第二章水轮机工作原理(白底)

1、2-1水轮机转轮内水流运动分析水轮机转轮内水流运动分析一一.水流运动的基本假定水流运动的基本假定1.水流运动的实际情况水流运动的实际情况运行中的水轮机，由于外界负荷的变化，水头运行中的水轮机，由于外界负荷的变化，水头H、流量、流量Q、转速、转速n是在不断变化的，因此，水是在不断变化的，因此，水流在水轮机中的流动是一种流在水轮机中的流动是一种不稳定流动不稳定流动，即运，即运动要素随时间变化。动要素随时间变化。水轮机流道几何形状复杂，且转轮是旋转的，水轮机流道几何形状复杂，且转轮是旋转的，水流进入转轮后一方面要沿叶片间构成的流道水流进入转轮后一方面要沿叶片间构成的流道运动，另一方面又要随着转轮旋转

2、，因此，水运动，另一方面又要随着转轮旋转，因此，水流在转轮中的运动，是一种流在转轮中的运动，是一种复杂的空间运动复杂的空间运动。0t0tP00P2、水流运动的基本假定、水流运动的基本假定认为转轮内水流的运动为认为转轮内水流的运动为稳定流动稳定流动（在很短（在很短的时间内），则有的时间内），则有 此时，水流流线不随时间而变化，流线与迹线此时，水流流线不随时间而变化，流线与迹线重合。重合。认为转轮内的水流认为转轮内的水流呈轴对称流进转轮呈轴对称流进转轮，则有，则有 此时，位于同一圆周上各点的此时，位于同一圆周上各点的水流速度、压力水流速度、压力等运动要素大小相等，方向相同。等运动要素大小相等，方向

3、相同。1、转轮内水流运动、转轮内水流运动 水流通过水轮机转轮流道时，一方面沿着扭水流通过水轮机转轮流道时，一方面沿着扭曲的转轮叶片作相对运动，同时，又随转轮旋曲的转轮叶片作相对运动，同时，又随转轮旋转，作园周运动。因此，转轮内的水流是一种转，作园周运动。因此，转轮内的水流是一种复杂的复杂的三维空间运动三维空间运动。2、轴面与流面、轴面与流面 由于水轮机是一种绕定轴旋转的机械，所以由于水轮机是一种绕定轴旋转的机械，所以常采用常采用圆柱坐标体系圆柱坐标体系来分析转轮中水流运动。来分析转轮中水流运动。如图所示：如图所示： v Z轴轴表示水轮机轴表示水轮机轴线方向（线方向（轴向轴向）vr轴轴表示垂直于

4、轴表示垂直于轴线的径向（线的径向（径向径向）v角角表示研究点所表示研究点所在的径向平面与在的径向平面与 起始径平面的夹角起始径平面的夹角（辐角辐角）v轴面轴面是指通过主轴轴心线的径向平面，即是指通过主轴轴心线的径向平面，即r轴与轴与Z轴所组成的平面。在圆柱坐标系中有无穷轴所组成的平面。在圆柱坐标系中有无穷个轴面，通常只研究个轴面，通常只研究=0或或180的轴面（因的轴面（因在正面投影反映实际水流情况）。在正面投影反映实际水流情况）。v轴面投影轴面投影按半经和高度不变，旋转投影到轴按半经和高度不变，旋转投影到轴面上。面上。v轴面流道轴面流道轴面投影图上所形成的水流通道。轴面投影图上所形成的水流通

5、道。 v轴面流线轴面流线空间流线在投影图上的投影（或水空间流线在投影图上的投影（或水流质点在轴面流道内运流质点在轴面流道内运动所形成的流线）。动所形成的流线）。 流面流面以轴以轴面流线为母面流线为母线，绕主轴线，绕主轴轴线旋转一轴线旋转一周所得到的周所得到的空间曲面。空间曲面。流面展开图流面展开图 例如：例如： HL式水轮机的轴面流式水轮机的轴面流线为一条曲线，流面则为线为一条曲线，流面则为一喇叭形，流面展开后为一喇叭形，流面展开后为一圆锥面（扇形）。一圆锥面（扇形）。 ZL式水轮机的轴面流式水轮机的轴面流线为一条直线，流面则为线为一条直线，流面则为一圆柱形，流面展开后为一圆柱形，流面展开后为

