不再是竖直向上的，而是（图3）内容项目凸形桥凹形桥受力分析图丄.以a方向为 正方向，根据牛顿第二定 律列方程牛顿第三定律讨论v增大，减小；当v增大到vgr时，Fn1= 0v增大，增大，只要7丰0, Fn1Fn2由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸形桥上，最高点速率1、火车结构特点：火车的车轮有凸

4、出的轮缘， 且火车在轨道上运行时,有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，2 火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有 ，需:（1）如果转弯时内外轨一样高， 则由提供向心力，这样，铁轨和车轮易受损.，它与重力的合力指向 ，为火车提供了一部分向心力，减轻 了轮缘与外轨的挤压.适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需要的向心力几乎完全由 提供.设内外轨间的距离为 L,内外轨的高度差为 h,火车转弯的半径为R,火车转弯的规定速度为 vo,由图3所示力的合成得向心力为F合=2由牛顿第二定律得：F合=口所以=R即火车转弯的规定速度 Vo=。不能超过.当汽车以vgr的速率行驶时，将做，不再落到桥面上.

5、例2、汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应()A. 以尽可能小的速度通过桥顶B. 适当增大速度通过桥顶C. 以任何速度匀速通过桥顶D. 使通过桥顶的向心加速度尽可能小 习题2、如图4所示，图4质量m 2.0 x 104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆 弧半径均为20 m .如果桥面承受的压力不得超过3.0 x 105 N，则：(1) 汽车允许的最大速率是多少？(2) 若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s 2)所需的向心力图示力学方程Fmrw2Fmrw（或 F= 0）Fmrw2例4、下列关于离心现象的说法正确的是

6、()A. 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线方向做匀速直线运动当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动A.B.C.D.三、.(1)航天器中的物体做圆周运动需要的向心力由 提供. 当航天器的速度 时，航天器所受的支持力Fn= 0,此时航天器及其内部的物体处于状态.例3、在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象()小孩荡秋千经过最低点汽车过凸形桥汽车过凹形桥在绕地球做匀速圆周运动的飞船

7、中的仪器A. B .C . D .四. 离心现象(1)离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中向心力突然消失或合力不 足以提供所需的向心力时，物体就会沿切线方向飞出或 圆心运动，这就是离心现象离心现象并非受“离心力”作用的运动.2mv做圆周运动的物体所受的合外力F合指向圆心，且F合=,物体做稳定的;所受的合外力 F合突然增大，即F合mV/r时，物体就会向内侧移动， 做运动；所受的合外力 F合突然减小，即F合mV/r时，物体就会向外侧移动，做运动，所受的合外力 F合=0时，物体做离心运动，沿切线方向飞出.D.做匀速圆周运动的物体， 习题4、如图所示，光滑水平面上，小球 到P点时，拉

8、力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是()若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动【课后练习】1.如图所示，小球 m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()A .小球通过最高点时的最小速度是v = . gRB. 小球通过最高点时的最小速度为0C. 小球在水平线 ab以下的管道中运动时内侧管壁对小球一定无作用力LD .小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力d2 .杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水

9、的杯子，抡起绳子，让杯子在竖 直面内做圆周运动.如图4所示，杯内水的质量 m= 0.5 kg,绳长I = 60 cm.求:(1)在最高点水不流出的最小速率.水在最高点速率v = 3 m/s时，水对杯底的压力大小.匀速圆周运动离心运动向心运动受力特点等于做圆周运动所需的向心力合外力或者提供圆周运动合外力做圆周运动所需的向心力(3)匀速圆周运动、离心运动、向心运动比较:答案:受力分析图崩1 *用&以a方向为 正方向，根据牛顿第二定 律列方程2vmg- Fn1= mr2vFni = mg- mr2vFn2- mg= mr2vFn2= mg mr牛顿第三定律Fni= Fni2v =mg- mrFn2

10、= Fn22v =mg mr讨论v增大，帀减小；当v增大到gr 时，fni= 0v增大，Fn2增大，只要VM 0, Fni 7 vo时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力， 与F共同充当向心力。c.当火车转弯速度 vmv/r时，物体就会向内侧移动，做运动；所受的合外力F合突然减小，即F合Vo 时，VVo 时，VVo 时，2.火车对外轨有向外的侧向压力火车对内轨有向内的挤压力火车对内轨有向内侧的压力1 435 mm某处铁路转弯的半径是 300 m,若规定火车通过修铁路时，两轨间距是这里的速度是72 km/h.请你运用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的挤 压，内外轨的高度差

