8.3二元一次方程组与实际问题

1、- 1 -83再探实际问题与二元一次方程组（三）（第2课时）教学目标一、知识与技能1会用列表方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组；2熟练二元一次方程组的解法和基本思路二、过程与方法1让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题；?体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生应用数学的能力；2加强列方程组的技能训练，初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤三、情感态度与价值观 让学生体验把复杂问题转化为简单问题的同时，增强克服困难的意志和勇气，鼓励学 生合作交流，培养团队精神三分钟教育：1.通过讲解英吉沙县的地理位置，人口状况，总面积，民族情况方面对学生进行民族 团结教

2、育，感恩中国共产党教育及繁荣自己的家乡及祖国的教育。教学重点 用列表法分析题目中的各个量的关系，加强对学生列方程组的技能训练教学难点 弄清“同类事物”之间的数量关系教具准备投影片两张：第一张：“探究3”（记作83 A）；第二张：P116综合运用6.（记作& 3 B）.教学过程一、创设问题情境，导入新课师：今天我们来继续探索实际问题与二元一次方程组，请同学们研究下列问题：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:-2 -师生共析：1运货费用=运货总吨数X每吨运费.2从表中若能求出甲、乙货车每辆每次的运货量，即可求出运货总吨数.解

3、：设甲、乙货车每辆每次的运货量分别为x吨，y吨.则2x3y/5.5,5x 6y =35.2-X2，得x=4把x=4代入，得2X4+3y=15.5 y=2.5货主应付运费为（4X3+2.5X5）X30=735（元）.生：这就是习题 &3第5题的翻版只是把问题表格化了.师：你的记忆力和观察力都很好，这节课我们就借助表格或图形来研究用二元一次方 程解决实际问题的方法.二、讲授新课（出示投影片8 3 A）师：请同学们看投影片，研究解决方法.探究3如图，长春化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为1.5元

4、/（吨千米）， 铁路运价为1.2元/（吨-3 -千米），这两次运费共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？1.仔细阅读问题填写下表:产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）2根据上述表格，你能列出方程组吗？让学生分组讨论，探索分析表格填写方法，教师可参与到学生的小组讨论中去，及时 解决学生出现的困难比如帮学生分析下列问题：1公路运费=公路长X货物重量X公路运价；2铁路运费=铁路长X货物重量X铁路运价；3产品价值=产品重量X产品单价；4原料价值=原料重量X原料单价；5A地到长春化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？6长

5、青化工厂到B地有多长一段是铁路？多长一段是公路？通过上述分析再来填表，就轻松自如了.师生共同填表:产品x吨原料y吨合计公路运费（元）20 x1.510y1.515 000铁路运费（元）110 x1.2120y1.297 200价值（元）8 000 x1 000y根据上表我们很容易列出方程组20 x1.5 10y.5 =15000,110 x11.2 120y.2 =972000.师：下面我们就来解上面这个方程组，分组来完成，看哪个组做得又快又好.学生的两种解法：2x + y=1000,解法一：化简方程组得11x+12y=8100.由，得y=1 000-2x.将代入，得11X+12（1 000-

6、2X）=8 100 . x=300.把x=300代入，得y=1 000-2X300=400.x = 300,所以方程组的解为=400.解法二：化简方程组，得X12-，得13x=3 900.x=300.把x=300代入，得2X300+y=1 000.y=400.工x二300,所以方程组的解为=400.（解方程组时教师要指导学生将系数化为最简形式，以简便运算）-4 - 6 -师：用代入法和加减法解二元一次方程组，大家必须熟练掌握它是我们解决问题的工具，所以大家要常用才行.? ? ? ?综合上述分析我们可以得：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多:300-（1 000X400+15 000+97

7、200）=1 887 800（元）.下面我们再来看一个例子：三、随堂练习课本P117.8解：设打折前A商品单价为x元，B商品单价为y元.填写下表：A商品B商品合计第一次付款（兀）60 x30y1 080第二次付款（元）50 x10y840根据题意得-：得3x=48. x=16.把x=16代入，得2X16+y=36.y=4.那么打折前买500件A商品和500件B商品应付款500X16+500X4=10 000（元），而 打折后用了9 600元，所以比不打折少花了10 000-9 600=400（元）.四、课时小结掌握二元一次方程组解决实际问题的主要步骤：1.审清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数（设元）；2.找出能够表示实际问题全部含义的两个相等关系（建模）；3.根据这两个相等关系，列出相应的方程组（列方程或方程组）；8000X60 x 30y =1080,50 x 10y =840.化简得2X36,5x +y = 84.-7 -4解这个方程组，并求出未知数的值（解方程或方程（组） ）；5根据应用题的实际意义，检查求得