6、一圆柱面（方形）。一圆柱面（方形）。3、水流运动的合成与分解。、水流运动的合成与分解。（1）合成）合成v 水流质点水流质点K在转轮内沿叶片流道的运动，称为在转轮内沿叶片流道的运动，称为相对运动，用相对速度相对运动，用相对速度 表示，其方向与叶片表示，其方向与叶片流道相切。流道相切。v 水流质点水流质点K随转轮旋转，称为圆周（牵连）运随转轮旋转，称为圆周（牵连）运动，用圆周速度动，用圆周速度 表示，其方向朝着转轮旋转表示，其方向朝着转轮旋转方向且与圆周相切。方向且与圆周相切。v 水流质点水流质点K对地球的运动，称为绝对运动，用对地球的运动，称为绝对运动，用绝对速度绝对速度 表示，其大小，方向则由

7、表示，其大小，方向则由 、 两矢量合成确定。两矢量合成确定。wuv（圆周速度）（相对速度）（绝对速度）uwvwu由由 、 、 三个矢量构成的封闭三三个矢量构成的封闭三角形，称为水流速度三角形。用来表示水流角形，称为水流速度三角形。用来表示水流的运动状态。如图所示的运动状态。如图所示vuw（2）分解）分解 在实际应用时，常将在实际应用时，常将 用它的三个坐标分量用它的三个坐标分量表示。表示。 在圆标坐标系中分解为：在圆标坐标系中分解为： 由于由于 （轴面速度）（轴面速度） 即即 v（圆周分量）（径向分量）（轴向分量）urzvvvv（圆周分量）（轴面分量）umvvmrzvvv（圆周）（轴面）（绝对

8、）umvvv 同理，相对速度也可分解为：同理，相对速度也可分解为： 且且umuzrwwwwwwmmwv绝对水流角（绝对速度与圆周速度方向的夹绝对水流角（绝对速度与圆周速度方向的夹角）角） 相对水流角（相对速度与圆周速度的反向相对水流角（相对速度与圆周速度的反向的夹角）的夹角） 特别说明轴流式水轮机，由于水流沿轴向特别说明轴流式水轮机，由于水流沿轴向流进转轮，又沿轴向流出转轮，因此，水流没流进转轮，又沿轴向流出转轮，因此，水流没有径向分速度，即有径向分速度，即同理：同理：0rvuzurzvvvvvv（圆周分量）（径向分量）（轴向分量）zmzmwwvvuzwww 工程上只研究转轮进、出口速度三角形

9、情况，工程上只研究转轮进、出口速度三角形情况，用其来描述水流的变化规律，用其来描述水流的变化规律，v通常用带下标通常用带下标“1”表示转轮进口；表示转轮进口；v下标下标“2”表示转轮出口。表示转轮出口。一、混流式水轮机转轮的进、出口速度三角形一、混流式水轮机转轮的进、出口速度三角形1u1、转轮进口速度三角形（须知三个条件）、转轮进口速度三角形（须知三个条件）（1）圆周速度）圆周速度 方向为圆周切线方向方向为圆周切线方向 水轮机转速，单位水轮机转速，单位 研究点所在直径，单位研究点所在直径，单位m。6011inDuniD1minr1u（2）轴面速度）轴面速度 方向与方向与 垂直垂直 通过研究点的

10、过水断面面积（即与通过研究点的过水断面面积（即与垂直的过水断面面积），其大小由古鲁金定理得垂直的过水断面面积），其大小由古鲁金定理得式中：式中： 转轮叶片排挤系数，转轮叶片排挤系数， 常取常取 =1 进口过流断面母线进口过流断面母线ae的重心所在圆直径的重心所在圆直径 进口过流断面母线进口过流断面母线ae的长度的长度1mvimFQv11iF11111lDFgi11gD11l1mv1u011111bDlDFgi实际计算时，其大小为：实际计算时，其大小为：则则:则：则：则轴面速度为：则轴面速度为：0111bDQFQvim（3）绝对速度）绝对速度 的方向的方向 (导叶出水角导叶出水角) 由上述三个条

