中考专题一应用题题型方法归纳

1、优秀学习资料欢迎下载应用题（含图像、表格信息问题）- 马铁汉应用题是中考重点和难点，解题时要认真读题，正确建模，灵活解答分析。读题时，文字 信息要注意关键词语、隐含条件；读表格图像时，要结合文字信息理解，将信息转化为实 际意义。建模、分析见以下例题。一、方程型1 1、（股票问题）（0909 四川凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的 0.5%0.5%作费用张先生以每股 5 5 元的价格买入“西昌电力”股票10001000 股，若他期望获利不低于 10001000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.010.01 元）提示：一元一次方程型2 2、（

2、增长率问题）（0909 广州市）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的I型冰箱和n型冰箱 在启动活动前一个月共售出960960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型和n型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%30%、25%25%，这两种型号的冰箱共售出12281228 台。（1 1 ）在启动活动前的一个月，销售给农户的I型冰箱和n型冰箱分别为多少台？（2 2）若1型冰箱每台价格是 22982298 元，n型冰箱每台价格是 19991999 元，根据“家电下乡”的 有关政策，政府按每台冰箱价格的 13%13%给购买冰箱的农户补贴， 问：启动活动后的第一个月 销售给

3、农户的12281228 台I型冰箱和n型冰箱，政府共补贴方程了多少元（结果保留2 2 个有效数字）？提示：一元一次方程型优秀学习资料欢迎下载3 3、（传染问题）（0909 广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被 感染后就会有 8181 台电脑被感染. .请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几 台电脑？若病毒得不到有效控制，3 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700700 台？提示：一元二次方程型4 4、（ 0909 广东东营）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自20XX20XX年 1212 月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（

4、含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格 13%13%的财政资金直补.企业数据显示，截至 20XX 年 12 月底试点产品已销售 350350 万台（部），销售额达 5050 亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了 40%40%.（1 1 ）求 20XX20XX 年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2 2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台15001500 元，冰箱每台 20002000 元，？手机每部 800800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的3倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分2 2别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？提示：一元一次方程

5、与二元一次方程型优秀学习资料欢迎下载二、不等式型5 5、（方案设计）（0909 河南）某家电商场计划用 3240032400 元购进家电下乡”指定产品中的电视 机、冰箱、洗衣机共 1515 台. .三种家电的进价和售价如下表所示：多需补贴农民多少元？ 提示：不等式组型三、函数型近几年常考分段函数。关于二次函数最值的考查有些变化，由直接求最值，到求取值范围 内最值，或求整数点最值；若为分段函数也有比较各段最值确定最值。其它还有考查自变 量取值范围，二次函数对称轴性质，函数增减性等。详情见后面例题。6 6、（优化方案）（0909 恩施州）某超市经销A B两种商品，A A 种商品每件进价 2020

6、元，售价 3030 元；B B 种商品每件进价 3535 元，售价 4848 元.（1 1） 该超市准备用 800800 元去购进 A A、B B 两种商品若干件， 怎样购进才能使超市经销这两种商 品所获利润最大（其中 B B 种商品不少于 7 7 件）？（2 2） 在“五一”期间，该商场对A A、B B 两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物 总金额优惠措施不超过 300300 元不优惠超过 300300 元且 不超过400400 元售价打八折超过 400400 元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A A 申商品，小华去该超市购买B B 种商品，分别付款 210210 元与268

7、.8268.8 元. .促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多 少元？提示：注意隐含条件-件数是整数、一次函数、一元一次方程7* -格 种八、进旅矽合）电视机306021002400- 1600J700 在不超出现有资金的前提下， 若购进电视机 的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于 电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2 2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售 价的 1313%领取补贴. .在 的条件下.如果这 1515 台家电全部销售给农民，国家财政最优秀学习资料欢迎下载7 7、（图像信息问题）（20092009 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城

8、出发，骑自行车到A A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A A 村步行返校小王在 A A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1 1 分钟二人与县城间的距离S（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1 1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案.（2 2）小王从县城出发到返回县城所用的时间.（3 3）李明从 A A 村到县城共用多长时间？3 3 、读每一段图像特征4 4、读整体图像特征提示：（1 1）法一 （解析法）求线段解析式 再求函数值；法二（几何

