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文档简介
1、 主要内容： 本文主要研究了多重集的相关概念和运算体系以及多重集合的划分问题，给出了多重集合在古典概率中的应用。 多重集或多重集合是数学中的一个概念，是集合概念的推广。在一个集合中，相同的元素只能出现一次，因此只能显示出有或无的属性。在多重集之中，同一个元素可以出现多次。正式的多重集的概念大约出现在1970年代。 集合划分是一个典型组合问题，早期研究主要集中于划分数的计算由于生成集合的所有划分在搜索某些猜想的反例、寻找问题的所有最优解、测试和分析算法的正确性和计算复杂度等方面有重要的应用，因而如何有效生成集合的所有划分受到广泛关注。普通集合的划分已有计数公式和生成算法。多重集由于元素可以重复出
2、现，因而划分与普通集合有很大不同，目前尚无计数公式。多重集在数学、计算机领域有广泛的应用 。 多重集是普通集合的推广，即集合中的元素可以重复出现，本文通过对多重集合已有相关概念和运算的深入分析和研究，建立多重集合完善的概念和运算体系，给出多重集合在古典概型中的应用实例和集合的划分等方法。 1. 多重集上的相关概念多重集上的相关概念 1763 年, 瑞士数学家欧拉发表了图论的第一篇著名论文“哥尼斯堡七桥问题”, 欧拉巧妙运用度的概念, 提出一个简单, 实用而又“万能”的定理。定理定理给定连通无向图G, G 有欧拉图当且仅当G 中每个结点都是偶数度结点。定义定义 图G 中的存在一个回路，若它通过G
3、 中的每一条边(或弧)恰好一次，则称该回路为欧拉回路(欧拉环游，Euler tour)，具有这种回路的图称为欧拉图。欧拉回路是一个闭迹 例例1判断下图是否为欧拉图, 若是构造欧拉回路。证明证明如图所示，, 即图中每个结点都是偶数度结点, 于是G 为欧拉图。2vdvdvdvd7931）（）（）（）（4vdvdvdvdvd45862）（）（）（）（）（ 2. 度在哈密顿图中的应用度在哈密顿图中的应用命题命题1：设图G是具有n( n3)个结点的无向简单图, 如果任意2个不同结点的度数之和大于等于n, 则图G是哈密顿图。定义定义2:设G为n阶圈,若任一对顶点u,v,满足deg(u)+deg(v)n，而且边（u，v） E(G)，则将（u，v）加于图G，得图G+（u，v），如此反复加边直到无边可加为止，这样所得到的图叫做图G的闭包。 3.度在判断图同构中的应用度在判断图同构中的应用 文献1给出图同构三个必要条件是顶点数相等, 边数相等, 顶点的度序列相等 对于无向图若两图同构, 则对应点的度数相同, 对应点的邻接结点的度序列也必须相同, 对于有向图也有类似结论, 于是我们找出图同构一个必要条件, 下面将利用这一个必要条件来证明相关例题。
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