11、件，即可作出转轮的进口速度三由上述三个条件，即可作出转轮的进口速度三角形，进而可求其它参数角形，进而可求其它参数. 如图所示如图所示1v012、转轮出口速度三角形（与进口速度三角、转轮出口速度三角形（与进口速度三角形类似）形类似）（1）（2）（3）相对速度）相对速度 的方向的方向 (叶片出口角叶片出口角) 6022inDu22222bDQFQvgim2w22bv根据轴流式转轮中根据轴流式转轮中水流运动的特点，水流运动的特点，常认为水流的径向常认为水流的径向分量很小、可忽略，分量很小、可忽略，v那么那么0rvzzrmvvvv（1）进、出口圆周速度不变）进、出口圆周速度不变 方向为圆周切线方向方向

12、为圆周切线方向 研究点所在直径，单位研究点所在直径，单位m。（2）进、出口圆周速度均匀分布）进、出口圆周速度均匀分布 方向与圆周速度垂直方向与圆周速度垂直 轮毂直径，单位轮毂直径，单位m。6021inDuuiD)(422121nmmdDQvvnd（3）进口速度的圆周分量）进口速度的圆周分量 导叶高度，单位导叶高度，单位m。0101ctgDbQviiu0b。试求转轮进口速度三角形中的参数。试求转轮进口速度三角形中的参数v v1 1，v vu1u1，w w1 1与与1 1。11已知某已知某混流式混流式水轮机的参数为：水轮机的参数为： 导叶出口部分与圆周切线夹角导叶出口部分与圆周切线夹角 。试求转轮

13、进口速度三角形中的参数：试求转轮进口速度三角形中的参数：mD21mb2 . 00smQ315min500 rn 00141111,与wvvu 对于水头较高的低对于水头较高的低 混流式水轮机，则混流式水轮机，则认为认为 对于低对于低 的混流式水轮机，或水流呈轴的混流式水轮机，或水流呈轴对称流动时，意味着转轮叶片无限多、无限对称流动时，意味着转轮叶片无限多、无限薄，水流紧贴着叶片离开转轮，则认为薄，水流紧贴着叶片离开转轮，则认为snsn0101bl22b对于中高对于中高 的混流式水轮机或轴流式水轮的混流式水轮机或轴流式水轮机，认为速度矩守恒，机，认为速度矩守恒，则则若水流无撞击进口，则若水流无撞击

14、进口，则 若最优工况运行或水流法向出口，则若最优工况运行或水流法向出口，则11b02900101ctgDbQviiusn一、转轮内水流所受到的作用力一、转轮内水流所受到的作用力 当水流通过水轮机时，水轮机能够把水流的当水流通过水轮机时，水轮机能够把水流的能量转变为固体旋转机械能，其原因是水流与能量转变为固体旋转机械能，其原因是水流与转轮叶片相互作用，产生了能量转换。由理论转轮叶片相互作用，产生了能量转换。由理论力学可知，点的复合运动，当牵连运动是定轴力学可知，点的复合运动，当牵连运动是定轴转动时，那么，动点的绝对加速度等于牵连加转动时，那么，动点的绝对加速度等于牵连加速度，相对加速度与哥氏加速

15、度三者矢量和。速度，相对加速度与哥氏加速度三者矢量和。（哥氏）（相对）（牵连）绝对）kreaaaaa(将此定理应用于水轮机中，可得水流质将此定理应用于水轮机中，可得水流质点点K的加速度为的加速度为 当机组稳定运行后，当机组稳定运行后，n=c 即即 则则 （绝对）（绝对）=（向心）（向心）+（相对）（相对）+（哥氏）（哥氏）)(2)eR(2wdtwdrdtddtvdRc0dtd)( 2eR2wdtwddtvdR 由牛顿第二定理由牛顿第二定理 可得，水流可得，水流作用于叶片上的力有：作用于叶片上的力有： 向心加速度的力向心加速度的力 相对向心加速度的力相对向心加速度的力 哥氏力哥氏力即：实际作用力

16、即：实际作用力为：为： dmadF )(2eR2wdmdtwddmdmdtvddmRRedmdFeR2dtwddmdFr)(2wdmdFccredFdFdFdF 水轮机旋转的总力矩应等于上述三种力产生的力矩水轮机旋转的总力矩应等于上述三种力产生的力矩之和。之和。v 根据动量矩定理，单位时间内水流质量对定根据动量矩定理，单位时间内水流质量对定轴的动量矩变化等于作用在该质量上的全部外轴的动量矩变化等于作用在该质量上的全部外力对定轴的力矩和。力对定轴的力矩和。 那么外力矩为那么外力矩为: cerdMdMdMdMcerMMMM根据动量矩定理根据动量矩定理动量矩的变化分别为：动量矩的变化分别为：1、相对

