弧长与扇形面积练习题与答案

1、24.4弧长和扇形面积知识点：1、 弧长公式：l=nR（牢记） 180在半径是R的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C1nR22、扇形面积公式：S扇形=或S扇形=lR（牢记） 23603、圆锥的侧面积和全面积（难点）圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。典型例题1已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是【关键词】圆锥侧面积、扇形面积答案：2000cm2；2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平

2、面直角坐标系中，且AB=3.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；(2)若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A'，试求图中阴影部分的面积(结果保留).【关键词】反比例函数、扇形面积 答案：解：(1) 在RtOBA中，AOB=30，AB=3，cotAOB=OB， ABOB=ABcot30=3， 点A3,33 设双曲线的解析式为y=()k(k0) xk93=，k=93，则双曲线的解析式为y= 3x (2) 在RtOBA中，AOB=30，AB=3，sinAOB=OA=6. AB3，sin30=， OAOA由题意得：AOC=60，

3、S扇形AOA'6062=6 360在RtOCD中，DOC=45，OC=OB=33， OD=OCcos45=323. =2221136272=SODC=OD= . 222427S阴S扇形AOA'-SODC=6- 43.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（5，2），点C的坐标为（2，2），则点A的坐标为 ；(2) 画出ABC绕点顺时针旋转90后的，并求线段BC扫过的面积.关键词：扇形面积公式答案：（）（，）（）图略线段BC扫过的面积4、（20

4、10福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为_cm（结果保留）关键词：圆锥侧面积 答案：185、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为关键词：圆锥的高 答案：46（2010年门头沟区）如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm求图中阴影部分的面积.【关键词】圆、梯形、阴影部分面积 2 15（） 44【答案】解：连结OC，OD，过点O作OECD于点E.1分 OECD，CE=DE=5,3, 2分 OED=90°,DE=1OD,DOE=30°, DOC=60&

5、#176;. 2S扇形6010250= (cm2) 3分36031SOCD=·OE·CD= 253 (cm2) 4分250S阴影= S扇形SOCD= (252350阴影部分的面积为(253) cm2.7.（2010年山东省济南市）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的EF上，若OA=1，1=2，则扇形OEF的面积为 （ ）O2 A. B. C. D.6433【关键词】扇形的面积【答案】C8.（2010年台湾省）如图(十三)，扇形AOB中，OA=10， AOB=36。若固定B点，将此扇形依 顺时针方向旋转，得一新扇形AOB，其中A点在O'B上，如图(十四

6、)所示， 则O点旋转至O点所经过的轨迹长度 为何？(A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 。【关键词】弧长【答案】D图(十三)AEFC图(十四)9.(2010福建泉州市惠安县)已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积 【答案】122.(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部 ）对应的圆心角（AOB）为120°，AO的长为4cm ，分（阴影）的量角器弧（ABOC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）168A（2）cm2 B（2）cm233168C（3）cm2 D（3）cm233【关键词】阴影面积16【答案】C

7、BC=23,图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC的面积=233(cm2 ) 1、（2010年宁波市）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，DPA=45。 （1）求O的半径;（2）求图中阴影部分的面积。 【关键词】扇形面积，垂径定理 【答案】 解：（1）直径ABDEy第1题B1CE=DE=2DE平分AO11AO=OE 22又OCE=90 CEO=30CO=在RtCOE中，OE=y第24题B CE=cos302=2O的半径为2。 （2）连结OF在RtDCP中，DPC=45 D=90-45=45 EOF=2D=909

8、022= 3602. (2010年兰州市) 现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆S扇形OEF=锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A 4cm B3cm C2cm D1cm 【关键词】圆锥【答案】C3. (2010年兰州市) 如图，扇形OAB，AOB=90，P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与P的面积比是 【关键词】扇形的面积 【答案】 3+224（2010辽宁省丹东市）如图，已知在O中，ABAC是O的直径，ACBD于F，A=30°（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出

9、这个圆锥的底面圆的半径【关键词】圆锥侧面积 【答案】解：（1）法一：过O作OEAB于E，则AE= 在RtAEO中，BAC=30°，cos30°=1AB=23 1分 2第22题图AE OA2AEOA=cos302=4 3分又OA=OB，ABO=30°BOC=60°=CD ACBD，BCCOD =BOC=60°BOD=120° ··················

10、;················································· 5分 S

11、阴影=nOA=120 42=16 ···············································&

12、#183;·································· 6分36036032法二：连结AD ············

13、··················································

14、·················· 1分 ACBD，AC是直径，AC垂直平分BD 2分=CD AB=AD，BF=FD，BCBAD=2BAC=60°，BOD=120° 3分 BF=AF1AB=2，sin60°=，AB23=6 2AF=AB·sin60°=4×222OB=BF+OF即2+(6-OB)2=OB2OB=4 ···

15、83;·················································

16、83;···································· 5分116S阴影=S圆= ···········&

17、#183;·················································&

18、#183;··························· 6分33法三：连结BC1分AC为O的直径， ABC=90°AB=43，AC=AB 3分=8cos30A=30°， ACBD， BOC=60°， BOD=120°16212S阴影=120·OA=×4

19、3;=6分33360以下同法一（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r， 2r=r=120 4 1804 ·········································

20、;··················································

21、;··········· 10分 31.（2010年四川省眉山市）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2【关键词】弧长与扇形面积 【答案】202.（2010年福建省晋江市）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是 .【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积 【答案】2000cm2(2010年浙江省绍兴市)水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带

22、子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为 .【答案】16.1 212（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）【答案】10【关键词】弧长计算公式(2010年眉山市)17已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2答案：202010珠海）15.如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留）解：弦AB和半径OC互相平分OCAB OM=MC=11OC=OA 22OM1= OA2在RtOAM中，sinA=A=30°又OA=OB B=A=30° AOB=120°S扇形1201= 3603(2010年滨州)24、(本题满分8分)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，且AB=12，BC=6(1) 求cosBAC的值；(2)如果ODAC