图像边缘检测方法研究

1、图像最基本的特征是边缘。所谓边缘或边沿是指其周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的像素的集合。边缘广泛存在于物体与背景、物体与物体、基元与基元之间,因此它是图像分割所依赖的重要特征。Poggio等指出“边缘或许对应着图像中物体(的边界,或许并没有对应着图像中物体(的边界,但是边缘具有十分令人满意的性质,它能大大减少所要处理的信息,但是又保留了图像中物体的形状信息”1。常见的边缘有三种。第一种是阶梯形边缘(Step-edge,即从一个灰度到比它高好多的另一个灰度。第二种是屋顶形边缘(Roof-edge,它的灰度是慢慢增加到一定程度然后慢慢减小。还有一种是线性边缘(Line-edge,它的灰度从一个级

2、别跳到另一个灰度级别之后然后回来。边缘检测是图像处理与识别中最基础的内容之一,一幅图像就是一个信息系统,其大量信息是由它的轮廓边缘提供的。因此,边缘提取与检测在图像处理中占有很重要的地位,其算法的优劣直接影响着所研制系统的性能。传统的边缘检测方法基于空间运算,借助空域微分算子进行,通过将算子模板与图像进行卷积合成,根据模板的大小和元素值的不同有不同的微分算子,如Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、LOG算子、Canny算子等,这些空域边缘算子对噪声都比较敏感,且常常会在检测边缘的同时加强噪声。近年来出现了一些新的边缘检测的方法,对噪声有很好的抑制作用,且能更好地检测边缘细节信

3、息。像小波、形态学、分形理论、模糊学、人工智能、遗传算法等方法,本文将对这些方法作一一介绍。1传统的边缘检测方法导数算子具有突出灰度变化的作用,对图像运用导数算子,灰度变化较大的点处算得的值较高,因此我们将图像的导数算子运算值作为相应的边界强度,所以可通过这些导数值设置阈值,提取边界的点集。一阶导数是最简单的导数算子。已知在点f(x,y处,梯度grad(f(x,y的幅度为:grad(f(x,y=!f!x"#2+!f!y"$2%&12为进一步简化计算,可以取:|grad(f(x,y|=|x f|+|y f|或者:|grad(f(x,y|=max(|x f|+|y f|

4、式中:x f=f(x,y-f(x+1,yy f=f(x,y-f(x,y+1它们分别求出了灰度在x和y方向上的变化率,但是要对图像边缘检测方法研究魏伟波芮筱亭(南京理工大学动力工程学院,南京210094E-mail:njustwwb摘要边缘检测是图像处理和模式识别领域的基本课题。阐述了传统的边缘检测方法微分算子法和现代的一些边缘检测方法小波分析、形态学、分形、模糊学、人工智能、遗传算法等,分析了以上各种算法在图像边缘检测中的发展状况及其优缺点。为了直观地看出各种算法的效果,给出了用一些常用算法对同一幅目标图像进行边缘提取的结果。最后提出在实践中应根据待解决问题的特点和要求决定采用何种方法。关键词

5、边缘检测导数算子现代方法比较文章编号1002-8331(200630-0088-04文献标识码A中图分类号TP301Study on Edge Detection MethodWEI Wei-bo RUI Xiao-ting(Institute of Power Engineering,Nanjing University of Science&Technology,Nanjing210094 Abstract:The edge detection is one of the fundamental topics in the image analyses and the patter

6、n recognition.This paper introduces traditional methods and modern methods of edge detection,such as wavelet and morphology.Development and characters of these methods applied in image edge detection are analyzed.In order to have an intuitional look at the effect of each algorithm,we give the result

7、s of the experiments in which the common algorithm are used to detect image edge of the same image.Finally,we point out that choosing which algorithm largely depends on the nature of the investigation problem.Keywords:edge detection,derivative operator,modern method,comparison基金项目:国家部委预研项目作者简介:魏伟波(1

8、981-,男,主要研究领域为目标识别、图像处理。芮筱亭(1956-,男,教授,博士生导师,主要研究领域为目标识别、图像处理等。10 0-101 -10图1Robert算子模板121 000 -1-2-110-1 20-2 10-1图2Sobel算子模板10-1 10-1 10-1111 000 -1-1-1图3Prewitt算子模板0-10-14-10-10-1-1-1-18-1-1-1-1图4LOG算子模板每一个像素进行以上的运算,运算量较大。所以在实际中采用小型模板利用卷积来做近似计算,对x方向和y方向分别使用一个模板。1.1Roberts算子Robert算子是一种最简单的算子,是一种利用