17、惯性力矩、相对惯性力矩 由相对加速度力由相对加速度力所产生的力矩为：所产生的力矩为： 2、向心惯性力矩、向心惯性力矩 由于向心加速度力指向水轮机轴，故不产生旋转由于向心加速度力指向水轮机轴，故不产生旋转力矩力矩 3、哥氏力产生的力矩、哥氏力产生的力矩 由哥氏力所产生的由哥氏力所产生的力矩为力矩为mvrM )(1122rwrwQgMuurrM)(1122ruruQgMceM0eMcM 所以，水流对转轮叶片总的作用力矩为所以，水流对转轮叶片总的作用力矩为 即即 作用力矩由两部分组成：作用力矩由两部分组成： 是由于扭曲叶片的偏转作用，使水流相对是由于扭曲叶片的偏转作用，使水流相对速度方向变化，而产生

18、的速度方向变化，而产生的相对惯性力矩相对惯性力矩。 是由于水流既作相对运动，又作圆周运动是由于水流既作相对运动，又作圆周运动所引起的所引起的哥氏惯性力矩哥氏惯性力矩。crMMMMM21)()(11221122rururwrwQgMuu 由于水流作用于转轮的总力矩为：由于水流作用于转轮的总力矩为： 则水轮机转轮叶片所受到的总力矩为则水轮机转轮叶片所受到的总力矩为 )()(11221122rururwrwQgMMuuMM)()(22112211rururwrwQgMuu 但考虑到反击式水轮机，转轮叶片流道逐渐但考虑到反击式水轮机，转轮叶片流道逐渐收缩，相对速度逐渐增大，并且，转轮叶片流收缩，相对速

19、度逐渐增大，并且，转轮叶片流道内的水流为反向旋转，即道内的水流为反向旋转，即 1122rwrwuu故总力矩则为故总力矩则为:)()(22111122rururwrwQgMuu由转轮速度三角形知由转轮速度三角形知 代入上式得代入上式得uuvuw)(2211rvrvQgMuu水流传递给转轮的功率为水流传递给转轮的功率为: 水轮机的轴功率（出力）水轮机的轴功率（出力）:MNeseQHP由能量守恒得由能量守恒得:eeNP suuQHrvrvQgM)(2211可得水轮机基本方程式几种表达形式为：可得水轮机基本方程式几种表达形式为： )(2211rvrvgHuus)(12211uusvuvugHru)co

20、scos(1222111vuvugHscosvvu 若用环量若用环量 表示表示， 若用绝对速度、相对速度、圆周速度若用绝对速度、相对速度、圆周速度表示表示uvrC2)(221CCgHsgwwguugvvHs222222122212221一、动量矩定律一、动量矩定律 单位时间内水流质量对水轮机主轴的动量矩单位时间内水流质量对水轮机主轴的动量矩变化等于作用在该质量上的全部外力对同一轴变化等于作用在该质量上的全部外力对同一轴的力矩总和。的力矩总和。“水流动量矩的变化水流动量矩的变化=水流作用在转轮上的总力矩水流作用在转轮上的总力矩” 取整个转轮分析，水流质量的动量矩与水流的取整个转轮分析，水流质量的

21、动量矩与水流的速度成正比，由于转轮中速度成正比，由于转轮中 urzvvvv其中其中 通过轴心，通过轴心， 与主轴平行，两者不与主轴平行，两者不对主轴产生速度矩，得对主轴产生速度矩，得Mdtrmvdurvzv 二、动量矩之差二、动量矩之差 依据水流连续定理，流进转轮和流出转轮的流依据水流连续定理，流进转轮和流出转轮的流量不变。量不变。 单位时间内流进转轮外缘的动量矩为单位时间内流进转轮外缘的动量矩为 单位时间内流出转轮内缘的动量矩为单位时间内流出转轮内缘的动量矩为 所以，动量矩的增量为所以，动量矩的增量为 11rvgQu22rvgQuMrvrvgQdtrmvduuu1122 三、外力矩分析三、外