9、法）利用图中相似性直接求所需线段长（2 2 ）图文结合读题意（3 3）法同（1 1）& （图像信息问题）（20XX20XX 年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由 甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返 回，两组同时出发，设步行的时间为t t（h h），两组离乙地的距离分别为S S（kmkm）和 S S2（kmkm），图中的折线分别表示S S2与 t t 之间的函数关系.（1 1 ）甲、乙两地之间的距离为 _ kmkm,乙、丙两地之间的距离为kmkm ;（2 2 ）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少

10、？（3 3）求图中线段 ABAB 所表示的 S S2与 t t 间的函数关系式，并写出自变量t t 的取值范围.优秀学习资料欢迎下载提示：注意坐标轴意义、将图像信息转化为实际意义。优秀学习资料欢迎下载9 9、（ 20XX20XX 年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到1313 日调价时的销售利润为 4 4 万元，截止至 1515 日进油时的销售利润为 5.55.5 万元.（销售利润=（售价一成本价）X销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1 1 ）求销售量X为多少时

11、，销售利润为 4 4 万元；（2 2）分别求出线段ABAB与BCBC所对应的函数关系式；（3 3） 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O OA A ABAB BCBC三段所表示的销售 信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）升.15日1谨油4万升.威生 协必彫升.提示：图文结合读懂题意、文字信息与图像信息相互转化；分段函数、一次函数、读懂 各段之间联系。1010、（分段函数）（0909 山西太原）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同 时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高

12、速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图.（1 1）求y关于x的表达式；（2 2） 已知乙车以 6060 千米/ /时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关于x的表达式；（3 3） 当乙车按（2 2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/ /时）并保持匀 速行驶，结果比甲车晚 4040 分钟到达终点，求乙车变化后的速度a在下图中画出乙车离 开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象.弟日住月英储谐山万升优秀学习资料欢迎下载1111、（20XX20XX 年牡丹江市）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向

13、B地行驶.甲车 先到达B地，停留 1 1 小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每 小时 6060 千米下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1 1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；优秀学习资料欢迎下载（2 2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（分析）行程问题：注意坐标轴的意义，将图像信息转化为实际意义进行解答【类似于 0808 南京中考题】1212、（ 20092009 河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物 释放过程中，室内每立方

14、米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 1 ）写出从药物释放开始，y与 x x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;（2 2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.450.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那 么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载提示：分段函数、一次函数、反比例函数；考查函数自变量范围。1313、（ 20XX20XX 年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情

15、况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价力（元）3与销售月份x（月）满足关系式y x 36,而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）8满足的函数关系如图所示.（1 1）试确定b c的值；（2 2） 求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3 3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？1414、（0808潍坊）一家化工厂原来每月利润为120120万元，从今年1 1月起安装使用回收净化设备 （安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化 设备后的1 1至x x月（KxKx 1212）的利润的月平均值

16、 w w （万元）满足 w=10 x+90w=10 x+90 第二年的月利 润稳定在第 1 1年的第 1212 个月的水平。（1 1） 设使用回收净化设备后的1 1至x x月（K Kx x 1212）的利润和为 y,y,写出 y y 关于 x x 的函数 关系式，并求前几个月的利润和等于 700700 万元？（2 2） 当x x为何值时，使用回收净化设备后的1 1至x x月的利润和与不安装回收净化设备时 x x提示: :两函数相减得二次函数（整点）、求最值、（月）优秀学习资料欢迎下载个月的利润和相等？（3 3） 求使用回收净化设备后两年的利润总和。提示：二次函数、一元二次方程、第（3 3）问，

17、先求第 1 1 年第 1212 月利润即为第二年每月利润。优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载1515、（0707 黄冈）我市高新技术开发区的某公司，用480480 万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金 15201520 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每 件还需成本费 4040 元. .经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在 100100 元到 300300 元之间 较为合理当销售单价定为 100100 元时，年销售量为 2020 万件；当销售单价超过100100 元，但不超过 200200 元时，每件新产品的销售价格每增加1010 元，年销售量将减