9、局部差分算子寻找边缘的算子,它采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测垂直边缘的效果好于斜向边缘,定位精度高,对噪声敏感。Roberts算子的模板如图1所示。1.2Sobel算子Sobel算子是滤波算子的形式,用于提取边缘。图像中的每个点都用图2所示的两个模板做卷积,第一个模板对垂直边缘的影响最大;第二个模板对水平边缘影响最大。两个卷积的最大值做为该点的输出,运算结果是一幅边缘幅度图像。Sobel算子对噪声具有平滑作用,可以提供较为精确的边缘信息,但它同时也会检测出许多的伪边缘,边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时,是一种较为常用的边缘检测方法。1.3Prewitt算子与S

10、obel算子相同,图像中的每个点都用图3所示的两个模板作卷积,并且取最大值作为输出,结果是一幅边缘幅度的图像。1.4Canny算子Canny边缘检测的算法是通过寻找图像梯度的局部极大值,梯度是用高斯函数的一阶微分来计算的。其算法的实质是用一个准高斯函数作平滑运算,然后以带方向的一阶微分定位导数最大值。在Canny方法中,通过两个阈值来分别检测强边缘和弱边缘;当且仅当弱边缘与强边缘连接时,弱边缘才被输出。Canny算子比Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子极小值算法的去噪能力都要强,能够在噪声和边缘检测间取得较好的平衡,能够检测到真正的弱边缘。但它也容易平滑掉一些边缘信息。1.

11、5拉普拉斯高斯算子拉普拉斯高斯(LOG算子是一种二阶导数算子。它通过寻找图像灰度值中二阶微分中的过零点来检测边缘点。其原理是:灰度缓变形成的边缘经过微分算子形成一个单峰函数,峰值位置对应边缘点;对单峰函数进行微分,则峰值处的微分值为0,峰值两侧符号相反,而原先的极值点对应二阶微分中的过零点,通过检测过零点即可将图像的边缘提取出来。在实际中,为了去除噪声影响,首先要用高斯函数对图像进行滤波,然后对滤波后的图像求二阶导数。!2G(x,y*f(x,y=!2G(x,y*f(x,y式中,!2G(x,y为拉普拉斯高斯算子,即:!2G(x,y=12!4x2+y2!2-2exp-x2+y22!2边缘检测实际上

12、就是求!2G(x,y的过零点。为了运算方便,函数的LOG算子也是借助模板来实现的。常用的模板如图4所示。LOG算法被认为是微分法中利用平滑二阶微分检测图像边缘最成功的一种算子。2现代的边缘检测方法2.1基于小波的边缘检测小波变换是传统的Fourier变换的继承和发展,具有一定的分析非平稳信号的能力,主要表现在高频处的时间分辨率高,低频处的频率分辨率高,即具有变焦特性,因此特别适合于图像这一类非平稳信号的处理。经典的边缘检测算子都没有自动变焦的思想。通过小波多尺度提取图像边缘是一种非常有效的方法。由于小波变换具有的多尺度特性,图像的每个尺度的小波变换都提供了一定的边缘信息。当尺度小时,图像的边缘

13、细节信息较为丰富,边缘定位精度较高,但易受到噪声的干扰;大尺度时,图像的边缘稳定,抗噪性好,但定位精度差。将各尺度的边缘图像的结果综合起来,发挥大小尺度的优势,就能得到精确的图像。多尺度边缘检测的基本思想就是沿梯度方向,分别用几个不同尺度的边缘检测算子在相应点上检测模极大值的变换情况,并通过对阈值的选取,再在不同尺度上进行综合,得到最终边缘图像,可以较好的解决噪声和定位精度之间的矛盾。2.2基于形态学的边缘检测数学形态学是一种非线性滤波方法,在图像处理中已获得了广泛的应用。形态学运算是物体形状集合与结构元素之间的相互作用,对边缘方向不敏感,并能在很大程度上抑制噪声和探测真正的边缘。同时数学形态

14、学在图像处理方面还具有直观上的简单性和数学上的严谨性,在描述图像中物体形状特征上具有独特的优势。因此,将数学形态学用于边缘检测,既能有效地滤除噪声,又可保留图像中的原有细节信息,具有较好的边缘检测效果。数学形态学的主要内容是设计一整套变换,来描述图像的基本特征或基本结构。最常用的有7种基本变换,分别是膨胀、腐蚀、开、闭、击中、薄化、厚化。其中膨胀和腐蚀是两种最基本最重要的变换,其它变换由这两种变换的组合来定义。如:先腐蚀后膨胀的过程称为“开”运算,它具有消除细小物体,在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用;先膨胀后腐蚀的过程称为“闭”运算,具有填充物体内细小空洞,连接邻近物体和平滑边界的作用