22、力矩分析 1、转轮叶片的作用力转轮叶片的作用力 此力迫使水流改变其运动的大小和方向，因此力迫使水流改变其运动的大小和方向，因而对水流产生旋转力矩。而对水流产生旋转力矩。 2、转轮外的水流在转轮进、出口的水压力转轮外的水流在转轮进、出口的水压力 此压力对转轮是轴对称的，且通过轴线，不此压力对转轮是轴对称的，且通过轴线，不对水流产生旋转力矩。对水流产生旋转力矩。 3、上冠、下环内表面对水流的压力上冠、下环内表面对水流的压力 由于这些内表面均为旋转面，故与轴线相交由于这些内表面均为旋转面，故与轴线相交，不对水流产生旋转力矩。，不对水流产生旋转力矩。 4、重力重力 重力的合力与轴线重合，故不对水流产生

23、旋重力的合力与轴线重合，故不对水流产生旋转力矩转力矩 。 所以，作用在水流质量上的外力矩就只有所以，作用在水流质量上的外力矩就只有转轮叶片对水流的作用力矩转轮叶片对水流的作用力矩 ， 即即 0M)(11220rvrvQgMMuu四、转轮产生的旋转力矩四、转轮产生的旋转力矩 水流对转轮的作用力矩水流对转轮的作用力矩 与转轮对水流的与转轮对水流的作用力矩作用力矩 ，大小相等，方向相反。，大小相等，方向相反。 即即 则则 M0MM0MM)(2211rvrvQgMuu五、水流能量转换为机械能的平衡关系五、水流能量转换为机械能的平衡关系 水流作用于转轮上的有效功率水流作用于转轮上的有效功率 （即机械能）

24、（即机械能）为为 即即 通过水轮机的水流能量为：通过水轮机的水流能量为： 由能量守恒由能量守恒 可得可得 2211rvrvgQMNuu2211uvuvgQNuusQHNNN suuQHrvrvQg)(2211可得水轮机基本方程式几种表达形式为：可得水轮机基本方程式几种表达形式为： )(12211uusvuvugH)(2211rvrvgHuus)coscos(1222111vuvugHs)(221CCgHsgwwguugvvHs222222122212221 基本方程式实质上是水能转变为固体机械能基本方程式实质上是水能转变为固体机械能的能量平衡方程式，方程的右边表示水轮机的的能量平衡方程式，方程

25、的右边表示水轮机的工作条件，左边则是水流能量转变成的机械能。工作条件，左边则是水流能量转变成的机械能。 方程式从理论上揭示了水轮机利用水能做功方程式从理论上揭示了水轮机利用水能做功的原理，它是由于水流和转轮叶片相互作用的的原理，它是由于水流和转轮叶片相互作用的结果。结果。 方程式指出了水能转变为旋转机械能的必要条方程式指出了水能转变为旋转机械能的必要条件，水轮机要产生有效功率，则必须使转轮进件，水轮机要产生有效功率，则必须使转轮进口的水流能量大于其出口的能量，即口的水流能量大于其出口的能量，即21CC 一、有关概念一、有关概念1、叶型（翼形）、叶型（翼形） 在转轮室内用任一流面去剖切转轮叶片得

26、到在转轮室内用任一流面去剖切转轮叶片得到的剖面。的剖面。2、叶栅、叶栅 将一系列同一翼形按一定的规律等间距地排将一系列同一翼形按一定的规律等间距地排列在一起。列在一起。3、型线、型线 叶型的周线。叶型的周线。4、中线（骨线）、中线（骨线） 型线内一系列内切圆圆心的连线。型线内一系列内切圆圆心的连线。5、叶弦、叶弦 叶型前缘点与后缘点的连线。叶型前缘点与后缘点的连线。6、叶片进、出口水流角（前面已讲过）、叶片进、出口水流角（前面已讲过）12127、叶片进、出口安放角、叶片进、出口安放角 、 骨线在进口与圆周方向的夹角骨线在进口与圆周方向的夹角 骨线在出口与圆周方向的夹角骨线在出口与圆周方向的夹角