18、少 0.80.8 万件；当销售单价超过 200200 元，但不超过 300300 元时，每件产品的销售价格每增加1010 元，年销售量将减少 1 1万件设销售单价为x x（元），年销售量为y y（万件），年获利为w w（万元）. .（年获利= =年销售 额一生产成本一投资成本）（1 1）直接写出y y与x x之间的函数关系式；（2 2）求第一年的年获利w w与x x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是 亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3 3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于 18421842 元，请你确定此

19、时销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？提示：（1 1）分段一次函数，两段之间有内在联系，承上启下，即第二段起点是第一段终点；（2 2）分段二次函数，求最值或区间内最值；（3 3）第二年没有投资成本，所以与第一年获利函数关系式不一样；求自变量取值范围。优秀学习资料欢迎下载1616、(0808 黄冈)四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在 1212 天(含 1212 天)内完成.已知每顶帐篷的成本价为800800 元，该车间平时每天能生产帐篷 2020 顶为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方 式，生产效

20、率得到了提高这样，第一天生产了2222 顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2 2 顶由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到3030 顶后，每增加 1 1 顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加2020 元.设生产这批帐篷的时间为X天，每天生产的帐篷为y顶.(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(2)若这批帐篷的订购价格为每顶12001200 元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区.设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？优秀学习资料欢迎下载提示：(1)一次函数(2)分段一次、二次函数，求区间

21、内最值优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载1717、（0909 湖北黄冈）新星电子科技公司积极应对 20XX20XX 年世界金融危机，及时调整投资方向， 瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线. 由于新产品开发初期成本高， 且市场占有率 不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1 1 次）.公司累积获得的利润y y（万元）与销售时间第x x（月）之间的函数关系式（即前x x个月的利润总和y y与x x之间的关系）对应的点都 在如图所示的图象上.该图象从左至右，依次是线段OAOA、曲线ABAB和曲线BC,BC,其

22、中曲线ABAB为抛物线的一部分，点A A为该抛物线的顶点，曲线BCBC为另一抛物线2y=-5x，205x-1230的一部分，且点A A,B B,C C的横坐标分别为 4 4, 1010, 1212（1 1） 求该公司累积获得的利润y y（万元）与时间第x x（月）之间的函数关系式；（2 2）直接写出第x x个月所获得S S（万元）与时间x x（月）之间的函数关系式（不需要写出计 算过程）；（3 3 ） 前 1212 个月中， 第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？注意坐标轴意义（y y 轴为累积利润） 第（3 3 ）问分段转化求出最值再比较。优秀学习资料欢迎下载1818、（ 09

23、09 安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1 1）所示.优秀学习资料欢迎下载（1 1）请说明图中、两段函数图象的实际意义.（2 2） 写出批发该种水果的资金金额w w （元）与批发量 m m（ kgkg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.（3 3） 经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2 2）所示,该经销商拟每日售出 60kg60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.批发单价（元）提示：分段函数、一次函数、

24、二次函数及其最值、优化方案批发量（kg）第 23 题图（1）金额 w（元）2468零售价（元）优秀学习资料欢迎下载1919、（20XX20XX 年重庆市江津区） 某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件2020 元，并且每周（7 7 天）涨价 2 2 元，从第 6 6 周开始,保持每件 3030 元的稳定价格销售，直到 1111 周结束，该童装不再销售。（1 1 ）请建立销售价格 y y （元）与周次x x之间的函数关系；（2 2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z z （元）与周次 x x 之间的关系为12z（x -8） 12, 1

25、 1 x x 1111,且 x x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每8件获得利润最大？并求最大利润为多少？优秀学习资料欢迎下载提示：理解开始计数为第一周、分段函数、求区间内最值2020、（ 0808武汉）某商品的进价为每件3030元，现在的售价为每件4040元，每星期可卖出150150件. .市场调查反映：如果每件的售价每涨1 1元（售价每件不能高于4545元），那么每星期少卖1010件. .设每件涨价x x元（x x为非负整数），每星期的销量为y y件. .（1 1）求y y与x x的函数关系式及自 变量x x的取值范围；（2 2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星