11、应是多大？知识点二汽车过桥问题3. 汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应（）A. 以尽可能小的速度通过桥顶B. 适当增大速度通过桥顶C. 以任何速度匀速通过桥顶D. 使通过桥顶的向心加速度尽可能小4. 如图1所示，知识点三圆周运动中的超重、失重现象5. 在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象（）小孩荡秋千经过最低点汽车过凸形桥汽车过凹形桥在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A. B .C . D .知识点四离心运动6. 下列关于离心现象的说法正确的是（）A. 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，

12、物体将做背离圆心的圆 周运动C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线方向做匀速直线运动D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动7.质量 作2.0 X 104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆 弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0 X 105 N，则：（1）汽车允许的最大速率是多少？（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10 m/s 2）如图2所示，光滑水平面上，小球 m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到A. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B. 若拉

13、力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C. 若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动D. 若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动 【方法技巧练】竖直平面内圆周运动问题的分析方法&如图3所示，图3小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()A. 小球通过最高点时的最小速度是v= gRB. 小球通过最高点时的最小速度为0C. 小球在水平线 ab以下的管道中运动时内侧管壁对小球一定无作用力D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力图49.杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子 在竖直面内做圆周运动.如图4所

14、示，杯内水的质量 m= 0.5 kg，绳长I = 60 cm.求:(1)在最高点水不流出的最小速率.参考答案课前预习练1.向心加速度向心力 外轨对轮缘的弹力斜向弯道的内侧圆心 重力G和支持力Fn的合力2. gr 平抛运动3. (1)万有引力 (2)等于.gR完全失重4. (1)远离 (2)匀速圆周运动向心离心5. 合外力突然消失不足以大于 = 课堂探究练1. ABD2. 0.195 m解析 火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供22vv的，如图所示，图中 h为两轨高度差，d为两轨间距，mgan a =叶，tan a =一，又由rgrh于轨道平面和水平面间的夹角一般

15、较小，可近似认为：tan a sin a=j.h v2 心 v2d 202x 1.435因此：二=一，贝U h=m = 0.195 m.d grgr 9.8 x 300点评近似计算是本题的关键一步，即当角度很小时：sin atan a .3. B54. (1)10 m/s(2)10 N解析(1)汽车在凹形桥底部时对桥面压力最大，由牛顿第二定律得:2vmaxFn mgF m.(2)水在最高点速率 v= 3 m/s时，水对杯底的压力大小.代入数据解得Vmax= 10 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面压力最小，由牛顿第二定律得:2mvme Fn =代入数据解得Fn= 105 n.由牛顿第三定律

16、知汽车对桥面的最小压力等于105 N.点评(1)汽车行驶时，在凹形桥最低点，加速度方向竖直向上，汽车处于超重状态, 故对桥面的压力大于重力；在凸形桥最高点，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故对度大于此临界速度， 则重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的压力或拉力提供;若速度小于此临界速度，侧重力大于所需向心力，要保证物体不脱离该圆周，物体必须受 到一个向上的力.桥面的压力小于重力.(2)汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于汽车的重力. 当 v= ,gR时，Fn= 0. 当v ,gF时，汽车会脱离桥面，发生危险. 当 Ow v gF时，0Fn mg5. B物体在竖直平面内做圆周运动

17、，受重力和拉力(支持力)的作用，若向心加速度向2 2 下，贝U mgr Fn= RR,有FNmg物体处于超重状态；若mgr nR,贝U Fn= 0.点评 物体在竖直平面内做圆周运动时，在最高点处于失重状态；在最低点处于超重 状态.6. C物体之所以产生离心现象是由于F合=F向2r，并不是因为物体受到离心力的 作用，故A错；物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力突然都消失，根据牛顿第一定律，它从这时起做匀速直线运动，故C正确，B、D错.2mv7. ACD由F=p知，拉力变小，F不能提供所需向心力、r变大、小球做离心运动;反之，F变大，小球做向心运动.& BC小球沿管道做圆周运动的向心力由重力及管道对小球的支持力的合力沿半径方向的分力提供由于管道的内、外壁都可以提供支持力，因此过最高点的最小速度为0, A错误，B正确；小球在水平线 ab以下受外侧管壁指向圆心的支持力作用，C正确；在ab线以上是否受外侧管壁的作用力由速度大小决定，D错误.9.