第十八章_平行四边形小结与复习(1)

1、八年级数学下册八年级数学下册第十八章第十八章 平行四边形平行四边形本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系创设情境回顾知识创设情境回顾知识一个角是直一个角是直角角一组邻边相一组邻边相等等平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 一组邻边相一组邻边相等等一个角是直一个角是直角角正方形正方形本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系创设情境

2、回顾知识创设情境回顾知识矩形矩形菱形菱形 正方形正方形平行四边形平行四边形 整理知识优化知识结构整理知识优化知识结构你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？质和判定吗？ 你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！矩形矩形菱形菱形 正方形正方形平行四边形平行四边形 四边形四边形整理知识优化知识结构整理知识优化知识结构你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？质和判定吗？ 你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！你能把本章知识整理成知识结

3、构图吗？试一试！一个角是直一个角是直角角一组邻边相一组邻边相等等平行四平行四 边形边形 一组邻边相一组邻边相等等一个角是直一个角是直角角矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形四边形四边形 两组对边两组对边分别平行分别平行四边四边形形两组对边两组对边分别平行分别平行平行四平行四边形边形矩形矩形菱形菱形正方正方形形一个一个角是直角是直角角一组一组邻边相邻边相等等一组邻一组邻边相等边相等一个角一个角是直角是直角本章知识结构图本章知识结构图？二、知识概要二、知识概要 （平行四边形）（平行四边形）性质性质判定判定边边对边分别平行两组对边分别平行两组两组对边分别相等两组对边分别相等两组对边分别平行的四边两组对边

4、分别平行的四边形是平行四边形，形是平行四边形，两组对边分别相等的四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形，形是平行四边形，一组对边平行且相等的四一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。角角对角相等，对角相等，邻角互补。邻角互补。有有 两组对角分别相等的四边两组对角分别相等的四边形是平行四边形形是平行四边形对角对角线线两条对角线相互平分两条对角线相互平分两条对角线相互平分的两条对角线相互平分的四边形是平行四边形四边形是平行四边形二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四

5、边形是矩形边形是矩形角角矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直角角有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形对角对角线线矩形的两条对角线相矩形的两条对角线相等等对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形是矩形推论推论直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一中线等于斜边的一半半如果一个三角形一边上的如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半中线等于这边的一半,那么这个三角形是直那么这个三角形是直角三角形角三角形(矩形)二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.一组邻边相等的平一组邻边相等的平行四边形是菱形行四边形是菱形.四条边

6、都相等的四四条边都相等的四边形是菱形边形是菱形.角角对角相等对角相等.邻角互补邻角互补.对角线对角线菱形的两条对角线互菱形的两条对角线互相垂直；相垂直；并且每条对角线平分并且每条对角线平分一组对角一组对角.对角线互相垂直的平对角线互相垂直的平行四边形是菱形行四边形是菱形.(菱形)二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边正方形的四条边都相正方形的四条边都相等等.有一组邻边相等的矩有一组邻边相等的矩形是正方形形是正方形.角角正方形的四个角都是正方形的四个角都是直角直角.有一个角是直角的菱有一个角是直角的菱形是正方形形是正方形.对角线对角线 正方形的两条对角正方形的两条对角线相等线相等.并且互相

7、并且互相垂直平分垂直平分.每条对每条对角线平分一组对角线平分一组对角角.对角线相等的菱形对角线相等的菱形是正方形是正方形.对角线互相垂直的对角线互相垂直的矩形是正方形矩形是正方形.(正方形)三、基本练习三、基本练习 (填空题填空题)1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm，则则1=_度。度。2. 已知，矩形已知，矩形ABCD的长的长AB=4，宽，宽AD=3，按如图放置，按如图放置在直线在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时上，然后不滑动转动，当它转

8、动一周时（AA），顶点），顶点A所经过的路线长等于所经过的路线长等于_。1206 3三、基本练习三、基本练习 (填空题)3.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是分别是AD，BC的中点，把的中点，把BC向上翻折，使点向上翻折，使点C恰好落在恰好落在MN上的上的P点处，点处，BQ为折痕，则为折痕，则PBQ=_度。度。30三、基本练习三、基本练习 (选择题选择题)1.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为2，如果将线段，如果将线段BD绕着点绕着点B旋转后，点旋转后，点D落在落在CB的延长线上的的延长线上的D处，那处，那么么tanBAD等于（等于（ ）(A)

9、 1 (B) (C) (D) 2 2.矩形矩形ABCD的顶点的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别两点对应的坐标分别是（是（2，0），（），（0，0），且），且A，C两点关于两点关于x轴对称，轴对称，则则C点对应的坐标是（点对应的坐标是（ ）(A)(1,1)(B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ) BB222222(选择题选择题) 3. 如图，有一块矩形纸片如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6， 将纸片折叠，使将纸片折叠，使AD边落在边落在AB边上，折痕为边上，折痕为

10、AE，再将，再将AED以以DE为折痕向右折叠，为折痕向右折叠，AE与与BC交于点交于点F，则，则CEF的面积为（的面积为（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10C三、基本练习三、基本练习 例例1.将一张矩形的纸对折再对折，将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？的道理吗？ABCDO 若展开后的菱形纸片若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对中，两条对角线角线AC= ，BD= 4 。34（1）求菱形）求菱形ABCD的面积；的面积；（3） 求求ADC的度数。的度数。 （

11、2）求菱形）求菱形ABCD的周长；的周长；ABCDo 如果想得到一个正方形，该怎如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。么剪？并解释你这样做的道理。想一想想一想ABCDO 例例2.已知正方形已知正方形ABCDABCD （1）若一条对角线）若一条对角线BD长为长为2cm，求这个正方形的周长、面积。求这个正方形的周长、面积。 例例2.已知正方形已知正方形ABCDABCD （2）若）若E为对角线上一点，连接为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。吗？说说你的理由。E 例例2.已知正方形已知正方形ABCD （3）若）若AB=BE，求，求 AED的大小。的大小。ABCD

12、E 例例3.顺次连接任意四边形各边的中点，所构顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为成的四边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断。试判断中点四边形中点四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；1.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边

13、形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点中点四边形四边形”会是怎样的图形呢？会是怎样的图形呢？综合应用解决问题综合应用解决问题例例3 3如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，过点过点B作作BPAC，过点，过点C作作CPBD，BP与与CP相交于点相交于点P试判断四边形试判断四边形BPCO的形状，并说明理由的形状，并说明理由ABCDOP综合应用解决问题综合应用解决问题变式变式1若连接若连接OP得四边形得四边形ABPO，四边形，四边形ABPO是是什么四边形什么四边形？ABCDOP综合应用解决问题综合应用解决问题变式变式2若将若将ABCD改为矩形改为矩形ABCD，其他条件不，其他条件不变，得