27、 8、水流冲角、水流冲角 为正冲角，水流冲向叶片正面为正冲角，水流冲向叶片正面 为负冲角，水流冲向叶片背面为负冲角，水流冲向叶片背面11b1b2b1b2b00水轮机工况水轮机工况水轮机的运行状态或运行条件。水轮机的运行状态或运行条件。1、最优工况、最优工况 指水轮机运行中效率最高时的工况（即能量转换最充指水轮机运行中效率最高时的工况（即能量转换最充分，损失最小）。分，损失最小）。水轮机在最优工况运行水轮机在最优工况运行须满足两个条件：须满足两个条件：水流进入转轮无撞击（即无撞击进口）水流进入转轮无撞击（即无撞击进口）此时此时 表明转轮进口水流相对速度表明转轮进口水流相对速度 的方向与叶片骨线方

28、向一致。的方向与叶片骨线方向一致。 由于水流与叶片不发生撞击，其绕流平顺，不会产生由于水流与叶片不发生撞击，其绕流平顺，不会产生脱流和旋涡等现象，水力损失最小，效率自然最高。脱流和旋涡等现象，水力损失最小，效率自然最高。11b1w水流离开转轮时，法向出水（即法向出口）水流离开转轮时，法向出水（即法向出口） 此时，此时， ，表明水流出口的绝对速，表明水流出口的绝对速度度 与与 圆周速度垂直。圆周速度垂直。 由于由于 ，则，则 ，出口环，出口环量量 ，此时，水能转换最充分，效率，此时，水能转换最充分，效率高。高。02902v2u22uv02uv02C 必须说明，理论上的最优工况条件难以严必须说明，

29、理论上的最优工况条件难以严格做到，实际中，一般采用格做到，实际中，一般采用进口进口有一个不大有一个不大的正冲角的正冲角 ,取取 ，可以减少，可以减少叶片的弯曲程度，改善水力性能；水流叶片的弯曲程度，改善水力性能；水流出口出口允许有一点正环量，此时，水流将紧贴尾水允许有一点正环量，此时，水流将紧贴尾水管壁流动，不易发生脱流，减少尾水管中的管壁流动，不易发生脱流，减少尾水管中的能量损失。另外，还有利于改善气蚀性能，能量损失。另外，还有利于改善气蚀性能，从而提高了水轮机的效率。从而提高了水轮机的效率。00103 2、非最优工况、非最优工况 除最优工况以外的工况，称为除最优工况以外的工况，称为非最优工

30、况非最优工况 在非最优工况下，水流进口的相对速度在非最优工况下，水流进口的相对速度 的方向与叶片骨线方向不一致，会形成冲的方向与叶片骨线方向不一致，会形成冲 角角 ,产生产生进口撞击损失；进口撞击损失；水流水流出口时不再是法向出口时不再是法向。 ， 增加了尾水管壁的出口动能损失，出现偏增加了尾水管壁的出口动能损失，出现偏心真空涡带，引起水流压力脉动，使水轮机心真空涡带，引起水流压力脉动，使水轮机效率降低效率降低1w011b029002uv1、水头、水头 不变，流量不变，流量 减小（导叶开减小（导叶开度减小）度减小）分析分析进口进口水流速度三角形变化水流速度三角形变化在一小时段内，认为在一小时段

31、内，认为则则 ， 且方向不变且方向不变QHCn （变化前）（变化后）11uu由于流量减小由于流量减小 ， ， 变化后，会形成冲角变化后，会形成冲角 ，产生，产生负击，出现撞击、脱流和旋涡，增加转轮的水力负击，出现撞击、脱流和旋涡，增加转轮的水力损失。损失。QFQvm11mmvv 11 111b 011b分析分析出口出口水流速度三角形变化水流速度三角形变化 同样，同样， ，方向不变，方向不变 由于由于 ， 则则 ， ，22uuFQwvmm22mmww222b22ww 0290 不垂直于不垂直于 ，出现一个与转轮旋转方向，出现一个与转轮旋转方向一致的一致的 ，当，当 很小时，对水轮机运行很小时，对水轮机运行有利（产生正环量，改善水力性能），当有利（产生正环量，改善水力性能），当 很大时，增加转轮及尾水管的水力损失。很大时，增加转轮及尾水管的水力损失。2v2u2uv2uv2uv2、流量、流量 不变（导叶开度不变）不变（导叶开度不变） ，水，水头头 减小减小分析分析进口进口水流速度三角形变化水流速度三角形变化在一小时段内，认为在一小时段内，认为 则则 ，