26、期的最 大利润是多少？提示：分段函数、两个一次函数乘得二次函数、求整数点最值优秀学习资料欢迎下载2121、（0808天门）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5 5元，该店每天固定支出费用为600600元（不含套餐成本）若每份售价不超过1010元，每天可销售400400份; 若每份售价超过1010元，每提高1 1元，每天的销售量就减少4040份为了便于结算，每份套餐 的售价x x（元）取整数，用y y（元）表示该店日净收入.（日净收入=每天的销售额套餐成本每 天固定支出）（1 1）求y y与x x的函数关系式；（2 2）若每份套餐售价不超过1010元，要使该店日净收入不少

27、于800800元，那么每份售价最少不低 于多少元？（3 3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐 的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？提示：不等式、分段函数、一次函数、二次函数（整数点求最值）优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载四、 综合型2222、( 0909 鄂州市)某土产公司组织 2020 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120120 吨去外地销售。按计划 2020 辆车 都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下 问题(1)设装运甲种土特产的车辆数为x x,装运乙种土特产的车辆数为y y,求 y y

28、与 x x 之间的函数关系式.方案。土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量(吨)8 86 65 5每吨土特产获利(百兀)121216161010(2)(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3 3 辆，那么车辆的安排方案有几种 ？并写出每种安排中哪种安排方案？并求出最大利润的值。优秀学习资料欢迎下载2323、(0909 哈尔滨)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲 种零件的进价比每个乙种零件的进价少2 2 元，且用 8080 元购进甲种零件的数量与用100100 元购进乙种零件的数量相同.(1 1 )求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？(2)若该五金商店本次购进甲种

29、零件的数量比购进乙种零件的数量的3 3 倍还少 5 5 个，购进两种零件的总数量不超过9595 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为1212 元，每个乙种零件的销售价格为 1515 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的 总利润(利润=售价-进价) 超过 371371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购 进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来.提示：分式方程、不等式、方案设计(3)(3)若要使此次销售获利最大，应采用提示：一次函数、不等式、方案设计优秀学习资料欢迎下载2424、（ 0909 湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业， 某种节能产品的销售市场

30、逐渐回暖.某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.10.1 万元/台，并预付了 5 5 万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于3434 万元，但不高于 4040 万元.若一年内该产品的售价y（万元一0.05X + 0.25 （1兰x4）/台）与月次x（1乞x乞12且为整数）满足关系是式：y= 0.1（4乞x6）,0.015X0.01（6： ：x _12）一年后发现实际 每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势. 直接写出实际 每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式； 求前三个月中每月的

31、实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式； 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量.提示：分段函数（整点）、一次函数、两函数相乘得二次函数、不等式组优秀学习资料欢迎下载2525、（0909 湖南长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了8080 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件4040 元，员工每人每月的工资为 25002500 元，公司每月需支付其它费用 1515 万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价X（元）之间的函数关系

32、 如图所示.（1 1） 求月销售量y（万件）与销售单价X（元）之间的函数关系式；（2 2）当销售单价定为 5050 元时，为保证公司月利润达到 5 5 万元（利润=销售额-生产成本- 员工工资一其它费用），该公司可安排员工多少人？（3 3）若该公司有 8080 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？优秀学习资料欢迎下载提示：分段函数、一次函数、一元一次方程、二次函数及其最值（分类讨论）2626、（20092009 武汉）某商品的进价为每件 4040 元，售价为每件 5050 元，每个月可卖出 果每件商品的售价每上涨 1 1 元，则每个月少卖 1010 件（每件售价不能高于 6565 元

33、） 品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.（1 1 ）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2 2 ） 每件商品的售价定为多少元时， 每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 22002200 元？根据以上结论,写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于22002200 元？210210 件；如设每件商请你直接优秀学习资料欢迎下载提示：一元二次方程、两函数相乘得二次函数（整数点、最值）优秀学习资料欢迎下载2727、(0808 黄石)某公司有A型产品 4040 件，B型产品 6060 件，分配给下属甲、乙两个商店销售, 其中7070 件给甲店，3030 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润(元)如 下表：A型利润B型利润甲店200200170170乙店160160150150(1) 设分配给甲店A型产品x件