15、。该算法简单,适于并行处理,且易于硬件实现,适于对二值图像进行边缘提取。用数学形态学运算进行边缘检测也存在着一定的不足,比如结构元素单一的问题。它对与结构元素同方向的边缘敏感,而与其不同方向的边缘或噪声会被平滑掉,即边缘的方向可以由结构元素的形状确定。但如果采用对称的结构元素,又会减弱对图像边缘的方向敏感性。所以在边缘检测中,可以考虑用多方位的形态结构元素,运用不同的结构元素的逻辑组合检测出不同方向的边缘。梁勇7等人构造的8个方向的多方位形态学结构元素,应用基本形态运算,得到8个方向的边缘检测结果,再把这些结果进行归一化运算、加权求和,得到最终的图像边缘。该算法在保持图像细节特征和平滑边缘等方

16、面,取得了很好的效果。将模糊集合理论用于数学形态学就形成了模糊形态学。模糊形态学是传统形态学从二值逻辑向模糊逻辑的推广,与传统数学形态学有相似的计算结果和相似的代数特性。Todd和Hirohisa将模糊形态学推广到了边缘检测领域。目前,数学形态学在理论上已趋于完备,与实际应用相结合,使之能用于实时处理将是今后发展的一个重要方向。2.3基于分形理论的边缘检测任意一幅图像都是有灰度的、非严格自相似的,不具有整体与局部的自相似,但却存在局部之间的自相似,即从局部上存在一定程度近似的分形结构。正是由于存在局部之间的相似性,就可以构造图像的迭代函数。分形几何中的压缩映射定理,可以保证局部迭代函数的收敛,

17、而分形几何中的拼贴定理,就允许一个完整图像分成若干个分形结构,即构成一个迭代函数系统。有了这个迭代函数系统,就必然决定了唯一的分形图形。这个图形被称为迭代函数系统的吸引子。因此,压缩映射定理和拼贴定理,构成了分形在图像处理中的核心部分。对于给定的一幅图像,寻找一个迭代函数系统,使它的吸引子与原图像尽量地吻合,因为迭代函数系统的吸引子与原图像间必然存在着差异,图像中的每个子图分形结构也不同程度上存在差异,因此,子图的分形失真度大小不一,处在边缘区的子图的分形失真度比较大,而处在平坦区或纹理区子图的分形失真度相对比较小。因此,就可以利用图像边缘在分形中的这一性质来提取图像的边缘。在检测图像边缘时,

18、采用某种度量方法(如最小二乘法测量子块与最佳匹配父块的失真度,当计算的失真度值越大时,对应的边缘块越强,否则,对应的边缘块越弱。设定某一阈值,作为区分边缘块的界限,与最佳匹配父块的失真度大于阈值的子块,就被划为边缘块。2.4基于模糊学的边缘检测为了用不精确的知识表达事件,人们提出了模糊集合的概念。模糊集合理论能较好地描述人类视觉中的模糊性和随机性。在模式识别的各个层次都可以使用模糊集合理论,如在特征层,可将输入模式表达成隶属度值的矩阵:在分类层,可表达模糊模式的多类隶属度值,并提供损失信息的估计。模糊集合理论主要可解决在模式识别的不同层次中,由于信息不全面、不准确、含糊、矛盾等造成的不确定性问

19、题。80年代中期,Pal 和King等人提出了一种图像边缘检测模糊算法16,首次将模糊集理论引入到图像的边缘检测算法中,能有效地将物体从背景中分离出来,并在模式识别和医疗图像处理中获得了良好的应用。该算法的思想是首先用隶属度函数G将图像映射成一个模糊隶属度矩阵,然后对该矩阵进行多次非线性变换,以增强边缘信息,削弱非边缘信息,再对模糊隶属度矩阵进行G-1变换,易得到经过增强的图像,最后用“min”和“max”算子17提取边缘。该算法也存在一些缺陷,比如损失了一些低灰度值边缘信息,并且运算复杂。文献18对Pal算法进行了改进,提高了抗噪性能;文献19则主要针对Pal算法速度慢的问题,提出了一种快速

20、算法,提高了检测速度。2.5基于人工智能的边缘检测人工神经网络(ANN是用大量的、非常简单的计算处理单元(神经元构成的非线性系统。它在不同程度和层次上模仿人脑神经系统的信息处理、存储和检索功能,具有学习、记忆、计算等各种能力。它的特点是使用多个基本的非线性计算元素,并将它们组成网络。人工神经网络是进行模式识别的一种重要工具和方法。它需要的输入知识较少,也比较适合于并行实现。近年来,人工神经网络正广泛地被用于模式识别、信号与图像处理、人工智能及自动控制等领域。神经网络的主要问题是输入与输出层的设计问题、网络数据的准备问题、网络权值的准备及确定问题、隐层数及结点的问题、网络的训练问题。在各种神经网

