《3.2图形的旋转》教学设计

1、3.2图形的旋转教学设计教学目标：1、 了解现实生活中图形的旋转。2、了解图形的旋转的概念。3、 理解图形的旋转的性质：图形经过旋转所得的图形和原图形全等；对应点到旋转中心的 距离相等；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。4、会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，应用旋转的性质解决简单几何问题。重点和难点：本节教学的重点是图形旋转的概念和性质。 本节教学的难点是图形的旋转的作图。教学过程：（一）创设情境导入新课同学们，今天我们一起来学习图形的旋转。对于图形的旋转， 我们并不陌生，在小学里 已经学过关于图形旋转的一些知识， 而且现实生活中也有很多图形旋转的现象。 下面我们来

2、 看几个生活中图形的旋转情景。纸质风车的旋转（顺时针方向） ，齿轮的旋转（紫色齿轮什 么方向旋转？生：逆时针方向） ，时针的旋转等。如果我们把钟表的指针看作平行四边形， 我们来观察指针的一小段旋转过程，哪些改变了？哪些保持不变？ 生：位置改变了，形状和大小不变。师归纳：形状、大小不变，位置改变。（二）抽丝剥茧新课学习师：（教具演示）在图形运动过程中，图形上的每个点都绕着点O旋转了相同的角度。这样 的图形运动叫做图形的旋转。1、出现概念：一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固 定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。 师生一起归纳图形旋转概

3、念的关键词：图形的旋转： （1）一个固定的点（2）同一个方向（3）同一个角度 师：图形的旋转在生活中随处可见，请同学们举几个生活中图形旋转的例子。生：（电风扇、水车 :等等）师：不管是哪种旋转，我们都要抓住图形旋转的三个特点：绕一个固定的点，按同一个方向,旋转同一个角度。我们把这个固定的点叫做旋转中心，同一个方向叫做旋转方向（顺时针和逆时针两个旋转方向），相同的角度叫做旋转角。师：屏幕上的图形，旋转中心是？旋转方向是？旋转角度是？师：请同学们来说一说。题1、如图，射线0P经过怎样的旋转，可得到射线0Q生：将射线0P以0为旋转中心，按顺时针方向旋转90得到射线0Q。师：那么要想既清楚又准确的描述

4、一个图形的旋转，需要说清楚哪几个要素？生：旋转中心，旋转的方向，旋转的角度。2、图形旋转的三要素：（1旋转中心（2）旋转的方向（3）旋转的角度题2、如图所示是一双手的图片你认为能否经过旋转，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称呢？经过平移呢？用你的左、右手试一试。生：不能经过旋转得到，能经过轴对称得到，不能经过平移得到。师：我们今天学习了图形的旋转，七、八年级学习了图形的平移和轴对称，现在来对比分析图形的轴对称、平移和旋转的异同。（先独立思考，然后同组讨论、交流）生：1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小。2、不同比较项目图形的方向运动的方式轴对称改变翻折180平移不变沿直

5、线移动一定距离旋转改变顺时针或逆时针转动一定的角度师：我们也学过了图形平移和轴对称的画法，那么图形的旋转怎么画呢？（用一个四边形的教具显示）我们来看一个四边形图片，把图片绕着0点顺时针或逆时针方向转动一定的角度就可以把一个图形旋转，但有些非实物的图形是不能直接旋转原图形的，那么用什么方法可以把图形的旋转画出来呢？你来说说看。生：我们可以把一个个点的旋转画出来。师：我们可以从点入手研究图形旋转的画法。师：把A点绕着0点逆时针方向旋转80度。画出旋转后的图形。怎样画出线段AB绕着0点逆时针方向旋转80度，画出旋转后的图形。3、导出旋转旋转的性质（同步电脑PPT显示）：我们来思考这样的几个问题：A的