21、络模型中,应用最广泛的一类是前馈神经网络,用于训练前馈网络的最常用的学习方法是BP算法。目前已有了很多基于BP网络的边缘检测算法,但是BP网络收敛速度很慢,容易收敛于局部极小点,且数值稳定性差,参数难以调整,很难满足实际应用的要求。Chua和Yang20提出用细胞神经网络来检测图像边缘,这种方法与传统方法完全不同,首先将图像映射为一个神经网络,每个像素点是一个神经元,然后通过动态方程引导神经元的状态向神经网络所定义的最低能量方向变化,来实现边缘提取。2.6基于遗传算法的边缘检测遗传算法是一种新发展起来的优化算法,是基于自然选择和基因遗传学原理的搜索算法,具有计算简单、功能强等特点,已应用于边缘

22、检测算法中。对于图像的边缘提取,采用二阶的边缘检测算子处理后要进行过零点检测,其计算量很大、硬件实时资源占用大且速度慢,所以学术界提出了一种二次搜索寻优的阈值选取策略。通过遗传算法进行边缘提取阈值的自动提取,能够显著地提高阈值选取的速度,可以对视觉系统所产生的边缘图像进行阈值的实时自动选取,增强了整个视觉系统的实时性和鲁棒性。3试验结果比较及分析对同一飞机目标图像分别用Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、LOG算子、Canny算子和形态学方法进行了边缘检测,结果如图5图11所示。经典的微分算子,一般首先检测出图像局部特征的不连续性,然后再将这些不连续的边缘像素连成完备的边界。

23、但由于噪声也具有灰度变化迅速的特点,所以用微分算子边缘检测存在“提升噪声”的缺点,如果进行减噪,往往连目标信息也一同去除,因此检测效果不很理想(参见图6图8。LOG算子进行边缘检测的效果明显优于前三种算子,特别是边缘比较完整,位置比较准确(参见图9。Canny算子提取的边缘最为完整,而且边缘的连续性很好,效果优于以上其他算子(参见图10。数学形态学则可以有针对性地选择结构元素和变换方式,可对某一类特定目标进行减弱或加强(参见图11。不同的系统,针对不同的环境条件和要求,需选择适当的方法对图像进行边缘检测。4结束语综上所述,在图像边缘检测领域尽管研究了小波、形态学、分形理论、模糊学、人工智能、遗

24、传算法等多种方法,但它们都不是一种具有绝对优势的方法,有的方法边缘检测精度高,但抗噪声性能较差;有的方法解决了抗噪声性能差的问题,而检测精度又不够;还有一些方法尽管在一定程度上较好地解决了上述两者的协调问题,但算法复杂,运算时间长。可见,无论哪一种边缘检测算法在解决一定问题的同时也存在不同类型的缺陷。实质上,边缘检测作为视觉的初级阶段,通常认为是一个病态问题,很难从根本上解决。因而,寻求算法较简单、能较好解决边缘检测精度与抗噪声性能协调问题的边缘检测算法将一直是图像处理与分析中研究的主要问题之一。(收稿日期:2006年1月参考文献1.T Poggio,H Voorhees,A Yuille.A

25、 Regularized Solution to Edge De-tectionR.Tech Rep MA,Rep AIM-833,MIT Artificial Intell Lab,19852.冯俊萍,赵转萍,徐涛.基于数学形态学的图像边缘检测技术J.航空计算技术,2004;34(3:53563.四维科技,胡小锋,赵辉.Visual C+/MATLAB图像处理与识别实用案例精选M.北京:人民邮电出版社,20044.董长虹,赖志国,余啸海.Matlab图像处理与应用M.北京:国防工业出版社,20045.王树文,闫成新,张天序.数学形态学在图像处理中的应用J.计算机工程与应用,2004;40(32:89926.季虎,孙即祥,邵晓芳.图像边缘提取方法及展望J.计算机工程与应用,2004;40(14:70737.基于数学形态学的边缘检测和图像分割方法.8.刘勍,张久文,温志贤.基于数学形态学的图像处理J.天水师范学院学报,2004;24(2:29339.姚峰林,詹海英,李元宗.机器视觉中的边缘检测技术研究J.机械工程与自动化,2005;(1:10811010.梁勇,李天牧.多方位形态学