6、对应点是D,那B的对应点是？生：E.在画线段旋转时，我们最关键的是要确定什么？ 生：两个关键点 师：这两个什么点？ 生： 线段的两个端点。师： 我们再来思考原图形和旋转后的图形什么保持不变？什么发生改变？生：形状和大小保持不变，位置发生改变。师：我们再来看对应点A、D和旋转中心0的连线OA与0D之间有什么关系？0B与0E呢？生：相等。师：一对对应点A、D与旋转中心0的连线所成的角度等于多少？B、E呢？生：都等于旋转的角度80度。师：假如，在上面再取一个点C,构成三角形，你会画出三角形ABC绕0点逆时针方向旋转80度后的图像吗？ 一学生描述画图的过程，请一学生上黑板画完，其他同学画一个三角形的旋

7、转图形。（学生在下面画，拿出几幅学生作业 实物展台 展示、点评，用红笔批阅） 师：我们再来思考刚才的问题。画三角形旋转的时候关键要确定几个点？（生：三个点，三角形的三个顶点） 原来的图形和旋转后的图形有什么关系？（生：全等）师：对应点A、D和旋转中心0的连线0A与0D之间有什么关系？0B与0E呢？0C与0F呢？生：相等。师：一对对应点A、D与旋转中心0的连线所成的角度等于多少？B、E呢？C、F呢？生：都等于旋转的角度80度。经过刚才的作图过程，你发现图形旋转的哪些性质？生1.我发现：图形经过旋转所得的图形和原图形全等.师：还发现什么？学生一边发现性质，教师一边书写。生2：对应点到旋转中心的距离

8、相等生3、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等(2) 对应点到旋转中心的距离相等.(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度.思考：当图形旋转的角度为180。时，所得的图形和原图形还具有什么关系？(教师用自制简易教具显示)生：所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称图形。师：那么，两个图形成中心对称与图形的旋转有什么关系？生：两个图形成中心对称是图形旋转的特殊情况。师：你能画出四边形绕着某个点旋转某个角度的图形么？你能画出任意图形绕着某个点旋转某个角度的图形么？关键是什么？生：找出关键点，把图形旋转分解成点的旋转， 依

9、次连接。已经画好的三角形，你能知道旋转中心，旋转方向和旋转角吗？图形上点的旋转方向就是这个图形的旋转方向。对应点旋转的角度就是图形旋转的角度。(三) 学生自主巩固落实师：通过画一画，我们已经掌握了旋转作图，接下来我们来看一看旋转在解题中的应用。已知：如图，矩形ABCD是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90所得的图 形.(1)ABD经旋转后得到哪个三角形？ (2)求证：对角线BD与对角线BD所在的直线互相垂直。z*A E师生共同分析：(1) ABD经旋转后得到ABD,这两个三角形有什么关系？为什么？(全等，理由是：图形经过旋转所得到的图形和原图形全等)(简写：旋转后的图形与原图形全

10、等)(2)启发：1证明两条直线互相垂直，你已有哪些经验？2作辅助线延长DB与DB交于点E后，我们只需证明什么？3根据已知条件，能得到/ADB与/ADB互余吗？为什么？通过分析后，由教师板书解题过程。(此题可能出现需要学生补充证明三点共线的情况)师：我们一起来研究一下题目，B与B是对应点，D与D是对应点，BD与B是对应线段，对应线段经90度旋转后它们所在的直所成的角是90度的角。对应线段所在直线所成的角等于旋转角。当堂练习题：题1、如图所示，图1是电子屏幕的局部示意图，4X4网格的每个小正方形边长均为1,每 个小正方形的顶点叫作格点，点A,B, C, D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图2的程序移动。(1) 请在图1中用圆规画出光点P经过的路径。(2) 求出图1所画图形所围成的图形的面积。输入点P绕点A逆时针旋转270绕点B顺时针旋转90绕点C顺时针旋转90绕点D逆时针旋转270结束教师请一位学生讲题，并展示几何画板生成的图形。题2、如图，已知D为等边ABC内一点，将DBC绕点C旋转到EAC的位置.试判断CDE的形状，并证明你的结